北京清北 综合强化班 Day4

财富(treasure)

Time Limit:1000ms   Memory Limit:128MB

题目描述

LYK有n个小伙伴。每个小伙伴有一个身高hi。

这个游戏是这样的，LYK生活的环境是以身高为美的环境，因此在这里的每个人都羡慕比自己身高高的人，而每个人都有一个属性ai表示它对身高的羡慕值。

这n个小伙伴站成一列，我们用hi来表示它的身高，用ai来表示它的财富。

每个人向它的两边望去，在左边找到一个最近的比自己高的人，然后将ai朵玫瑰给那个人，在右边也找到一个最近的比自己高的人，再将ai朵玫瑰给那个人。当然如果没有比自己身高高的人就不需要赠送别人玫瑰了。也就是说一个人会给0,1,2个人玫瑰（这取决于两边是否有比自己高的人）。

每个人都会得到若干朵玫瑰（可能是0朵），LYK想知道得了最多的玫瑰的那个人得了多少玫瑰。(然后嫁给他>3<)

输入格式(treasure.in)

    第一行一个数n表示有n个人。

    接下来n行，每行两个数hi,ai。

输出格式(treasure.out)

    一个数表示答案。

输入样例

3

4 7

3 5

6 10

输出样例

12

样例解释

第一个人会收到5朵玫瑰，第二个没人送他玫瑰，第三个人会收到12朵玫瑰。

数据范围

对于50%的数据n<=1000,hi<=1000000000。

对于另外20%的数据n<=50000，hi<=10。

对于100%的数据1<=n<=50000,1<=hi<=1000000000。1<=ai<=10000。

思路:

　　1.首先这题暴力可过。。。

　　2.std:每个点向左找一个最近的且比它大的，向右找最近且比向右找最近且比它大的它大的从右往左枚举过来

for (int i=n; i>=1; i--)
{
    while (r && s[r]<=h[i]) r--;
    b[q[r]]+=a[i];
    s[++r]=h[i]; q[r]=i;
}
//b[i]第i个人收到的玫瑰数
//q[i]在单调的数列中第i个位置是n个人中的哪个人

　　　求最靠近它且比它高的那个位置是哪个

　　3.My

　　　　正着跑一边单调栈（单调下降），然后倒着跑一遍，每次更新就判断一下队尾元素是否后面的人被更新，如果没有：先让想加入的这个点i的ans加上队尾元素的a值，然后标记

　　　　最后把ans数组sort一遍，输出ans[n]即可

上代码:

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#define LL long long
using namespace std;

const int M = 50055;
int n,qt,a[M];
LL h[M],q1[M],q2[M],ans[M];
bool visq[M];

int main() {
    freopen("treasure.in","r",stdin);
    freopen("treasure.out","w",stdout);
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1; i<=n; ++i) {
        scanf("%d%d",&h[i],&a[i]);
        while(qt>0 && h[i]>q1[qt]) { //right
            if(!visq[q2[qt]]) {
                ans[i]+=a[q2[qt]];
                visq[q2[qt]]=true;
            }
            qt--;
        }
        q1[++qt]=h[i];
        q2[qt]=i;
    }
    qt=0;
    memset(visq,0,sizeof(visq));
    memset(q1,0,sizeof(q1));
    memset(q2,0,sizeof(q2));
    for(int i=n; i>=1; --i) { //left
        while(qt>0 && h[i]>q1[qt]) { //right
            if(!visq[q2[qt]]) {
                ans[i]+=a[q2[qt]];
                visq[q2[qt]]=true;
            }
            qt--;
        }
        q1[++qt]=h[i];
        q2[qt]=i;
    }
    sort(ans+1,ans+n+1);
    printf("%d",ans[n]);
    return 0;
}

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int n,s[50002],d[50002],ans[50002],ANS,a[50002],b[50002],r,i;
int main()
{
    freopen("treasure.in","r",stdin);
    freopen("treasure.out","w",stdout);
    cin>>n;
    for (i=1; i<=n; i++) scanf("%d%d",&a[i],&b[i]);
    s[1]=a[1]; d[1]=1; r=1;
    for (i=2; i<=n; i++)
    {
        while (r!=0 && a[i]>s[r]) { ans[i]+=b[d[r]]; r--; }
        r++;
        s[r]=a[i];
        d[r]=i;
    }
    s[1]=a[n]; d[1]=n; r=1;
    for (i=n-1; i>=1; i--)
    {
        while (r!=0 && a[i]>s[r]) { ans[i]+=b[d[r]]; r--; }
        r++;
        s[r]=a[i];
        d[r]=i;
    }
    for (i=1; i<=n; i++) ANS=max(ANS,ans[i]);
    cout<<ANS;
    return 0;
}

---

正方形(square)

Time Limit:1000ms   Memory Limit:128MB

题目描述

在一个10000*10000的二维平面上，有n颗糖果。

LYK喜欢吃糖果！并且它给自己立了规定，一定要吃其中的至少C颗糖果！

事与愿违，LYK只被允许圈出一个正方形，它只能吃在正方形里面的糖果。并且它需要支付正方形边长的价钱。

LYK为了满足自己的求食欲，它不得不花钱来圈一个正方形，但它想花的钱尽可能少，你能帮帮它吗？

输入格式(square.in)

第一行两个数C和n。

    接下来n行，每行两个数xi,yi表示糖果的坐标。

输出格式(square.out)

一个数表示答案。 

输入样例

3 4

1 2

2 1

4 1

5 2

输出样例

4

样例解释

选择左上角在(1,1)，右下角在(4,4)的正方形，边长为4。

数据范围

对于30%的数据n<=10。

对于50%的数据n<=50。

对于80%的数据n<=300。

对于100%的数据n<=1000。1<=xi,yi<=10000。

上代码:

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
struct node {int x,y;} a[1005];
int C,n,L,R,mid,b[1005],o,i;
int cmp(node i,node j) {return i.x<j.x;}
int CMP(int i,int j) {return i<j;}
bool WORK(int l,int r)
{
     if (r-l+1<C) return false; o=0;
     for (int i=l; i<=r; i++) b[++o]=a[i].y;
     sort(b+1,b+o+1,CMP);
     for (int i=C; i<=o; i++)
       if (b[i]-b[i-C+1]<=mid) return true;
      return false;
}
bool OK(int x)
{
    int l=1;
    for (int i=1; i<=n; i++)
    {
        if (a[i].x-a[l].x>x)
        {
                             if (WORK(l,i-1)) return true;
                             while (a[i].x-a[l].x>x) l++;
        }
    }
    if (WORK(l,n)) return true;
    return false;
}
int main()
{
    freopen("square.in","r",stdin);
    freopen("square.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&C,&n);
    for (i=1; i<=n; i++)
        scanf("%d%d",&a[i].x,&a[i].y);
    sort(a+1,a+n+1,cmp);
    L=0; R=10000; mid=(L+R)/2;
    while (L<=R)
    {
          if (OK(mid)) {R=mid-1; mid=(L+R)/2;} else
          {
                       L=mid+1;
                       mid=(L+R)/2;
          }
    }
    cout<<L+1;
    return 0;
}

---

追逐(chase)

Time Limit:1000ms   Memory Limit:128MB

题目描述

这次，LYK以一个上帝视角在看豹子赛跑。

在一条无线长的跑道上，有n只豹子站在原点。第i只豹子将在第ti个时刻开始奔跑，它的速度是vi/时刻。

因此在不同的时刻，这n只豹子可能在不同的位置，并且它们两两之间的距离也将发生变化。

LYK觉得眼光八方太累了，因此它想找这么一个时刻，使得最远的两只豹子的距离尽可能近，当然这不能是第0时刻或者第0.01时刻。它想知道的是最迟出发的豹子出发的那一刻开始，离得最远的两只豹子在距离最小的时候这个距离是多少。

当然这个时刻不仅仅可能发生在整数时刻，也就是说可能在1.2345时刻这个距离最小。

输入格式(chase.in)

第一行一个数n。

    接下来n行，每行两个数分别是ti和vi。

输出格式(chase.out)

输出一个数表示答案，你只需保留小数点后两位有效数字就可以了。

输入样例

3

1 4

2 5

3 7

输出样例

0.33

样例解释

在第5+2/3这个时刻，第一只豹子在18+2/3这个位置，第二只豹子在18+1/3这个位置，第三只豹子在18+2/3这个位置，最远的两只豹子相距1/3的距离，因此答案是0.33。

数据范围

对于20%的数据n=2。

对于20%的数据n=3

对于60%的数据n<=100。

对于80%的数据n<=1000。

对于100%的数据n<=100000，1<=vi,ti<=100000。

上代码:

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<algorithm>

using namespace std;
const long double INF=(long double)1000000000*10;
long double L,R,mid,ans,hh[100005];
int r,rr,i,n,MAX,X,Y,cnt,vv[100005],vv2[100005];
struct node2 {int t; long double l;} s[200005],S[200005];
struct node {int t,v;} t[100005];
int cmp(node i,node j) {return i.v<j.v || i.v==j.v && i.t>j.t;}
struct Node {long double x;int y,z;} p[200005];
int CMP(Node i,Node j) {return i.x<j.x;}
long double work(int x,long double y) {return (long double)t[x].v*y-hh[x];}
int main()
{
    freopen("chase.in","r",stdin);
    freopen("chase.out","w",stdout);
    while (1)
    {
        scanf("%d",&n);
       // if (n==0) return 0;
        MAX=0;
        for (i=1; i<=n; i++)
        {
            scanf("%d%d",&t[i].t,&t[i].v);
            MAX=max(MAX,t[i].t);
        }
        sort(t+1,t+n+1,cmp); int MIN=t[n].t;
        for (i=n-1; i>=2; i--)
        {
            if (t[i].t>MIN) vv[i]=1; else
            MIN=t[i].t,vv[i]=0;
        }
        for (i=1; i<=n; i++) hh[i]=(long double)t[i].t*t[i].v;
        r=1; s[1].l=MAX; s[1].t=1; s[2].l=INF; vv[n]=0;
        for (i=2; i<=n; i++)
        if (!vv[i])
        {
            while (r && work(i,s[r].l)>=work(s[r].t,s[r].l)) r--;
            if (!r) {r=1; s[1].l=MAX; s[1].t=i; continue;}
            L=s[r].l; R=s[r+1].l; mid=(L+R)/2.0;
            for (int I=1; I<=80; I++)
            {
                if (work(i,mid)>=work(s[r].t,mid)) {R=mid; mid=(L+R)/2.0;} else {L=mid; mid=(L+R)/2.0;}
            }
            s[++r].l=mid; s[r].t=i; s[r+1].l=INF;
        }
        rr=1; S[1].l=MAX; S[2].l=INF; S[1].t=n;
        MIN=t[1].t;
        for (i=2; i<n; i++)
          if (t[i].t<MIN) vv2[i]=1; else
            MIN=t[i].t,vv2[i]=0;
        for (i=n-1; i>=1; i--)
        if (!vv2[i])
        {
            while (rr && work(i,S[rr].l)<=work(S[rr].t,S[rr].l)) rr--;
            if (!rr) {rr=1; S[1].l=MAX; S[1].t=i; continue;}
            L=S[rr].l; R=S[rr+1].l; mid=(L+R)/2.0;
            for (int I=1; I<=80; I++)
            {
                if (work(i,mid)<=work(S[rr].t,mid)) {R=mid; mid=(L+R)/2.0;} else {L=mid; mid=(L+R)/2.0;}
            }
            S[++rr].l=mid; S[rr].t=i; S[rr+1].l=INF;
        }
        cnt=0;
        for (i=1; i<=r; i++) {p[++cnt].x=s[i].l; p[cnt].y=1; p[cnt].z=s[i].t;}
        for (i=1; i<=rr; i++) {p[++cnt].x=S[i].l; p[cnt].y=0; p[cnt].z=S[i].t;}
        sort(p+1,p+cnt+1,CMP); X=Y=0; ans=INF;
        for (i=1; i<=cnt; i++)
        {
            if (p[i].y==1) X=p[i].z; else Y=p[i].z;
          //  printf("%.5f
",(double)p[i].x);
            if (X && Y) ans=min(ans,work(X,p[i].x)-work(Y,p[i].x));
        }
        printf("%.2f
",fabs((double)ans));
        return 0;
    }
}