graphshortestpath 函数是用来解决最短路径问题的。
语法为:
[dist, path, pred]=graphshortestpath(G,S)
[dist, path, pred]=graphshortestpath(G,S,T)
G是稀疏矩阵,S是起点,T是终点。dist表示最短距离,path表示最短距离经过的路径节点,pred表示从S到每个节点的最短路径中,目标节点的先驱,即目标节点的前面一个节点。比如一共有6个点,S=1,那么运行这个函数后pred存的就是S=1这个节点到其它节点T'最短路径上T'的前一个节点。这个函数也就是求出图G上S到T的[dist, path, pred],当不写T时表示求S到其它所有点的[dist, path, pred]。
G是个稀疏矩阵,我的理解是稀疏矩阵就是含有大量0的矩阵,可能为了便于存储和加快计算,才采用这种矩阵。G并不是图的路径权值矩阵,它由s[]向量和t[]向量和路径权值向量w[]构成:G=spares(s,t,w)。也就是说G应该是个N*3的矩阵,第一行表示节点起点,第二行表示节点终点,第三行是权值。而且同一条无向边不用重复写,因为先这样构造的是个有向图。无向图需要这样操作:UG=tril(G+G');就是把G和自己的转置G'加起来再求下三角矩阵。
对于无向图、有向图搞明白了其它的就是一些参数、属性的调整了。
附上文档中的代码,有改动:
clc; W = [.41 .99 .51 .32 .15 .45 .38 .32 .36 .29 .21]; DG = sparse([6 1 2 2 3 4 4 5 5 6 1],[2 6 3 5 4 1 6 3 4 3 5],W); h=view(biograph(DG,[],'ShowWeights','on')) [dist,path,pred]=graphshortestpath(DG,1,6,'Directed','true') set(h.Nodes(path),'Color',[1 0.4 0.4]) edges=getedgesbynodeid(h,get(h.Nodes(path),'ID'));%我觉得这里就是获得最短路径的边和ID set(edges,'LineColor',[1 0 0]) set(edges,'LineWidth',1.5) UG=tril(DG+DG'); bg=biograph(UG,[],'ShowArrows','off','ShowWeights','on'); h=view(bg) set(bg.nodes,'shape','circle'); [dist,path,pred]=graphshortestpath(UG,1,6,'Directed','false') set(h.Nodes(path),'Color',[1 0.4 0.4]) fowEdges=getedgesbynodeid(h,get(h.Nodes(path),'ID')); revEdges=getedgesbynodeid(h,get(h.Nodes(fliplr(path)),'ID'));%这里fliplr是反转操作,比如把[1 2 3]变成[3 2 1]。由于是无向图,所以正反都要求。 edges=[fowEdges;revEdges]; set(edges,'LineColor',[0.6 0.4 0.1]) set(edges,'LineWidth',1.5)
而对于graphallshortestpaths函数则是求所有点之间的最短距离:[dist] = graphallshortestpaths(G)
道理和上面那个函数很相似,当然内部实现的算法是不一样的。
这还是文档里的例程:
W = [.41 .99 .51 .32 .15 .45 .38 .32 .36 .29 .21]; DG = sparse([6 1 2 2 3 4 4 5 5 6 1],[2 6 3 5 4 1 6 3 4 3 5],W); view(biograph(DG,[],'ShowWeights','on')) graphallshortestpaths(DG) UG = tril(DG + DG') view(biograph(UG,[],'ShowArrows','off','ShowWeights','on'))