----------------------------------T1----------------------------------
——>数学老师的报复
题目描述
11 班数学大佬 YXN 又在上数学课的时候把班主任 MP6 的错误当众挑出来了,MP6 再一次感到很难堪,于是决定报复 YXN
MP6 对 YXN 说:给你一个函数 f(x),定义如下:f ( 1 ) = 1 f ( 2 ) = 1 f ( n ) = ( A * f ( n - 1 ) + B * f ( n - 2 ) ) mod 7。
YXN 说这还不简单,可以秒杀! MP6 微微笑了笑说:n 等于 100 你算得出来,那 n 等于 2147483648 呢?
YXN 哑口无言,决定向信息组的你求助。由于这是你唯一一次可以在数学题上秒杀 YXN，
你决定好好把握这一次机会。
输入输出格式
输入格式：
仅一行包含 3 个整数 A,B 和 n。
输出格式：
一个整数,即 f ( n ) 的值。
输入输出样例
暂无测试点
说明
20%的数据, n≤1,000
50%的数据, n≤100,000,000
100%的数据,n≤2147,483,648
思路
①骗分
找出0~6 0~6的规律，打个表，然后按照规律进行输出即可(竟然95....)
表：
//无限不会打...用‘&’代替好啦
0 0 -> {
1 1 0
0
.
}
0 1 -> & (all 1)
0 2 -> 6
0 3 -> 12
0 4 -> 6
0 5 -> 12
0 6 -> 6
0 7 -> {
1 1 0
0
.
}
------------------------------
1 0 -> & (all 1)
1 1 -> 16
1 2 -> 6
1 3 -> 24
1 4 -> 48
1 5 -> 21
1 6 -> 6
//循环
1 7 -> & (all 1)
------------------------------
2 0 -> {
1 1 2 4 1
2 4 1
.....
}
2 1 -> 6
2 2 -> 48
2 3 -> 6
2 4 -> 48
2 5 -> 24
2 6 -> & (all 1)
2 7 -> {
1 1 2 4 1
2 4 1
.....
}
------------------------------
3 0 -> {
1 1 3 2 6 4 5
1 3 2 6 4 5
...........
}
3 1 -> 16
3 2 -> 48
3 3 -> 42
3 4 -> 6
3 5 -> & (all 1)
3 6 -> 8
------------------------------
4 0 -> {
1 1 4 2
1 4 2
.....
}
4 1 -> 16
4 2 -> 48
4 3 -> 21
4 4 -> & (all 1)
4 5 -> 6
4 6 -> 8
4 7 -> {
1 1 4 2
1 4 2
.....
}
------------------------------
5 0 -> {
1 1 5 4 6 2 3
1 5 4 6 2 3
...........
}
5 1 -> 6
5 2 -> 48
5 3 -> & (all 1)
5 4 -> 48
5 5 -> 24
5 6 -> 14
5 7 -> {
1 1 5 4 6 2 3
1 5 4 6 2 3
...........
}
------------------------------
6 0 -> {
1 1 6
1 6
...
}
6 1 -> 32
6 2 -> & (all 1)
6 3 -> 24
6 4 -> 48
6 5 -> 42
6 6 -> 3 -> {
1 1 5
.....
}
6 7 -> {
1 1 6
1 6
...
}
------------------------------
②正解骗分
mod 7 ？
这显然会是一个很小的数，如果一旦连续 2 次 mod 7 为 1，
那么又会重新开始，你就发现这是一个周期函数！
所以可以先模拟出周期函数，遇到第二个周期就 break 掉，变成一个循环结,询问时模上个周期就行
③正解
矩阵快速幂的板子题:
转置矩阵为 A 1
B 0
代码酱=u=
①令人窒息的打表操作（95——那个点自生自灭吧...不会...我记得应该是第10个来着）
#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #define LL long long #define INF 2147483648 using namespace std; inline LL read() { LL x=0,f=1; char c=getchar(); while(c<'0' || c>'9') { if(c=='-') f=-1; c=getchar(); } while(c>='0' && c<='9') x=x*10+c-48,c=getchar(); return x*f; } const int mod = 7; const int M = 51; const int x[mod][mod][M] = { {{0,1,1,0},{0,1,1,1},{0,1,1,2,2,4,4,1,1},{0,1,1,3,3,2,2,6,6,4,4,5,5,1,1},{0,1,1,4,4,2,2,1,1},{0,1,1,5,5,4,4,6,6,2,2,3,3,1,1},{0,1,1,6,6,1,1}}, {{0,1,1,1},{0,1,1,2,3,5,1,6,0,6,6,5,4,2,6,1,0,1,1},{0,1,1,3,5,4,0,1,1},{0,1,1,4,0,5,5,6,0,4,4,2,0,6,6,3,0,2,2,1,0,3,3,5,0,1,1},{0,1,1,5,2,1,2,6,0,3,3,1,6,3,6,4,0,2,2,3,4,2,4,5,0,6,6,2,5,6,5,1,0,4,4,6,1,4,1,3,0,5,5,4,3,5,3,2,0,1,1},{0,1,1,6,4,6,5,0,4,4,3,2,3,6,0,2,2,5,1,5,3,0,1,1},{0,1,1,0,6,6,0,1,1}}, {{0,1,1,2,4,1},{0,1,1,3,0,3,6,1,1},{0,1,1,4,3,0,6,5,1,5,5,6,1,0,2,4,5,4,4,2,5,0,3,6,4,6,6,3,4,0,1,2,6,2,2,1,6,0,5,3,2,3,3,5,2,0,4,1,3,1,1},{0,1,1,5,6,6,2,1,1},{0,1,1,6,2,0,1,2,1,3,3,4,6,0,3,6,3,2,2,5,4,0,2,4,2,6,6,1,5,0,6,5,6,4,4,3,1,0,4,1,4,5,5,2,3,0,5,3,5,1,1},{0,1,1,0,5,3,3,0,1,2,2,0,3,6,6,0,2,4,4,0,6,5,5,0,4,1,1},{0,1,1,1}}, {{0,1,1,3,2,6,4,5,1},{0,1,1,4,6,1,2,0,2,6,6,3,1,6,5,0,5,1,1},{0,1,1,5,3,5,0,3,2,5,5,4,1,4,0,1,3,4,4,6,5,6,0,5,1,6,6,2,4,2,0,4,5,2,2,3,6,3,0,6,4,3,3,1,2,1,0,2,6,1,1},{0,1,1,6,0,4,5,6,5,5,2,0,6,4,2,4,4,3,0,2,6,3,6,6,1,0,3,2,1,2,2,5,0,1,3,5,3,3,4,0,5,1,4,1,1},{0,1,1,0,4,5,3,1,1},{0,1,1,1},{0,1,1,2,5,6,6,5,2,1,1}}, {{0,1,1,4,2,1},{0,1,1,5,0,5,6,1,3,6,6,2,0,2,1,6,4,1,1},{0,1,1,6,5,4,5,0,3,5,5,2,4,6,4,0,1,4,4,3,6,2,6,0,5,6,6,1,2,3,2,0,4,2,2,5,3,1,3,0,6,3,3,4,1,5,1,0,2,1,1},{0,1,1,0,3,5,1,5,2,2,0,6,3,2,3,4,4,0,5,6,4,6,1,1},{0,1,1,1},{0,1,1,2,6,6,5,1,1},{0,1,1,3,4,6,6,4,3,1,1}}, {{0,1,1,5,4,6,2,3,1},{0,1,1,6,3,0,3,1,1},{0,1,1,0,2,3,5,3,4,5,5,0,3,1,4,1,6,4,4,0,1,5,6,5,2,6,6,0,5,4,2,4,3,2,2,0,4,6,3,6,1,3,3,0,6,2,1,2,5,1,1},{0,1,1,1},{0,1,1,2,0,1,5,1,4,3,3,6,0,3,1,3,5,2,2,4,0,2,3,2,1,6,6,5,0,6,2,6,3,4,4,1,0,4,6,4,2,5,5,3,0,5,4,5,6,1,1},{0,1,1,3,6,3,3,2,4,2,2,6,5,6,6,4,1,4,4,5,3,5,5,1,2,1,1},{0,1,1,4,5,0,2,3,6,6,3,2,0,5,4,1,1}}, {{0,1,1,6},{0,1,1,0,1,6,2,4,5,6,6,0,6,1,5,3,2,1,1,0,1,6,2,4,5,6,6,0,6,1,5,3,2,1,1},{0,1,1,1},{0,1,1,2,1,5,5,3,5,4,4,1,4,6,6,5,6,2,2,4,2,3,3,6,3,1,1},{0,1,1,3,1,4,0,2,5,3,3,2,3,5,0,6,1,2,2,6,2,1,0,4,3,6,6,4,6,3,0,5,2,4,4,5,4,2,0,1,6,5,5,1,5,6,0,3,4,1,1},{0,1,1,4,1,5,0,4,3,3,5,3,1,0,5,2,2,1,2,3,0,1,6,6,3,6,2,0,3,4,4,2,4,6,0,2,5,5,6,5,4,0,6,1,1},{0,1,1,5,1}} }; const int Mod[mod][mod] = { {1, 1, 6,12, 6,12, 4}, {1,16, 6,24,48,22, 6}, {3, 6,48, 6,48,24, 1}, {6,16,48,42, 6, 1, 8}, {3,16,48,21, 1, 6, 8}, {6, 6,48, 1,48,24,14}, {1,32, 1,24,48,42, 2} }; int main() { freopen("attack.in","r",stdin); freopen("attack.out","w",stdout); LL A,B,n,p,q; A=read()%mod,B=read()%mod,n=read(); p=Mod[A][B]; q=(n+p)%p; if(B==0) q+=3; if(A!=0 && B!=0 && p==1 && q==0) { printf("1"); return 0; } printf("%d",x[A][B][q]); fclose(stdin);fclose(stdout); return 0; }
——>表的生成:
#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #define LL long long using namespace std; const int Mod[7][7] = { {1, 1, 6,12, 6,12, 4}, {1,16, 6,24,48,22, 6}, {3, 6,48, 6,48,24, 1}, {6,16,48,42, 6, 1, 8}, {3,16,48,21, 1, 6, 8}, {6, 6,48, 1,48,24,14}, {1,32, 1,24,48,42, 2} }; int main() { LL A,B,p,f[55],now=0; freopen("a.in","r",stdin); freopen("a.out","w",stdout); while(cin>>A>>B) { A%=7,B%=7; memset(f,0,sizeof(f)); f[1]=f[2]=1,f[3]=(A+B)%7; p=Mod[A][B]; for(int i=4; i<=p+2; i++) f[i]=(A*f[i-1]+B*f[i-2])%7; now++; now%=7; printf("{"); if(now==1) printf("{"); for(int i=0; i<=p+1; i++) printf("%d,",f[i]); printf("%d}",f[p+2]); if(!now) printf("}, "); else printf(","); //这样的表最后要删除最后一个",",懒得弄了.... } return 0; }
②正解骗分（AC）
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define maxn 10000000
using namespace std;
int a,b,n,T;
int f[maxn];
inline int read() {
int x=0,f=1;
char c=getchar();
while(c<'0'||c>'9') {
if(c=='-')f=-1;
c=getchar();
}
while(c>='0'&&c<='9') {
x=x*10+c-'0';
c=getchar();
}
return x*f;
}
int main() {
bool flag=false;
a=read();
b=read();
n=read();
f[1]=f[2]=1;
f[3]=(a+b)%7;
for(int i=4; i<=n; i++) {
f[i]=(a*f[i-1]+b*f[i-2])%7;
if(f[i-1]==1&&f[i]==1) {
flag=true;
T=i-2;
break;
}
}
if(!flag) printf("%d",f[n]);
else {
int pos=n%T;
if(pos==0) pos=T;
printf("%d",f[pos]);
}
return 0;
}
③正解：矩阵快速幂（不会不学了）
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
ll n,aa,bb;
struct matrix {
ll a[2][2];
matrix() {
memset(a,0,sizeof(a));
}
matrix(ll b[2][2]) {
for(int i=0; i<2; i++)for(int j=0; j<2; j++)a[i][j]=b[i][j];
}
matrix operator * (matrix b) {
matrix ans;
for(int i=0; i<2; i++)
for(int j=0; j<2; j++)
for(int k=0; k<2; k++)
ans.a[i][j]=(ans.a[i][j]+a[i][k]*b.a[k][j])%7;
ans.a[0][0]%=7;
return ans;
}
} S,T;
inline ll read() {
ll x=0,f=1;
char c=getchar();
while(c<'0'||c>'9') {
if(c=='-')f=-1;
c=getchar();
}
while(c>='0'&&c<='9') {
x=x*10+c-'0';
c=getchar();
}
return x*f;
}
int main() {
freopen("attack.in","r",stdin);
freopen("attack.out","w",stdout);
while(scanf("%lld%lld%lld",&aa,&bb,&n)!=EOF) {
n-=2;
if(n==-1) {
printf("1");
return 0;
}
ll temp[2][2]= {{aa,1},{bb,0}};
T=temp;
ll temp2[2][2]= {{1,1},{0,0}};
S=temp2;
while(n) {
if(n&1) S=S*T;
T=T*T;
n>>=1;
}
S.a[0][0]%=7;
printf("%lld",S.a[0][0]);
}
return 0;
}
----------------------------------T2----------------------------------
——>物理和生物老师的战争
题目描述
物。万物也。牛为大物。牛为物之大者。故物从牛。与半同意。天地之数起於牵牛。戴先生原象曰。牵牛为纪首。
命曰星纪。自周而上。日月之行不起於；牵牛也。按许说物从牛之故。又广其义如此。故从牛。勿声。文弗切。十五部。
总之，物理老师和生物老师因为“物”而吵了起来，物理老师认为，物理是万物之源， 而生物老师认为生物才是万物之源。
所以物理学科带头人和生物学科带头人号召了所有物理、生物老师，进行战斗。
战斗开始前他们需要排队，有 n 个物理老师和 m 个生物老师站在一起排成一列过安检进入打斗场。
物理老师是一个神奇的物种，他们十分严谨，在开始之前就分析过：
如果在任意某一个人往前数（包括这个人） ，生物老师的数量超过了物理老师，根据牛顿三大定律以及开普勒三大定律，这样风水是不太好的。
这时候，物理老师就会引爆核弹。为了构建社会主义和谐社会，你决定避免这一场核战的发生。
所以，请你计算不会引发核弹爆炸的排队方案的概率。
（排队方案不同定义为当且仅当某一位老师不一样，注意不是老师所教的科目不一样。eg：物 A 物 B，物 B 物 A，是不同的方案）
输入输出格式
输入格式：
第一行，Test , 表示测试数据的组数。
每个数据 有两个数 N,M
输出格式：
对于每组数据,输出一个实数（保留到小数点后 6 位,）
输入输出样例
暂无测试点
说明
30%的数据：(Test<=10),(0<=N,M<=1000).
100%的数据：(Test<=9008 )，( 0<=N,M<=20000 ).
思路
30 分做法：
暴力枚举每个位置上的老师，判断是否可行
100 分做法：
组合数学题
可以将原问题转化一下，看成是在一个二维平面上行走，物理老师看成移动(1,0)，生物老师看成移动(0,1)，
那么到达(N,M)点且路线又不走到 y=x 这条直线上方的路线总数就是答案，这个组合问题很经典，
方案数为C[m][m+n]-C[m-1][m+n]
所以可以知道答案就是1-{m/(n+1)}
代码酱=u=
①std
#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
inline int read() {
int x=0,f=1; char c=getchar();
while(c<'0' || c>'9') { if(c=='-') f=-1; c=getchar(); }
while(c>='0' && c<='9') x=x*10+c-48,c=getchar();
return x*f;
}
int T;
double n,m;
int main() {
T=read();
while(T--) {
n=read(),m=read();
if(n<m) { puts("0.000000"); continue; }
n++;
double N=n-m;
printf("%.6lf
",N/n);
}
return 0;
}
②另一种方法
#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
inline int read() {
int x=0,f=1; char c=getchar();
while(c<'0' || c>'9') { if(c=='-') f=-1; c=getchar(); }
while(c>='0' && c<='9') x=x*10+c-48,c=getchar();
return x*f;
}
int T;
double n,m;
int main() {
T=read();
while(T--) {
n=read(),m=read();
if(n<m) { puts("0.000000"); continue; }
n++;
double d=m/n;
printf("%.6lf
",1.0-d);
}
return 0;
}
----------------------------------T3----------------------------------
——>化学竞赛的的大奖
题目描述
XYX 在 CChO(全国化学奥林匹克竞赛)比赛中获得了大奖，奖品是一张特殊的机票。
使用这张机票，可以在任意一个国家内的任意城市之间的免费飞行，只有跨国飞行时才会有额外的费用。XYX 获得了一张地图，地图上有城市之间的飞机航班和费用。
已知从每个城市出发能到达所有城市，两个城市之间可能有不止一个航班。
一个国家内的每两个城市之间一定有不止一条飞行路线， 而两个国家的城市之间只 有一条飞行路线。
XYX想知道， 从每个城市出发到额外费用最大的城市， 以便估算出出行的费用， 请你帮助他。
当然，你不能通过乘坐多次一个航班增加额外费用， 也就是必须沿费用最少的路线飞行。
输入输出格式
输入格式：
第一行，两个整数 N,M，表示地图上有 N 个城市，M 条航线。
接下来 M 行，每行三个整数 a,b,c，表示城市 a,b 之间有一条费用为 c 的航线。
输出格式：
共 N 行，第 i 行为从城市 i 出发到达每个城市额外费用的最大值。
输入输出样例
暂无测试点
说明
对于 40%的数据 1<=N<=1000,1<=M<=1000
对于 100%的数据 1<=N<=20000,1<=M<=200000
思路
什么求 SCC（强联通分量）,缩点 [NOIP2015 Day1 T2],什么两次 dfs/树形 DP 求出树的直径的两个端点 A,B
不会.弃疗.
代码酱=u=
#include<bits/stdc++.h>
#define maxn 20005
#define maxm 200005
using namespace std;
int n,m,id,dfn[maxn],low[maxn],head[maxn],head2[maxn],cnt;
int dis[maxn],dis1[maxn],mx=0,root;
int belong[maxn],belnum;
bool vis[maxn];
stack<int> stk;
struct Edge {
int u,v,val,next;
} edge[maxm<<1],e[maxm<<1];
inline int read() {
int x=0,f=1;
char c=getchar();
while(c<'0'||c>'9') {
if(c=='-')f=-1;
c=getchar();
}
while(c>='0'&&c<='9') {
x=x*10+c-'0';
c=getchar();
}
return x*f;
}
namespace Tarjan {
inline void add(int u,int v,int val) {
edge[++cnt].v=v;
edge[cnt].u=u;
edge[cnt].val=val;
edge[cnt].next=head[u];
head[u]=cnt;
}
inline void tarjan(int u,int fa) {
dfn[u]=low[u]=++id;
vis[u]=1;
stk.push(u);
for(int i=head[u]; i!=-1; i=edge[i].next) {
int v=edge[i].v;
if(!dfn[v]) {
tarjan(v,u);
low[u]=min(low[u],low[v]);
} else if(vis[v]&&v!=fa) {
low[u]=min(low[u],dfn[v]);
}
}
if(dfn[u]==low[u]) {
belnum++;
int temp;
do {
temp=stk.top();
belong[temp]=belnum;
vis[temp]=0;
stk.pop();
} while(temp!=u);
}
}
inline void solve1() {
memset(head,-1,sizeof(head));
for(int i=1,u,v,val; i<=m; i++) {
u=read();
v=read();
val=read();
add(u,v,val);
add(v,u,val);
}
for(int i=1; i<=n; i++) {
if(!dfn[i]) tarjan(i,0);
}
}
}
namespace LP {
inline void Add(int u,int v,int val) {
e[++cnt].v=v;
e[cnt].val=val;
e[cnt].next=head2[u];
head2[u]=cnt;
}
void dfs1(int u,int fa) {
for(int i=head2[u]; i!=-1; i=e[i].next) {
int v=e[i].v;
if(v==fa) continue;
dis[v]=dis[u]+e[i].val;
if(dis[v]>mx) mx=dis[v],root=v;
dfs1(v,u);
}
}
void dfs2(int u,int fa) {
for(int i=head2[u]; i!=-1; i=e[i].next) {
int v=e[i].v;
if(v==fa) continue;
dis1[v]=dis1[u]+e[i].val;
dfs2(v,u);
}
}
inline void solve2() {
cnt=0;
memset(head2,-1,sizeof(head2));
for(int i=1; i<=n; i++)
for(int j=head[i]; j!=-1; j=edge[j].next) {
if(belong[i]!=belong[edge[j].v])
Add(belong[i],belong[edge[j].v],edge[j].val);
}
dfs1(1,-1);
mx=0;
memset(dis,0,sizeof(dis));
dfs1(root,-1);
mx=0;
dfs2(root,-1);
for(int i=1; i<=n; i++)
printf("%d
",max(dis[belong[i]],dis1[belong[i]]));
}
}
int main() {
freopen("prize.in","r",stdin);
freopen("prize.out","w",stdout);
n=read();
m=read();
Tarjan::solve1();
LP::solve2();
return 0;
}