hdu 1950 最长上升子序列（lis） nlogn算法【dp】

这个博客说的已经很好了。http://blog.csdn.net/shuangde800/article/details/7474903

简单记录一下自己学的：

问题就是求一个数列最长上升子序列的长度。

如果子序列长度相同，那么末尾小的子序列更有可能成为最长的子序列。所以就用一个l数组存当子序列长度为len时最小的末尾元素。如果序列下一个值比l[len]大，说明上升子序列长度增加，那么l[len++]=a[i];如果是小，就想办法把它插入到了l数组中....

HDU 1950 说白了就是求lis：

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=40005;
int a[maxn],l[maxn];
int len,n;

int lis()
{
    len=1;
    l[0]=a[0];
    for (int i=1;i<n;i++){
        if(a[i]>l[len-1])
            l[len++]=a[i];
        else
            *lower_bound(l,l+len,a[i])=a[i];
    }
    return len;
}

int main()
{
    int T;
    cin>>T;
    while(T--)
    {
        cin>>n;
        for (int i=0;i<n;i++)
            cin>>a[i];
        cout<<lis()<<endl;
    }
    return 0;
}

 这个是二分写法（感觉二分用的最广）：

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=40005;
int a[maxn],l[maxn];
int len,n;

int bin_search(int key)
{
    int left, right, mid;
    left = 1, right = len;//应该是数据比较水，这样写是左闭右开区间查找，严格来说应该是right=len+1
    while (left<right)
    {
        mid = (left + right) >> 1;
        if (l[mid] >= key)
            right = mid;
        else left = mid + 1;
    }
    return left;
}

int lis()
{
    len = 1;
    l[1] = a[1];
    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        if (a[i] > l[len])
            l[++len] = a[i];
        else {
            int pos = bin_search(a[i]);
            l[pos] = a[i];
        }
    }
    return len;
}

int main()
{
    int T;
    cin >> T;
    while (T--)
    {
        cin >> n;
        for (int i = 1; i <= n; i++)
            cin >> a[i];
        cout << lis() << endl;
    }
    return 0;
}

 二分也可以这样写 （查找第一个大于或等于key的元素）：

int bin_search(int key)
{
    while(left<=right)
    {
        mid=(left+right)>>1;
        if(l[mid]>=key)
            right=mid-1;
        else left=mid+1;
    }
    return left;
}

还有一种是用stl里的set写，原理和上面一样，感觉用的好精妙：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<set>
using namespace std;
const int MAXN = 40005;
set<int> st;
set<int>::iterator it;
int a[MAXN];

int main()
{
    int T, n;
    cin >> T;
    while (T--)
    {
        st.clear();
        cin >> n;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            cin >> a[i];
            if (st.count(a[i])) continue;
            st.insert(a[i]);
            it = st.find(a[i]);
            it++;
            if (it != st.end())
                st.erase(it);
        }
        cout << st.size() << endl;
    }
    return 0;
}

当然，还有更精妙的：

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int N = 50000;
int a[N],dp[N];

int main()
{
    int T, n;
    cin >> T;
    while (T--)
    {
        cin >> n;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            cin >> a[i]; dp[i] = INF;
        }
        for (int i = 0; i < n; i++)
            *lower_bound(dp, dp + n, a[i]) = a[i];
        cout << lower_bound(dp, dp + n, INF) - dp << endl;
    }
    return 0;
}