2017校赛 问题 D: 我知道了，你知道了吗？【递归】

题目描述

Alice和Bob走在去学校的路上，听到两个路人的对话：

路人甲：我知道了， 你知道了吗？

路人乙：我知道你知道了，你知道了吗？

路人甲：我知道你知道我知道了，你知道了吗？

路人乙：我知道你知道我知道你知道了，你知道了吗？

.........

他们便觉得十分有趣，觉得非常像两个人在玩字符串拼接的游戏，受此启发，Alice和Bob玩起了”类似”的拼接游戏：

Alice首先会选择四个字符串S1, A, B, C，之后Alice和Bob轮流拼接出第2,第3,第4....第n个字符串，对于第i个字符串Si  (i > 1)， 它的拼接规则是Si = A + Si-1 + B + Si-1 + C，其中符号“+”是字符串连接的意思，举个例子：

Alice先选择了S1 = “ab”, A = “CD”, B = “EF”, C = “GH”，接下来的操作是:

Bob 拼接出 S2 = “CDabEFabGH”

Alice拼接出 S3 = “CDCDabEFabGHEFCDabEFabGHGH”

...........

走在路上的你恰巧看到了Alice和Bob玩游戏的整个过程，Alice就问你，在他们拼出的第n个字符串中的第k个字符是什么？Alice和Bob都已经知道了，你知道了吗？假设无论多长的字符串Alice和Bob都能拼接出来。

注意引号是定界符，不属于字符串。

输入

输入包括多组数据（数据组数总共不超过50）。

每组第一行有四个字符串，分别是S1, A, B, C(长度都<=100)，字符串只包含小写英文字母和大写英文字母.

第二行一个整数q(1 <= q <= 50)，表示Alice询问的次数。

接下来有q行， 每组两个整数n(1 <= n <= 1000)和k(1 <= k <= 100000000)，分别代表Alice和Bob拼接出的第n个字符串以及第n个字符串中的第k个字符。

输出

对于每个n和k，输出对应的Alice和Bob拼接出的第n个字符串中第k个字符。如果第n个字符串中第k个字符不存在输出’*’。每个答案独占一行。

样例输入

ab CD EF GH
5
1 1
1 2
1 3
2 10
2 11

样例输出

a
b
*
H
*

越补题越崩溃，点背加经验少。。。。
记录下个人思路：
显然第n个字符串是个递推式：

那么我求第n个字符串的第k个字符只需要判断k的范围即可，如果k<=len(A),就在A中找相应位置，如果k>len(A)&&k<=len(Sn-1)就递归到Sn-1，在Sn-1中找第k-len(A)个位置，以此类推。。。。

所以这道题刚开始我这样写：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
int ls,la,lb,lc;
int s[1006];
char s1[105],A[105],B[105],C[105];
 
void solve(int n,int k)
{
    if(n==1){
        printf("%c
",s1[k-1]);
        return;
    }
    if(k<=la){
        printf("%c
",A[k-1]);
        return;
    }else if(k>la+s[n-1]&&k<=la+s[n-1]+lb){
        printf("%c
",B[k-la-s[n-1]-1]);
        return;
    }else if(k>la+lb+2*s[n-1]&&k<=la+lb+lc+2*s[n-1]){
        printf("%c
",C[k-la-lb-2*s[n-1]-1]);
        return;
    }else if(k>la&&k<=la+s[n-1]){
        solve(n-1,k-la);
        return;
    }else {
        solve(n-1,k-la-lb-s[n-1]);
        return;
    }
}
 
int main()
{
    while(scanf("%s%s%s%s",s1,A,B,C)==4)
    {
        memset(s,0,sizeof(s));
        ls=strlen(s1);la=strlen(A);
        lb=strlen(B);lc=strlen(C);
        s[1]=ls;
        for(int i=2;i<=1001;i++){
            s[i]=s[i-1]*2+la+lb+lc;
        }
        int q,n,k;
        scanf("%d",&q);
        while(q--)
        {
            scanf("%d%d",&n,&k);
            if(k>s[n]) printf("*
");
            else{
                solve(n,k);
            }
        }
    }
    return 0;
}
 

 显然，运行错误（段错误），就是超数组边界了。后来再想想，len(Sn)=2*len(Sn-1)+len(A)+len(B)+len(C)==>len(Sn)=2^(n-1)len(s1)+(4*n-5)*[len(A)+len(B)+len(C)]（大概推了一下，可能有错误）。可以看出，字符串的长度是呈指数形式增长的，自然存到n=30数就已经很大很大了，又有k<=10^8,那么也就是说即便S1,A,B,C长度均为1，n==28时已经大于这个数了(2^27约为134217728）。所以当n>=28时长度已经足够达到k的最大值。所以我只存到n=28，当n>28时根据递推式推到n<=28的范围内再用上面的做法解决。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll ls,la,lb,lc;
ll s[31];
char s1[105],A[105],B[105],C[105];

void solve(int n,int k)
{
    if(n==1){
        printf("%c
",s1[k-1]);
        return;
    }
    if(k<=la){
        printf("%c
",A[k-1]);
        return;
    }else if(k>la+s[n-1]&&k<=la+s[n-1]+lb){
        printf("%c
",B[k-la-s[n-1]-1]);
        return;
    }else if(k>la+lb+2*s[n-1]&&k<=la+lb+lc+2*s[n-1]){
        printf("%c
",C[k-la-lb-2*s[n-1]-1]);
        return;
    }else if(k>la&&k<=la+s[n-1]){
        solve(n-1,k-la);
        return;
    }else {
        solve(n-1,k-la-lb-s[n-1]);
        return;
    }
}

int main()
{
    while(scanf("%s%s%s%s",s1,A,B,C)==4)
    {
        memset(s,0,sizeof(s));
        ls=strlen(s1);la=strlen(A);
        lb=strlen(B);lc=strlen(C);
        s[1]=ls;
        for(int i=2;i<=29;i++){
            s[i]=s[i-1]*2+la+lb+lc;
        }
        int q,n,k;
        scanf("%d",&q);
        while(q--)
        {
            scanf("%d%d",&n,&k);
            int pos=1;
            for(int i=1;i<=28;i++)
            if(s[i]>=k){
                pos=i;break;
            }
            if(pos>n) printf("*
");
            else if(n<=28){
                solve(n,k);
            }else {
                int t=la*(n-28);
                if(t>=k){
                    int r=k%la;
                    printf("%c
",A[r]);
                }else{
                    solve(28,k-t);
                }
            }
        }
    }
    return 0;
}