codevs 1405 牛的旅行x

牛的旅行

【问题描述】

　　农民John的农场里有很多牧区。有的路径连接一些特定的牧区。一片所有连通的牧区称为一个牧场。但是就目前而言，你能看到至少有两个牧场不连通。现在，John想在农场里添加一条路径 ( 注意，恰好一条 )。对这条路径有这样的限制：一个牧场的直径就是牧场中最远的两个牧区的距离 ( 本题中所提到的所有距离指的都是最短的距离 )。考虑如下的两个牧场，图１是有5个牧区的牧场，牧区用“*”表示，路径用直线表示。每一个牧区都有自己的坐标：

 

 　　图１所示的牧场的直径大约是12.07106, 最远的两个牧区是A和E，它们之间的最短路径是A-B-E。 　　这两个牧场都在John的农场上。John将会在两个牧场中各选一个牧区，然后用一条路径连起来，使得连通后这个新的更大的牧场有最小的直径。注意，如果两条路径中途相交，我们不认为它们是连通的。只有两条路径在同一个牧区相交，我们才认为它们是连通的。 　　现在请你编程找出一条连接两个不同牧场的路径，使得连上这条路径后，这个更大的新牧场有最小的直径。

 

【输入格式】

　  第 1 行：一个整数N (1 <= N <= 150), 表示牧区数； 　  第 2 到 N+1 行：每行两个整数X，Y ( 0 <= X，Y<= 100000 )， 表示N个牧区的坐标。每个牧区的坐标都是不一样的。 　  第 N+2 行到第 2*N+1 行：每行包括N个数字 ( 0或1 ) 表示一个对称邻接矩阵。 　  例如，题目描述中的两个牧场的矩阵描述如下：

  A B C D E F G H 　　　　　

A 0 1 0 0 0 0 0 0 　　　　　

B 1 0 1 1 1 0 0 0 　　　　　

C 0 1 0 0 1 0 0 0 　　　　　

D 0 1 0 0 1 0 0 0 　　　　　

E 0 1 1 1 0 0 0 0 　　　　　

F 0 0 0 0 0 0 1 0 　　　　　

G 0 0 0 0 0 1 0 1 　　　　　

H 0 0 0 0 0 0 1 0 　　

输入数据中至少包括两个不连通的牧区。

 

【输出格式】

　  只有一行，包括一个实数，表示所求答案。数字保留六位小数。

 

 

【输入样例】

　  8

　  10 10

　  15 10

　  20 10

　  15 15

　  20 15

　  30 15

　  25 10

　  30 10

　  01000000

　  10111000

　  01001000

　  01001000

　  01110000

　  00000010

　  00000101

　  00000010

【输出样例】

　  22.071068

 带注释版：

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<cstdio>

using namespace std;
const double Maxi=1e12;
double f[151][151],m[151],minx,temp;
double x[151],y[151];  //统计牧区坐标 

double dist(int i,int j) { //求两点的距离
    return sqrt((x[i]-x[j])*(x[i]-x[j])+(y[i]-y[j])*(y[i]-y[j]));   //公式为根号下x1-x2^2+y1-y2^2; 
}
int main() {
    int i,j,n,k;        //n为牧区数
    char c;//代表坐标之间是否连通 
    cin>>n;
    for(i=1; i<=n; i++)cin>>x[i]>>y[i]; //输入每个点的坐标
    for(i=1; i<=n; i++)
        for(j=1; j<=n; j++) {
            cin>>c;
            if(c=='1')f[i][j]=dist(i,j);//两点有边则需计算两点间的距离
            else f[i][j]=Maxi;//无边赋最大值，便于进行区分 
        }
    for(k=1; k<=n; k++) //求连通的两点间最短距离
        for(i=1; i<=n; i++)
            for(j=1; j<=n; j++)
                if(i!=j&&i!=k&&j!=k)   //因为如果是自己与自己进行比较的话，距离一定最小，所以需要进行排除 
                    if(f[i][k]<Maxi&&f[k][j]<Maxi)//如果他们是联通的 
                        if(f[i][j]>f[i][k]+f[k][j])
                            f[i][j]=f[i][k]+f[k][j];//进行更新 
    memset(m,0,sizeof(m));
    for(i=1; i<=n; i++) //求i点到其他可达点的最大距离
        for(j=1; j<=n; j++)
            if(f[i][j]<Maxi&&m[i]<f[i][j]) m[i]=f[i][j];//进行记录每两个点之间的距离 
    minx=1e20;
    for(i=1; i<=n; i++) //求不连通点连通后的最小距离
        for(j=1; j<=n; j++)
            if(i!=j&&f[i][j]==Maxi) {
            //f[i][j]>Maxi-1这一步特别重要！因为求的是不连通的点，所以必须加一个判断 
                temp=dist(i,j);//假设他们已经连通 
                if(minx>m[i]+m[j]+temp) minx=m[i]+m[j]+temp;
            }
    for(i=1; i<=n; i++) if(m[i]>minx)minx=m[i];
    printf("%.6lf",minx);
    return 0;
}

不带注释版：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cmath>

using namespace std;
const int Maxn=151;
const double mm=1e12;

int n;
double zbx[Maxn],zby[Maxn];
double gx[Maxn][Maxn];
double mi[Maxn],minn=1e20,jiashe;

double juli(int i,int j) {
    return sqrt((zbx[i]-zbx[j])*(zbx[i]-zbx[j])+(zby[i]-zby[j])*(zby[i]-zby[j]));
}

int main() {
    cin>>n;
    char g;
    for(int i=1; i<=n; i++) {
        cin>>zbx[i]>>zby[i];
    }
    for(int i=1; i<=n; i++) {
        for(int j=1; j<=n; j++) {
            cin>>g;
            if(g=='1') {
                gx[i][j]=juli(i,j);
            } else gx[i][j]=mm;
        }
    }
    for(int k=1; k<=n; k++)
        for(int i=1; i<=n; i++)
            for(int j=1; j<=n; j++)
                if(i!=j&&j!=k&&i!=k)
                    if(gx[i][k]<mm&&gx[k][j]<mm)
                        if(gx[i][j]>gx[i][k]+gx[k][j])
                            gx[i][j]=gx[i][k]+gx[k][j];
    for(int i=1; i<=n; i++)
        for(int j=1; j<=n; j++)
            if(gx[i][j]<mm&&mi[i]<gx[i][j]) mi[i]=gx[i][j];
    for(int i=1; i<=n; i++)
        for(int j=1; j<=n; j++)
            if(i!=j&&gx[i][j]==mm) {
                jiashe=juli(i,j);
                if(minn>mi[i]+mi[j]+jiashe) minn=mi[i]+mi[j]+jiashe;
            }
    for(int i=1;i<=n;i++) if(mi[i]>minn)minn=mi[i];
    printf("%.6lf",minn);
    return 0;
}