遗传算法MATLAB实现(2):一元函数优化举例

遗传算法提供了一种求解非线性、多模型、多目标等复杂系统优化问题的通用框架。

先从例子开始，慢慢再总结理论。。。

【例】利用遗传算法计算函数f(x)=x*cos(5*pi*x)+3.5在区间[-1,2.5]上的最大值

先在工作区建立上面函数的一个m文件并保存,命名为fun_sigv.m:

function y=fun_sigv(x)
    y=x.*cos(5*pi*x)+3.5;

代沟是父代中需要经过选择、交叉、变异得到下一代的比例，例如父代共100个个体，代沟为0.9，表明有90个个体被选中进行上述一系列操作进化到下一代，剩下10%不变、直接进入下一代，也即下一代还是100个个体。

tarce是代数*2的二维矩阵，存储各子代种群最优解和各子代种群平均值

fieldd是区域描述器，有的书中[1]叫译码矩阵。其结构为

　　FieldD=[len,lb,ub,code,scale,lbin,ubin]';('代表转置，也就是FieldD是列向量）

　　len是每个chrom的长度，lb和ub是行向量，分别指明每个变量使用的下界和上界。

　　code是二进制行向量，code(i)=1为标准二进制编码，code(i)=0为格雷码。

　　scale是二进制行向量，指明每个子串是否使用对数或算数刻度。0为算数刻度，1为对数刻度。

　　lbin和ubin是二进制行向量，指明表示范围中是否包含每个边界。选择lbin=0或ubin=0，从表示范围中去掉边界；lbin=0或ubin=1则表示包含边界。

fieldd在二进制串到实值转换函数bs2rv中用到：Phen=bs2rv(Chrom,FieldD)，即根据译码矩阵FieldD将二进制串矩阵Chrom转换为实值向量。返回矩阵Phen包含对应的种群表现型。对于bs2rv函数，如果使用对数刻度，其范围不能包含零。

下面是MATLAB代码：

opt_minmax=1;   %目标优化类型：1最大化、0最小化
num_ppu=50;     %种群规模即个体个数
num_gen=60;     %最大遗传代数
len_ch=20;          %基因长度
gap=0.9;            %代沟(Generation gap)
sub=-1;         %变量取值下限
up=2.5;         %变量取值上限
cd_gray=1;      %是否选择格雷码编码方式：1是、0否
sc_log=0;       %是否选择对数标度：1是、0否
trace=zeros(num_gen,2);     %遗传迭代性能跟踪器
fieldd=[len_ch;sub;up;1-cd_gray;sc_log;1;1];    %区域描述器
chrom=crtbp(num_ppu,len_ch);     %初始化生成种群
k_gen=0;
x=bs2rv(chrom,fieldd);     %翻译初始化种群为10进制
fun_v=fun_sigv(x);          %计算目标函数值
tx=sub:.01:up;                
plot(tx,fun_sigv(tx));
xlabel('x');ylabel('y');
title('一元函数优化结果');
hold on;

while k_gen<num_gen
    fit_v=ranking(-opt_minmax*fun_v);           %计算目标函数的适应度
    selchrom=select('rws',chrom,fit_v,gap);     %使用轮盘赌方式选择
    selchrom=recombin('xovsp',selchrom);     %交叉
    selchrom=mut(selchrom);                         %变异
    x=bs2rv(selchrom,fieldd);                          %子代个体翻译
    fun_v_sel=fun_sigv(x);                               %计算子代个体对应目标函数值
    [chrom,fun_v]=reins(chrom,selchrom,1,1,opt_minmax*fun_v,opt_minmax*fun_v_sel);%根据目标函数值将子代个体插入新种群
    [f,id]=max(fun_v);                                      %寻找当前种群最优解
    x=bs2rv(chrom,fieldd);                              
    f=f*opt_minmax;
    fun_v=fun_v*opt_minmax;
    k_gen=k_gen+1;
    trace(k_gen,1)=f;
    trace(k_gen,2)=mean(fun_v);
end
plot(x(id),f,'r*');
figure;
plot(trace(:,1),'r-*');
hold on;
plot(trace(:,2),'b-o');
legend('各子代种群最优解','各子代种群平均值');
xlabel('迭代次数');ylabel('目标函数优化过程');
title('一元函数优化过程');

　　

 求函数f(x)=x*sin(10*pi*x)+2.0,x属于[-1,2]的最大值：

opt_minmax=1;   %目标优化类型：1最大化、0最小化
num_ppu=50;     %种群规模即个体个数
num_gen=25;     %最大遗传代数
len_ch=20;          %基因长度
gap=0.9;            %代沟(Generation gap)
sub=-1;         %变量取值下限
up=2;         %变量取值上限
cd_gray=1;      %是否选择格雷码编码方式：1是、0否
sc_log=0;       %是否选择对数标度：1是、0否
trace=zeros(num_gen,2);     %遗传迭代性能跟踪器
fieldd=[len_ch;sub;up;cd_gray;sc_log;1;1];    %区域描述器
chrom=crtbp(num_ppu,len_ch);     %初始化生成种群
k_gen=0;
x=bs2rv(chrom,fieldd);     %翻译初始化种群为10进制
fun_v=fun_sigv(x);          %计算目标函数值
tx=sub:.01:up;               
plot(tx,fun_sigv(tx));
xlabel('x');ylabel('y');
title('一元函数优化结果');
hold on;
 
while k_gen<num_gen
    fit_v=ranking(-opt_minmax*fun_v);           %计算目标函数的适应度，基于秩/排序的适应度计算。
    selchrom=select('rws',chrom,fit_v,gap);     %使用轮盘赌方式选择
    selchrom=recombin('xovsp',selchrom);     %交叉
    selchrom=mut(selchrom);                         %变异
    x=bs2rv(selchrom,fieldd);                          %子代个体翻译
    fun_v_sel=fun_sigv(x);                               %计算子代个体对应目标函数值
    [chrom,fun_v]=reins(chrom,selchrom,1,1,opt_minmax*fun_v,opt_minmax*fun_v_sel);%根据目标函数值将子代个体插入新种群
    [f,id]=max(fun_v);                                     %寻找当前种群最优解
%     hold on; 
%     if id<size(x,1)
%         plot(x(id),f,'r*');
%     end
    x=bs2rv(chrom,fieldd);                             
    f=f*opt_minmax;
    fun_v=fun_v*opt_minmax;
    k_gen=k_gen+1;
    trace(k_gen,1)=f;
    trace(k_gen,2)=mean(fun_v);
end

plot(x',fun_v','b*');
plot(x(id),f,'rd');
% hold on;
% figure;
% plot(trace(:,1),'r-*');
% hold on;
% plot(trace(:,2),'b-o');
% legend('各子代种群最优解','各子代种群平均值');
% xlabel('迭代次数');ylabel('目标函数优化过程');
% title('一元函数优化过程');

　　

[1]:雷英杰，张善文，李续武，等. MATLAB遗传算法工具箱及应用. 西安：西安电子科技大学出版社，2005.