UVa 10502【dp】

uva 10502

题意:给定01矩阵，求有多少个由1构成的矩阵。1本事也算一个矩阵。

　　到最后还是想不出来。。。。。

　　每次枚举两行，从第i行到第j行，k枚举矩阵的宽(column)。这样就相当于每次看看每列i到j行之间是否全是1，是就累加tot，不是就tot置零。比如现在i=1，j=3，前k=3列为：

　　　　　i=1　　　1 1 1

　　　　　　　　　  1 1 1

　　　　　j=3　　　1 1 1

这时相当于竖着的长条都是1，所以k=1时，sum[1]=3,（因为当j=2、1时，sum的值已经计算过了，到这里由于值为1再加一下就是3了，也可以看成类似求竖着的largest empty interval）,tot++,ans+=tot;k=2时，sum[2]=3,tot++,ans+=tot...

这样算出来此时状态下ans=1+2+3=6.（把话说明白好难）

参考代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int MAXN = 107;
int maps[MAXN][MAXN];
int sum[MAXN];
char s[MAXN];
int row, col;

int main()
{
    while (scanf("%d", &row) == 1, row)
    {
        scanf("%d", &col);
        memset(sum, 0, sizeof(sum));
        for (int i = 1; i <= row; i++)
        {
            scanf("%s", s);
            for (int j = 0; j<col; j++) {
                maps[i][j + 1] = s[j] - '0';
            }
        }
        int ans = 0;
        for (int i = 1; i <= row; i++)//从第i行开始
        {
            memset(sum, 0, sizeof(sum));//每次换i行时清空sum，因为第i行是基础，j行随它变动
            for (int j = i; j <= row; j++)//到第j行
            {
                int tot = 0;
                for (int k = 1; k <= col; k++)//依次枚举
                {
                    sum[k] += maps[j][k];
                    if (sum[k] != j - i + 1) tot = 0;//如果连续长度不满足tot清零
                    else tot++;//否则累加
                    ans += tot;//记录结果
                }
            }
        }
        cout << ans << endl;
    }
    return 0;
}

当然，也可以行列互换，看成第i列到第j列的长条。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int MAXN = 107;
int maps[MAXN][MAXN];
int sum[MAXN];
char s[MAXN];
int row, col;

int main()
{
    while (scanf("%d", &row) == 1, row)
    {
        scanf("%d", &col);
        memset(sum, 0, sizeof(sum));
        for (int i = 1; i <= row; i++)
        {
            scanf("%s", s);
            for (int j = 0; j<col; j++) {
                maps[i][j + 1] = s[j] - '0';
            }
        }
        int ans = 0;
        for (int i = 1; i <= col; i++)
        {
            memset(sum, 0, sizeof(sum));
            for (int j = i; j <= col; j++)
            {
                int tot = 0;
                for (int k = 1; k <= row; k++)
                {
                    sum[k] += maps[k][j];
                    if (sum[k] != j - i + 1) tot = 0;
                    else tot++;
                    ans += tot;
                }
            }
        }
        cout << ans << endl;
    }
    return 0;
}

而且有一个非常有意思的性质，当矩阵是n*n且全是1时，答案就是前n个数的立方和。