P1314 聪明的质监员(至于为什么选择这个题目,可能是我觉得比较好玩呗)
题目描述
小T 是一名质量监督员，最近负责检验一批矿产的质量。这批矿产共有 n 个矿石，从 1到n 逐一编号，每个矿石都有自己的重量 wi 以及价值vi 。检验矿产的流程是：
1 、给定m 个区间[Li,Ri]；
2 、选出一个参数 W；
3 、对于一个区间[Li,Ri]，计算矿石在这个区间上的检验值Yi：
这批矿产的检验结果Y 为各个区间的检验值之和。即：Y1+Y2...+Ym
若这批矿产的检验结果与所给标准值S 相差太多，就需要再去检验另一批矿产。小T
不想费时间去检验另一批矿产，所以他想通过调整参数W 的值，让检验结果尽可能的靠近
标准值S，即使得S-Y 的绝对值最小。请你帮忙求出这个最小值。
输入输出格式
输入格式：
输入文件qc.in 。
第一行包含三个整数n，m，S，分别表示矿石的个数、区间的个数和标准值。
接下来的n 行，每行2个整数，中间用空格隔开，第i+1 行表示 i 号矿石的重量 wi 和价值vi。
接下来的m 行，表示区间，每行2 个整数，中间用空格隔开，第i+n+1 行表示区间[Li,Ri]的两个端点Li 和Ri。
注意：不同区间可能重合或相互重叠。
输出格式：
输出文件名为qc.out。
输出只有一行，包含一个整数，表示所求的最小值。
输入输出样例
5 3 15 1 5 2 5 3 5 4 5 5 5 1 5 2 4 3 3
10
说明
【输入输出样例说明】
当W 选4 的时候，三个区间上检验值分别为 20、5 、0 ，这批矿产的检验结果为 25，此
时与标准值S 相差最小为10。
【数据范围】
对于10% 的数据，有 1 ≤n ，m≤10；
对于30% 的数据，有 1 ≤n ，m≤500 ；
对于50% 的数据，有 1 ≤n ，m≤5,000；
对于70% 的数据，有 1 ≤n ，m≤10,000 ；
对于100%的数据，有 1 ≤n ，m≤200,000，0 < wi, vi≤10^6，0 < S≤10^12，1 ≤Li ≤Ri ≤n 。
思路+坑点:
二分答案+前缀和
1.首先来看给出公式,
公式含义:就是在说从Li到Ri区间之内的,中间的所有w值超过W的项的个数乘上这些(满足条件的)矿石的v的和就是我们求所要的Y啦!!!
2.因为W的值越大,得出的Y越小,是单调的,所以一点需要注意的是l跟r的变化什么的.
3.要求出的是那个离标准值最近的Y.而不是第一个大于等于或是第一个大于标准值的Y. (此Y非彼Y???)
4.分析一下题,可以得出W的值只需要在那一坨wi中取就好了,对结果是没有任何影响的
可是为什么呢?因为公式...
5.其实我们看到这个题,想到二分答案是不难的,但是如果就直接上二分答案,简单暴力地求和什么的,就会超时,时间复杂度O((m*n)log w). 你想啊,暴力的话,两个循环,时间复杂度完美的爆炸:差不多O(m*n)吧. 然后加上二分(log w)就是上面的复杂度了. 然后粗略计算极限数据,仅仅一个计算Y的函数差不多就会爆掉呢(可能吧,我看的dalao的博客).
6.处理前缀和的时候:
因为W是在不断变化的,所以只需要再重新更新一下前缀和就行. 差不多就是将满足条件的弄上,不行的丢掉吧,大概是这样.
7.时间复杂度:
应该是O((m+n)*log w)的复杂度(或者O(AC)). 这题就是个二分(log w(枚举的w嘛))+前缀和 (因为每个check函数中都有两个循环,一个循环到n,处理前缀和,循环到m求Y.(m个区间嘛~)
8.不开long long见祖宗, 多年OI一场空.
9.要取abs(ans-S)的最小值(绝对值哦!),不要只取ans-S的最小值(因为可能会出来负值),如果不的话的话当ans<S的时候就越小越赚便宜咯.
10.ans的初始化最大值要够!!!不要赋成0x77f什么的,(赋值为1e11差不多是可以的)这个最值(0x77f)对于其中35分的数据是不够大的,目测来看至少要到1e11吧,然后1e10会WA掉5个测试点(额..65分)呢,因为这个题会爆int,然而0x77f只是最大int.
代码:
///额...至于格式什么的,这个就随你便啦,不顺眼可以改嘛~ #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #define LL long long using namespace std; const int M = 2e5 + 233; int n,m; LL S; ///注意这里,S是long long型的,因为数据范围是到10^12嘛~ int w[M],v[M],L[M],R[M]; LL num[M],sum[M]; ///num数组记录满足条件区间内个数. ///sum数组记录满足条件区间内对应的v值的和 int l=1e7,r=0; LL Lmin(LL a,LL b) {return a > b ? b : a;} int max(int a,int b) {return a > b ? a : b;} LL check(int x)///注意返回值!!!! { LL y=0,t=0,yy=0; /* for(int i=1;i<=m;i++)///O(m*n*log w) { y=0,t=0; for(int j=L[i];j<=R[i];j++) if(w[i]>=x) y+=v[j],t++; yy+=t*y; } */ ///memset(sum,0,sizeof(sum)); ///memset(num,0,sizeof(num)); for(int i=1;i<=n;i++)///O((m+n)*log w) { sum[i]=sum[i-1]; num[i]=num[i-1];///前缀和w if(w[i]>=x) sum[i]+=v[i],num[i]++; } for(int i=1;i<=m;i++) { LL ss=sum[R[i]]-sum[L[i]-1]; LL nn=num[R[i]]-num[L[i]-1]; yy+=ss*nn; } return yy; } void works() { int mid; LL ans=1e11;///极大数! while(l<=r)///枚举w {///S-Y!!! mid=(l+r)>>1; LL Y=check(mid); if(Y<S)///尽可能地靠近嘛 r=mid-1; ///w往小里找,使得Y尽可能更大 if(Y>S) l=mid+1;///w往大里找,同理 if(Y==S)///如果没有差别的话 { printf("0 "); return; } ans=Lmin(ans,abs(S-Y)); ///注意这里的S-Y要取绝对值 } printf("%lld ",ans); } void reads() { scanf("%d%d%lld",&n,&m,&S); for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d",&w[i],&v[i]), r=max(r,w[i]),l=min(l,w[i]); ///在此范围之内进行查找 for(int i=1;i<=m;i++) scanf("%d%d",&L[i],&R[i]); ///区间什么的 works(); } int main() { reads(); return 0; }
额...因为我比较蠢嘛,所以参考了好多dalao的博客,如下(不是按顺序来的哈):
1.http://blog.csdn.net/qq_36820605/article/details/73087965
2.http://www.cnblogs.com/Shy-key/p/7072657.html
3.http://www.bubuko.com/infodetail-2105139.html
4.http://blog.csdn.net/A_E_Lv_0_0_/article/details/51898510
+
xxy 大佬的现场(教)指导
End.