几个排序

输入输出格式

输入格式：

输入文件sort.in的第1行为一个正整数N，第2行包含N个空格隔开的正整数a[i]，为你需要进行排序的数，数据保证了A[i]不超过1000000000。

输出格式：

输出文件sort.out将给定的N个数从小到大输出，数之间空格隔开，行末换行且无空格。

Return Top

输入输出样例

输入样例#1：

5
4 2 4 5 1

输出样例#1：

1 2 4 4 5

Return Top

说明

对于20%的数据，有N≤1000；

对于100%的数据，有N≤100000。

题目链接：https://www.luogu.org/problem/show?pid=1177

下面给出几种排序方法：

1.松式基排

所谓普通基排，就是以65536为底，用位运算，把一个数拆成两部分，要循环两遍

松式基排，就是以256为底，用位运算把一个数拆成四部分，要循环四遍

为什么松式基排在WC的时候会更快呢，因为这样的话cnt数组刚好能装进L1高速缓存

下面给出如下代码：

 1 #include <cstring>
 2 #include <cstdio>
 3 #include <algorithm>
 4 using namespace std;
 5 const int MAXN = 100010;
 6 const int BIT = 16;
 7 const int U = 65536;
 8 int n, a[MAXN];
 9 inline int getd( int x, int d ) {
10     return (x>>(d*BIT))&(U-1);
11 }
12 int cnt[U], b[MAXN];
13 void radix_sort() {
14     int *x = a, *y = b;
15     for( int d = 0; d < 2; ++d ) {
16         for( int i = 0; i < U; ++i ) cnt[i] = 0;
17         for( int i = 0; i < n; ++i ) ++cnt[getd(x[i],d)];
18         for( int i = 1; i < U; ++i ) cnt[i] += cnt[i-1];
19         for( int i = n-1; i >= 0; --i ) y[--cnt[getd(x[i],d)]] = x[i];
20         swap(x,y);
21     }
22     for( int i = 0; i < n; ++i ) printf( "%d ", x[i] );
23 }
24 int main() {
25     scanf( "%d", &n );
26     for( int i = 0; i < n; ++i ) scanf( "%d", a+i );
27     radix_sort();
28     return 0;
29 }

2.归并排序

时间复杂度：O(nlogn)

注意：

1.其他排序算法的空间复杂度是O(1)，而归并排序的空间复杂度很大，为O(n)。

2.下面的end是“末尾索引＋1”，即数列末尾要留一个空位。

下面给出如下代码：

 1 #include<iostream>
 2 using namespace std;
 3 int a[100010];
 4 int temp[100010];
 5 void merge_sort(int *a,int start,int end)
 6 {
 7     if(start+1>=end)                                         //回渊
 8     return;
 9     //int temp[start-end+5];                            
10     int mid=start+(end-start)/2;                        //划分阶段
11     int i=start,j=mid,count=start;
12     merge_sort(a,start,mid);
13     merge_sort(a,mid,end);
14     while(i<mid||j<end)                                    //合并解
15     {
16         if(j>=end||(i<mid&&a[i]<=a[j]))
17         {
18             temp[count++]=a[i++];
19         }
20         else
21         temp[count++]=a[j++];
22     }
23     //int x=0;
24     for(int v=start;v<end;v++)
25     {
26         a[v]=temp[v];
27     }
28 }
29 int main()
30 {
31     int n;
32     cin>>n;
33     for(int i=0;i<n;i++)
34     {
35         cin>>a[i];
36     }
37     merge_sort(a,0,n);
38     for(int i=0;i<n;i++)
39     {
40         cout<<a[i]<<' ';
41     }
42     return 0;
43 }

3.快速排序(优化读入读出)

下面给出如下代码：

 1 #include <cstdio>
 2 #include <iostream>
 3 using namespace std;
 4 int a[100000];
 5 int read_int() //读入优化
 6 {
 7     int x,f=1; //f表示符号,x表示数值
 8     char ch;
 9     while (ch=getchar(),ch<48||ch>57) //如果ch不是数字
10         if (ch=='-') f=-f; //如果是符号就改变符号
11     x=ch-48; //首位数字
12     while (ch=getchar(),ch>=48&&ch<=57) //接下来的每位数字
13         x=x*10+ch-48; //将数字添加进x内
14     return x*f; //返回数值
15 }
16 void write_int(int x)  
17 {  
18     if (x==0) //判断0的情况
19         {
20         putchar('0');
21         return;
22     }
23     int num=0;
24     char c[11]; //然而我刚开始打的是10,然后发现输出10位数乱码了
25     while (x) //x!=0
26         c[++num]=x%10+48,x/=10; //保存每一位
27     while (num) //如果未输出完
28         putchar(c[num--]); //输出
29 }
30 int sort(int l,int r) //快排，不用多说了吧
31 {
32     int i,j,x;
33     x=a[(l+r)>>1]; //基准
34     i=l;
35     j=r;
36     do
37     {
38         while (a[i]<x) ++i;
39         while (a[j]>x) --j; //跳过排序完毕的元素
40         if (i<=j)
41         {
42             a[0]=a[i];
43             a[i]=a[j];
44             a[j]=a[0];
45             ++i;
46             --j; //交换
47         }
48     }
49     while (i<=j);
50     if (l<j) sort(l,j);
51     if (i<r) sort(i,r);//排序左右子序列52}53int main()54{55int n,i;56     n=read_int();57for(i=1;i<=n;i++)58         a[i]=read_int();//快读的正确打开方式59     sort(1,n);60for(i=1;i<n;i++)61{62        write_int(a[i]);63         putchar('');//输出的正确打开方式64}65    write_int(a[n]);66     putchar('
');//强迫症...67return233;68}

4.利用stl实现堆排序，不是优先队列，比优先队列快上不少，而且容易记

下面给出如下代码：

 1 #include <cstdio>
 2 #include <algorithm>
 3 #include <queue>//头文件
 4 using namespace std;
 5 const int maxx = 100000 + 10;
 6 int Heap[maxx];
 7 int main()
 8 {
 9     int n,num = 0,x;
10     scanf("%d",&n);
11     for(int i=1;i<=n;i++)
12         scanf("%d",&x),Heap[++num]=x,push_heap(Heap+1,Heap+num+1,greater<int>());
13     for(int i=1;i<=n;i++)
14             printf("%d ",Heap[1]),pop_heap(Heap+1,Heap+num+1,greater<int>()),num--;//这几步是关键
15     return 0;
16 }//代码比手搓堆短很多，而且时间差不多

5.朴素的堆排模板类

下面给出如下代码：

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 template<typename T> //定义一个交换模板
 4 void change(T& a,T& b)
 5 {
 6     T t;
 7     t=a;a=b;b=t;
 8 }
 9 template<typename T> //定义一个模板类
10 class Heap{
11     T data[100001]; //存储数据
12 
13     void ify(int i); //维护堆
14         Heap(int); //构造函数
15         ~Heap(); //析构函数
16         void build(); //建堆
17         void heapsort(); //堆排序
18         istream& scan(istream&); //读入
19         ostream& print(ostream&); //输出
20 };
21 template<typename T>
22 Heap<T>::Heap(int n_):n(n_)
23 {
24 }
25 template<typename T>
26 Heap<T>::~Heap()
27 {
28 }
29 template<typename T>
30 void Heap<T>::ify(int i)
31 {
32     int l=i<<1;
33     int r=(i<<1)+1;
34     int m;
35     if (l<=size&&data[l]>data[i]) m=l;
36     else m=i;
37     if (r<=size&&data[r]>data[m]) m=r;
38     if (m!=i)
39     {
40         change(data[m],data[i]); //找到最大数后交换并维护子树
41         ify(m);
42     }
43 }
44 template<typename T>
45 void Heap<T>::build()
46 {
47     int i;
48     size=n;
49     for (i=n/2;i>0;i--) //对每个非叶子节点维护一次
50         ify(i);
51 }
52 template<typename T>
53 void Heap<T>::heapsort()
54 {
55     build();
56     for (int i=n;i>1;i--)57{58         change(data[1],data[i]);//将最大数扔到最后59--size;60         ify(1);//维护61}62}63template<typename T>64 istream&Heap<T>::scan(istream&is)//读入 65{66for(int i=1;i<=n;i++)67is>>data[i];68returnis;69}70template<typename T>71 ostream&Heap<T>::print(ostream& os)//输出 72{73for(int i=1;i<n;i++)74         os<<data[i]<<'';75     os<<data[n];76return os;77}78template<typename T>79 istream&operator>>(istream&is,Heap<T>& a)//重载运算符 80{81return a.scan(is);82}83template<typename T>84 ostream&operator<<(ostream& os,Heap<T>& a)//同上 85{86return a.print(os);87}88int main()89{90int n;91     cin>>n;92Heap<int> a(n);93     cin>>a;94    a.heapsort();95     cout<<a<<endl;96}

6.优先队列priority_queue

下面给出如下代码：

 1 #include<cstdio>
 2 #include<algorithm>
 3 #include<queue>
 4 using namespace std;
 5 int main(){
 6     priority_queue<int,vector<int>,greater<int> > q;
 7     int n,x;
 8     scanf("%d",&n);
 9     for(int i=1;i<=n;i++){
10         scanf("%d",&x);
11         q.push(x);    
12     }
13     for(int i=1;i<=n;i++){
14         x=q.top();
15         printf("%d ",x);
16         q.pop();
17     }
18     return 0;
19 }

7.用一个红黑树来实现

下面给出如下代码：

 1 #include <cstdlib>
 2 #include <iostream>
 3 #include <set>
 4 #include <string>
 5 using namespace std;
 6 int main(int argc, char *argv[])
 7 {
 8     multiset<int>sort;//新建一个红黑树
 9     int n;
10     scanf("%d",&n);
11     for(int i=1;i<=n;i++)
12     {
13             int a;
14             cin>>a;
15             sort.insert(a);//将数据插入红黑树
16             }
17     set<int>::iterator it;
18     for(it=sort.begin();it!=sort.end();it++)
19     cout << *it<<' ';//遍历输出红黑树，即排序结果
20     cout<< endl;
21     return 0;
22 }

8.排序二叉树

有一种很好的办法是用排序二叉树。。。建好树后中序遍历输出。。。就好了。

不过二叉排序树有退化成链的可能，所以可以用splay或是treap甚至AVL以及红黑树来排序。。。

伸展树(splay)的写法：

  1 #include<iostream>
  2 #include<algorithm>
  3 #include<cstdio>
  4 #include<cstdlib>
  5 #include<cstring>
  6 #define xh(a,b,c)for(int a=(b);a<=(c);a++)
  7 #define dxh(a,b,c)for(int a=(b);a>=(c);a--)
  8 #define hy(a)memset(a,0,sizeof(a))
  9 using namespace std;
 10 void qin(int &x){//快速读入
 11     int base=1,num;
 12     char c=getchar();
 13     while(!(c=='-'||c>='0'&&c<='9'||c==EOF))c=getchar();
 14     if(c==EOF)exit(0);
 15     if(c=='-')base=-1,c=getchar();
 16     num=c-'0';
 17     c=getchar();
 18     while(c>='0'&&c<='9'){
 19         num*=10;
 20         num+=c-'0';
 21         c=getchar();
 22     }
 23     x=num*base;
 24 }
 25 char integ[50];
 26 void qout(int x){//快速输出
 27     if(x<0)putchar('-'),x=-x;
 28     int len=0;
 29     do{
 30         integ[len++]=x%10+'0';
 31         x/=10;
 32     }while(x);
 33     while(len--){
 34         putchar(integ[len]);
 35     }
 36 }
 37 struct jd{//静态splay
 38     int x;
 39     int l,r,h; 
 40 };
 41 const int N=101010;
 42 jd bst[N];
 43 int root,n;//root表示根节点的编号
 44 void lj(int u,int d,int fx){
 45     if(fx==1)bst[u].r=d;46else bst[u].l=d;47     bst[d].h=u;48}49void zig(int x){//左旋50int b1=bst[x].l,b2=bst[x].r,h=bst[x].h,b3=bst[h].r;51     root=x;52     bst[x].h=0;53     lj(x,h,1);54     lj(x,b1,-1);55     lj(h,b2,-1);56     lj(h,b3,1);57}58void zag(int x){//右旋59int b1=bst[x].l,b2=bst[x].r,h=bst[x].h,b3=bst[h].l;60     root=x;61     bst[x].h=0;62     lj(x,h,-1);63     lj(x,b2,1);64     lj(h,b3,-1);65     lj(h,b1,1);66}67void zigzig(int x){//略。。。反正是向上调68int b1=bst[x].l,69         b2=bst[x].r,70         h=bst[x].h,71         b3=bst[h].r,72         hh=bst[h].h,73         b4=bst[hh].r,74         hhh=bst[hh].h;75if(hhh==0){76             root=x;77             bst[x].h=0;78}elseif(bst[hhh].l==hh)lj(hhh,x,-1);79else lj(hhh,x,1);80     lj(x,h,1);81     lj(h,hh,1);82     lj(x,b1,-1);83     lj(h,b2,-1);84     lj(hh,b3,-1);85     lj(hh,b4,1);86}87void zagzag(int x){//略。。。反正是向上调*288int h=bst[x].h,89         hh=bst[h].h,90         hhh=bst[hh].h,91         b1=bst[hh].l,92         b2=bst[h].l,93         b3=bst[x].l,94         b4=bst[x].r;95if(hhh==0){96             root=x;97             bst[x].h=0;98}elseif(bst[hhh].l==hh)lj(hhh,x,-1);99else lj(hhh,x,1);100     lj(x,h,-1);101     lj(h,hh,-1);102     lj(x,b4,1);103     lj(h,b3,1);104     lj(hh,b1,-1);105     lj(hh,b2,1);106}107void zigzag(int x){//略。。。反正是向上调*3108int b1=bst[x].l,109         b2=bst[x].r,110         h=bst[x].h,111         b3=bst[h].r,112         hh=bst[h].h,113         b4=bst[hh].l,114         hhh=bst[hh].h;115if(hhh==0){116             root=x;117             bst[x].h=0;118}elseif(bst[hhh].l==hh)lj(hhh,x,-1);119else lj(hhh,x,1);120     lj(x,h,1);121     lj(x,hh,-1);122     lj(hh,b1,1);123     lj(h,b2,-1);124     lj(h,b3,1);125     lj(hh,b4,-1);126}127void zagzig(int x){////略。。。反正是向上调128int b1=bst[x].l,129         b2=bst[x].r,130         h=bst[x].h,131         b3=bst[h].l,132         hh=bst[h].h,133         b4=bst[hh].r,134         hhh=bst[hh].h;135if(hhh==0){136             root=x;137             bst[x].h=0;138}elseif(bst[hhh].l==hh)lj(hhh,x,-1);139else lj(hhh,x,1);140     lj(x,h,-1);141     lj(x,hh,1);142     lj(h,b1,1);143     lj(hh,b2,-1);144     lj(h,b3,-1);145     lj(hh,b4,1);146}147void splay(int x){//伸展操作（把x节点调到根节点）148while(bst[x].h){149if(bst[bst[x].h].h==0){150if(bst[bst[x].h].l==x)zig(x);151else zag(x);152}153else{154int h=bst[x].h,hh=bst[h].h;155if(bst[h].l==x){156if(bst[hh].l==h)zigzig(x);157else zigzag(x);158}159else{160if(bst[hh].l==h)zagzig(x);161else zagzag(x);162}163}164}165}166void ins(int r,int i){//插入167if(bst[i].x<bst[r].x){168if(bst[r].l==0){169             lj(r,i,-1);170             splay(i);//每当插入一个数后都要把这个数调到根节点171}172else ins(bst[r].l,i);173}174else{175if(bst[r].r==0){176             lj(r,i,1);177             splay(i);;//每当插入一个数后都要把这个数调到根节点178}179else ins(bst[r].r,i);180}181}182void bl(int x){//中序遍历183if(x==0)return;184    bl(bst[x].l);185    qout(bst[x].x);186     putchar('');187    bl(bst[x].r);188}189int main(){190    qin(n);191     qin(bst[1].x);192     root=1;193     xh(i,2,n){194        qin(bst[i].x);195        ins(root,i);196}197    bl(root);198     putchar('
');199return0;200}

9.可并堆

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 #define fr(i,a,b) for(int i=(a),_end_=(b);i<=_end_;i++)
 4 struct tree{
 5     tree *l,*r,*f;
 6     int v,sl,sr;
 7     tree(){
 8         l=r=f=NULL;
 9         v=sl=sr=0;
10     }
11 }*root,*k,*d;
12 tree* merge(tree *x,tree *y){//合并
13     if(x==NULL)return y;
14     if(y==NULL)return x;
15     if(x->v>y->v)
16         swap(x,y);
17     x->r=merge(x->r,y);
18     x->sr++;
19     if((x->sl)<(x->sr)){
20         swap(x->l,x->r);
21         swap(x->sl,x->sr);
22     }
23     return x;
24 }
25 void insert(int x){//插入
26     k=new tree;
27     k->v=x;
28     if(root==NULL)root=k;
29     else root=merge(root,k);
30 }
31 int top(){//顶端元素
32     if(root!=NULL)return root->v;
33     return -1;
34 }
35 void pop(){//弹出
36     if(root!=NULL)root=merge(root->l,root->r);//合并左右子数
37 }
38 int main(){
39     root=NULL;
40     int n;
41     scanf("%d",&n);
42     fr(i,1,n){
43         int a;
44         scanf("%d",&a);
45         insert(a);
46     }
47     fr(i,1,n){
48         printf("%d ",top());
49         pop();
50     }
51     return 0;
52 }

10.希尔排序

 1 #include <cstdio>
 2 using namespace std;
 3 int i,j,k,n,m,x,y,t,d,a[100001];
 4 void ShellInsert(int* pDataArray, int d, int iDataNum){
 5     for (int i = d; i < iDataNum; i += 1){
 6         int j = i - d;
 7         int temp = pDataArray[i];
 8         while (j >= 0 && pDataArray[j] > temp){pDataArray[j+d] = pDataArray[j];j -= d;}
 9         if (j != i - d)pDataArray[j+d] = temp;
10     }
11 }
12 void ShellSort(int* pDataArray, int iDataNum){
13     int d = iDataNum / 2;
14     while(d >= 1){ShellInsert(pDataArray, d, iDataNum);d = d / 2;}
15 }
16 int main(){
17     scanf("%d",&n);if (n==0) return 0;
18     for (i=0;i<n;i++) scanf("%d",&a[i]);
19     ShellSort(a,n);
20     for (i=0;i<n;i++) printf("%d ",a[i]);
21     return 0;
22 }

11.用动态插入堆排序

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstdio>
 3 #include <cstring>
 4 using namespace std;
 5 typedef long long ll;
 6 ll heap[1001000];
 7 #define lson(x) x<<1
 8 #define rson(x) x<<1|1
 9 #define fa(x) x>>1
10 ll N;
11 struct Heap{
12     int size;
13     Heap(){
14         size=0;
15     }
16     void pushDown(int i){ //从顶部向下推至合适位置
17         int l,r,k; 
18         while(lson(i)<=size){
19             l=lson(i);r=rson(i);k=i;
20             if(heap[k]>heap[l]){
21                 k=l;
22             }
23             if(r<=size && heap[k]>heap[r]){
24                 k=r;
25             }
26             if(k!=i){
27                 swap(heap[i],heap[k]);
28                 i=k;
29             }else break;
30         }
31     }
32     void pushUp(int i){ // 从底部推至合适位置
33         while(fa(i)>=1){
34             if(heap[fa(i)]>heap[i]){
35                 swap(heap[fa(i)],heap[i]);
36                 i=fa(i);
37             }else break;
38         }
39     }
40     void pop(){ //删除堆顶元素
41         heap[1]=heap[size--];
42         pushDown(1);
43     }
44     ll top(){
45         return heap[1];
46     }
47     void insert(int x){ //插入一个新元素到堆底
48         heap[++size]=x;
49         pushUp(size);
50     }
51 }H;
52 inline ll read(){
53     ll a=0;
54     char ch=getchar();
55     bool flag = false;
56     while(ch>'9' || ch<'0' || ch=='-'){
57         if(ch=='-') flag=true;58         ch=getchar();59}60while(ch>='0'&& ch<='9'){61         a=a*10+ch-'0';62         ch=getchar();63}64if(flag) a=-a;65return a;66}67int main(){68     N=read();ll v;69for(int i=1;i<=N;++i){70         v=read();H.insert(v);71}72while(H.size){73         printf("%lld ",H.top());74        H.pop();75}76return0;77}

12.基数排序(O(n))

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstdlib>
 4 #include<cstring>
 5 #include<string>
 6 #define Z 1000000+10
 7 #define K 10+10//位数设为20 ， 11 也可以
 8 #define FORZ(a,b,c) for(a=b;a<=c;a++)
 9 #define FORJ(a,b,c) for(a=b;a>=c;a--)
10 #define M0(a) memset(a,0,sizeof(a))
11 using namespace std;
12 int a[Z];
13 int b[Z];
14 int cnt[K];
15 int getmax(const int n)
16 {
17   int i,p=1,sum=10;
18   FORZ(i,1,n)
19   {
20       while(a[i]>=sum)
21       {
22         sum*=10;
23       p++;    
24     }
25   }
26   return p;
27 }
28 void JS_sort(const int n)
29 {
30   int i,j,k,l,o,p,u;
31   int wei=getmax(n);
32   int ord=1; 
33   FORZ(k,1,wei)
34   {
35       M0(cnt);
36       FORZ(i,1,n)
37     {
38       u=a[i]/ord%10;
39       cnt[u]++;
40     }
41     FORZ(i,1,9)
42     {
43       cnt[i]+=cnt[i-1];
44     }
45     //滚包裹
46     FORJ(i,n,1)
47     {
48       u=a[i]/ord%10;
49       b[cnt[u]]=a[i];
50       cnt[u]--;
51     }
52     FORZ(i,1,n)
53     {
54       a[i]=b[i];
55     }
56     ord*=10;
57   }
58 }
59 int main()
60 {
61   int n,i,j,k,l,u,o,p;62   scanf("%d",&n);63   FORZ(i,1,n)scanf("%d",&a[i]);64  JS_sort(n);65   FORZ(i,1,n)printf("%d ",a[i]);66}

13.最不值得一提的sort(不建议，毕竟这是一道模版题)

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作　　者：Angel_Kitty 
出　　处：https://www.cnblogs.com/ECJTUACM-873284962/ 
关于作者：阿里云ACE，目前主要研究方向是Web安全漏洞以及反序列化。如有问题或建议，请多多赐教！ 
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输入输出格式

输入格式：

输入文件sort.in的第1行为一个正整数N，第2行包含N个空格隔开的正整数a[i]，为你需要进行排序的数，数据保证了A[i]不超过1000000000。

输出格式：

输出文件sort.out将给定的N个数从小到大输出，数之间空格隔开，行末换行且无空格。

Return Top

输入输出样例

输入样例#1：

5
4 2 4 5 1

输出样例#1：

1 2 4 4 5

Return Top

说明

对于20%的数据，有N≤1000；

对于100%的数据，有N≤100000。

题目链接：https://www.luogu.org/problem/show?pid=1177

下面给出几种排序方法：

1.松式基排

所谓普通基排，就是以65536为底，用位运算，把一个数拆成两部分，要循环两遍

松式基排，就是以256为底，用位运算把一个数拆成四部分，要循环四遍

为什么松式基排在WC的时候会更快呢，因为这样的话cnt数组刚好能装进L1高速缓存

下面给出如下代码：

 1 #include <cstring>
 2 #include <cstdio>
 3 #include <algorithm>
 4 using namespace std;
 5 const int MAXN = 100010;
 6 const int BIT = 16;
 7 const int U = 65536;
 8 int n, a[MAXN];
 9 inline int getd( int x, int d ) {
10     return (x>>(d*BIT))&(U-1);
11 }
12 int cnt[U], b[MAXN];
13 void radix_sort() {
14     int *x = a, *y = b;
15     for( int d = 0; d < 2; ++d ) {
16         for( int i = 0; i < U; ++i ) cnt[i] = 0;
17         for( int i = 0; i < n; ++i ) ++cnt[getd(x[i],d)];
18         for( int i = 1; i < U; ++i ) cnt[i] += cnt[i-1];
19         for( int i = n-1; i >= 0; --i ) y[--cnt[getd(x[i],d)]] = x[i];
20         swap(x,y);
21     }
22     for( int i = 0; i < n; ++i ) printf( "%d ", x[i] );
23 }
24 int main() {
25     scanf( "%d", &n );
26     for( int i = 0; i < n; ++i ) scanf( "%d", a+i );
27     radix_sort();
28     return 0;
29 }

2.归并排序

时间复杂度：O(nlogn)

注意：

1.其他排序算法的空间复杂度是O(1)，而归并排序的空间复杂度很大，为O(n)。

2.下面的end是“末尾索引＋1”，即数列末尾要留一个空位。

下面给出如下代码：

 1 #include<iostream>
 2 using namespace std;
 3 int a[100010];
 4 int temp[100010];
 5 void merge_sort(int *a,int start,int end)
 6 {
 7     if(start+1>=end)                                         //回渊
 8     return;
 9     //int temp[start-end+5];                            
10     int mid=start+(end-start)/2;                        //划分阶段
11     int i=start,j=mid,count=start;
12     merge_sort(a,start,mid);
13     merge_sort(a,mid,end);
14     while(i<mid||j<end)                                    //合并解
15     {
16         if(j>=end||(i<mid&&a[i]<=a[j]))
17         {
18             temp[count++]=a[i++];
19         }
20         else
21         temp[count++]=a[j++];
22     }
23     //int x=0;
24     for(int v=start;v<end;v++)
25     {
26         a[v]=temp[v];
27     }
28 }
29 int main()
30 {
31     int n;
32     cin>>n;
33     for(int i=0;i<n;i++)
34     {
35         cin>>a[i];
36     }
37     merge_sort(a,0,n);
38     for(int i=0;i<n;i++)
39     {
40         cout<<a[i]<<' ';
41     }
42     return 0;
43 }

3.快速排序(优化读入读出)

下面给出如下代码：

 1 #include <cstdio>
 2 #include <iostream>
 3 using namespace std;
 4 int a[100000];
 5 int read_int() //读入优化
 6 {
 7     int x,f=1; //f表示符号,x表示数值
 8     char ch;
 9     while (ch=getchar(),ch<48||ch>57) //如果ch不是数字
10         if (ch=='-') f=-f; //如果是符号就改变符号
11     x=ch-48; //首位数字
12     while (ch=getchar(),ch>=48&&ch<=57) //接下来的每位数字
13         x=x*10+ch-48; //将数字添加进x内
14     return x*f; //返回数值
15 }
16 void write_int(int x)  
17 {  
18     if (x==0) //判断0的情况
19         {
20         putchar('0');
21         return;
22     }
23     int num=0;
24     char c[11]; //然而我刚开始打的是10,然后发现输出10位数乱码了
25     while (x) //x!=0
26         c[++num]=x%10+48,x/=10; //保存每一位
27     while (num) //如果未输出完
28         putchar(c[num--]); //输出
29 }
30 int sort(int l,int r) //快排，不用多说了吧
31 {
32     int i,j,x;
33     x=a[(l+r)>>1]; //基准
34     i=l;
35     j=r;
36     do
37     {
38         while (a[i]<x) ++i;
39         while (a[j]>x) --j; //跳过排序完毕的元素
40         if (i<=j)
41         {
42             a[0]=a[i];
43             a[i]=a[j];
44             a[j]=a[0];
45             ++i;
46             --j; //交换
47         }
48     }
49     while (i<=j);
50     if (l<j) sort(l,j);
51     if (i<r) sort(i,r);//排序左右子序列52}53int main()54{55int n,i;56     n=read_int();57for(i=1;i<=n;i++)58         a[i]=read_int();//快读的正确打开方式59     sort(1,n);60for(i=1;i<n;i++)61{62        write_int(a[i]);63         putchar('');//输出的正确打开方式64}65    write_int(a[n]);66     putchar('
');//强迫症...67return233;68}

4.利用stl实现堆排序，不是优先队列，比优先队列快上不少，而且容易记

下面给出如下代码：

 1 #include <cstdio>
 2 #include <algorithm>
 3 #include <queue>//头文件
 4 using namespace std;
 5 const int maxx = 100000 + 10;
 6 int Heap[maxx];
 7 int main()
 8 {
 9     int n,num = 0,x;
10     scanf("%d",&n);
11     for(int i=1;i<=n;i++)
12         scanf("%d",&x),Heap[++num]=x,push_heap(Heap+1,Heap+num+1,greater<int>());
13     for(int i=1;i<=n;i++)
14             printf("%d ",Heap[1]),pop_heap(Heap+1,Heap+num+1,greater<int>()),num--;//这几步是关键
15     return 0;
16 }//代码比手搓堆短很多，而且时间差不多

5.朴素的堆排模板类

下面给出如下代码：

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 template<typename T> //定义一个交换模板
 4 void change(T& a,T& b)
 5 {
 6     T t;
 7     t=a;a=b;b=t;
 8 }
 9 template<typename T> //定义一个模板类
10 class Heap{
11     T data[100001]; //存储数据
12 
13     void ify(int i); //维护堆
14         Heap(int); //构造函数
15         ~Heap(); //析构函数
16         void build(); //建堆
17         void heapsort(); //堆排序
18         istream& scan(istream&); //读入
19         ostream& print(ostream&); //输出
20 };
21 template<typename T>
22 Heap<T>::Heap(int n_):n(n_)
23 {
24 }
25 template<typename T>
26 Heap<T>::~Heap()
27 {
28 }
29 template<typename T>
30 void Heap<T>::ify(int i)
31 {
32     int l=i<<1;
33     int r=(i<<1)+1;
34     int m;
35     if (l<=size&&data[l]>data[i]) m=l;
36     else m=i;
37     if (r<=size&&data[r]>data[m]) m=r;
38     if (m!=i)
39     {
40         change(data[m],data[i]); //找到最大数后交换并维护子树
41         ify(m);
42     }
43 }
44 template<typename T>
45 void Heap<T>::build()
46 {
47     int i;
48     size=n;
49     for (i=n/2;i>0;i--) //对每个非叶子节点维护一次
50         ify(i);
51 }
52 template<typename T>
53 void Heap<T>::heapsort()
54 {
55     build();
56     for(int i=n;i>1;i--)57{58         change(data[1],data[i]);//将最大数扔到最后59--size;60         ify(1);//维护61}62}63template<typename T>64 istream&Heap<T>::scan(istream&is)//读入 65{66for(int i=1;i<=n;i++)67is>>data[i];68returnis;69}70template<typename T>71 ostream&Heap<T>::print(ostream& os)//输出 72{73for(int i=1;i<n;i++)74         os<<data[i]<<'';75     os<<data[n];76return os;77}78template<typename T>79 istream&operator>>(istream&is,Heap<T>& a)//重载运算符 80{81return a.scan(is);82}83template<typename T>84 ostream&operator<<(ostream& os,Heap<T>& a)//同上 85{86return a.print(os);87}88int main()89{90int n;91     cin>>n;92Heap<int> a(n);93     cin>>a;94    a.heapsort();95     cout<<a<<endl;96}

6.优先队列priority_queue

下面给出如下代码：

 1 #include<cstdio>
 2 #include<algorithm>
 3 #include<queue>
 4 using namespace std;
 5 int main(){
 6     priority_queue<int,vector<int>,greater<int> > q;
 7     int n,x;
 8     scanf("%d",&n);
 9     for(int i=1;i<=n;i++){
10         scanf("%d",&x);
11         q.push(x);    
12     }
13     for(int i=1;i<=n;i++){
14         x=q.top();
15         printf("%d ",x);
16         q.pop();
17     }
18     return 0;
19 }

7.用一个红黑树来实现

下面给出如下代码：

 1 #include <cstdlib>
 2 #include <iostream>
 3 #include <set>
 4 #include <string>
 5 using namespace std;
 6 int main(int argc, char *argv[])
 7 {
 8     multiset<int>sort;//新建一个红黑树
 9     int n;
10     scanf("%d",&n);
11     for(int i=1;i<=n;i++)
12     {
13             int a;
14             cin>>a;
15             sort.insert(a);//将数据插入红黑树
16             }
17     set<int>::iterator it;
18     for(it=sort.begin();it!=sort.end();it++)
19     cout << *it<<' ';//遍历输出红黑树，即排序结果
20     cout<< endl;
21     return 0;
22 }

8.排序二叉树

有一种很好的办法是用排序二叉树。。。建好树后中序遍历输出。。。就好了。

不过二叉排序树有退化成链的可能，所以可以用splay或是treap甚至AVL以及红黑树来排序。。。

伸展树(splay)的写法：

  1 #include<iostream>
  2 #include<algorithm>
  3 #include<cstdio>
  4 #include<cstdlib>
  5 #include<cstring>
  6 #define xh(a,b,c)for(int a=(b);a<=(c);a++)
  7 #define dxh(a,b,c)for(int a=(b);a>=(c);a--)
  8 #define hy(a)memset(a,0,sizeof(a))
  9 using namespace std;
 10 void qin(int &x){//快速读入
 11     int base=1,num;
 12     char c=getchar();
 13     while(!(c=='-'||c>='0'&&c<='9'||c==EOF))c=getchar();
 14     if(c==EOF)exit(0);
 15     if(c=='-')base=-1,c=getchar();
 16     num=c-'0';
 17     c=getchar();
 18     while(c>='0'&&c<='9'){
 19         num*=10;
 20         num+=c-'0';
 21         c=getchar();
 22     }
 23     x=num*base;
 24 }
 25 char integ[50];
 26 void qout(int x){//快速输出
 27     if(x<0)putchar('-'),x=-x;
 28     int len=0;
 29     do{
 30         integ[len++]=x%10+'0';
 31         x/=10;
 32     }while(x);
 33     while(len--){
 34         putchar(integ[len]);
 35     }
 36 }
 37 struct jd{//静态splay
 38     int x;
 39     int l,r,h; 
 40 };
 41 const int N=101010;
 42 jd bst[N];
 43 int root,n;//root表示根节点的编号
 44 void lj(int u,int d,int fx){
 45     if(fx==1)bst[u].r=d;46else bst[u].l=d;47     bst[d].h=u;48}49void zig(int x){//左旋50int b1=bst[x].l,b2=bst[x].r,h=bst[x].h,b3=bst[h].r;51     root=x;52     bst[x].h=0;53     lj(x,h,1);54     lj(x,b1,-1);55     lj(h,b2,-1);56     lj(h,b3,1);57}58void zag(int x){//右旋59int b1=bst[x].l,b2=bst[x].r,h=bst[x].h,b3=bst[h].l;60     root=x;61     bst[x].h=0;62     lj(x,h,-1);63     lj(x,b2,1);64     lj(h,b3,-1);65     lj(h,b1,1);66}67void zigzig(int x){//略。。。反正是向上调68int b1=bst[x].l,69         b2=bst[x].r,70         h=bst[x].h,71         b3=bst[h].r,72         hh=bst[h].h,73         b4=bst[hh].r,74         hhh=bst[hh].h;75if(hhh==0){76             root=x;77             bst[x].h=0;78}elseif(bst[hhh].l==hh)lj(hhh,x,-1);79else lj(hhh,x,1);80     lj(x,h,1);81     lj(h,hh,1);82     lj(x,b1,-1);83     lj(h,b2,-1);84     lj(hh,b3,-1);85     lj(hh,b4,1);86}87void zagzag(int x){//略。。。反正是向上调*288int h=bst[x].h,89         hh=bst[h].h,90         hhh=bst[hh].h,91         b1=bst[hh].l,92         b2=bst[h].l,93         b3=bst[x].l,94         b4=bst[x].r;95if(hhh==0){96             root=x;97             bst[x].h=0;98}elseif(bst[hhh].l==hh)lj(hhh,x,-1);99else lj(hhh,x,1);100     lj(x,h,-1);101     lj(h,hh,-1);102     lj(x,b4,1);103     lj(h,b3,1);104     lj(hh,b1,-1);105     lj(hh,b2,1);106}107void zigzag(int x){//略。。。反正是向上调*3108int b1=bst[x].l,109         b2=bst[x].r,110         h=bst[x].h,111         b3=bst[h].r,112         hh=bst[h].h,113         b4=bst[hh].l,114         hhh=bst[hh].h;115if(hhh==0){116             root=x;117             bst[x].h=0;118}elseif(bst[hhh].l==hh)lj(hhh,x,-1);119else lj(hhh,x,1);120     lj(x,h,1);121     lj(x,hh,-1);122     lj(hh,b1,1);123     lj(h,b2,-1);124     lj(h,b3,1);125     lj(hh,b4,-1);126}127void zagzig(int x){////略。。。反正是向上调128int b1=bst[x].l,129         b2=bst[x].r,130         h=bst[x].h,131         b3=bst[h].l,132         hh=bst[h].h,133         b4=bst[hh].r,134         hhh=bst[hh].h;135if(hhh==0){136             root=x;137             bst[x].h=0;138}elseif(bst[hhh].l==hh)lj(hhh,x,-1);139else lj(hhh,x,1);140     lj(x,h,-1);141     lj(x,hh,1);142     lj(h,b1,1);143     lj(hh,b2,-1);144     lj(h,b3,-1);145     lj(hh,b4,1);146}147void splay(int x){//伸展操作（把x节点调到根节点）148while(bst[x].h){149if(bst[bst[x].h].h==0){150if(bst[bst[x].h].l==x)zig(x);151else zag(x);152}153else{154int h=bst[x].h,hh=bst[h].h;155if(bst[h].l==x){156if(bst[hh].l==h)zigzig(x);157else zigzag(x);158}159else{160if(bst[hh].l==h)zagzig(x);161else zagzag(x);162}163}164}165}166void ins(int r,int i){//插入167if(bst[i].x<bst[r].x){168if(bst[r].l==0){169             lj(r,i,-1);170             splay(i);//每当插入一个数后都要把这个数调到根节点171}172else ins(bst[r].l,i);173}174else{175if(bst[r].r==0){176             lj(r,i,1);177             splay(i);;//每当插入一个数后都要把这个数调到根节点178}179else ins(bst[r].r,i);180}181}182void bl(int x){//中序遍历183if(x==0)return;184    bl(bst[x].l);185    qout(bst[x].x);186     putchar('');187    bl(bst[x].r);188}189int main(){190    qin(n);191     qin(bst[1].x);192     root=1;193     xh(i,2,n){194        qin(bst[i].x);195        ins(root,i);196}197    bl(root);198     putchar('
');199return0;200}

9.可并堆

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 #define fr(i,a,b) for(int i=(a),_end_=(b);i<=_end_;i++)
 4 struct tree{
 5     tree *l,*r,*f;
 6     int v,sl,sr;
 7     tree(){
 8         l=r=f=NULL;
 9         v=sl=sr=0;
10     }
11 }*root,*k,*d;
12 tree* merge(tree *x,tree *y){//合并
13     if(x==NULL)return y;
14     if(y==NULL)return x;
15     if(x->v>y->v)
16         swap(x,y);
17     x->r=merge(x->r,y);
18     x->sr++;
19     if((x->sl)<(x->sr)){
20         swap(x->l,x->r);
21         swap(x->sl,x->sr);
22     }
23     return x;
24 }
25 void insert(int x){//插入
26     k=new tree;
27     k->v=x;
28     if(root==NULL)root=k;
29     else root=merge(root,k);
30 }
31 int top(){//顶端元素
32     if(root!=NULL)return root->v;
33     return -1;
34 }
35 void pop(){//弹出
36     if(root!=NULL)root=merge(root->l,root->r);//合并左右子数
37 }
38 int main(){
39     root=NULL;
40     int n;
41     scanf("%d",&n);
42     fr(i,1,n){
43         int a;
44         scanf("%d",&a);
45         insert(a);
46     }
47     fr(i,1,n){
48         printf("%d ",top());
49         pop();
50     }
51     return 0;
52 }

10.希尔排序

 1 #include <cstdio>
 2 using namespace std;
 3 int i,j,k,n,m,x,y,t,d,a[100001];
 4 void ShellInsert(int* pDataArray, int d, int iDataNum){
 5     for (int i = d; i < iDataNum; i += 1){
 6         int j = i - d;
 7         int temp = pDataArray[i];
 8         while (j >= 0 && pDataArray[j] > temp){pDataArray[j+d] = pDataArray[j];j -= d;}
 9         if (j != i - d)pDataArray[j+d] = temp;
10     }
11 }
12 void ShellSort(int* pDataArray, int iDataNum){
13     int d = iDataNum / 2;
14     while(d >= 1){ShellInsert(pDataArray, d, iDataNum);d = d / 2;}
15 }
16 int main(){
17     scanf("%d",&n);if (n==0) return 0;
18     for (i=0;i<n;i++) scanf("%d",&a[i]);
19     ShellSort(a,n);
20     for (i=0;i<n;i++) printf("%d ",a[i]);
21     return 0;
22 }

11.用动态插入堆排序

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstdio>
 3 #include <cstring>
 4 using namespace std;
 5 typedef long long ll;
 6 ll heap[1001000];
 7 #define lson(x) x<<1
 8 #define rson(x) x<<1|1
 9 #define fa(x) x>>1
10 ll N;
11 struct Heap{
12     int size;
13     Heap(){
14         size=0;
15     }
16     void pushDown(int i){ //从顶部向下推至合适位置
17         int l,r,k; 
18         while(lson(i)<=size){
19             l=lson(i);r=rson(i);k=i;
20             if(heap[k]>heap[l]){
21                 k=l;
22             }
23             if(r<=size && heap[k]>heap[r]){
24                 k=r;
25             }
26             if(k!=i){
27                 swap(heap[i],heap[k]);
28                 i=k;
29             }else break;
30         }
31     }
32     void pushUp(int i){ // 从底部推至合适位置
33         while(fa(i)>=1){
34             if(heap[fa(i)]>heap[i]){
35                 swap(heap[fa(i)],heap[i]);
36                 i=fa(i);
37             }else break;
38         }
39     }
40     void pop(){ //删除堆顶元素
41         heap[1]=heap[size--];
42         pushDown(1);
43     }
44     ll top(){
45         return heap[1];
46     }
47     void insert(int x){ //插入一个新元素到堆底
48         heap[++size]=x;
49         pushUp(size);
50     }
51 }H;
52 inline ll read(){
53     ll a=0;
54     char ch=getchar();
55     bool flag = false;
56     while(ch>'9' || ch<'0' || ch=='-'){
57         if(ch=='-') flag=true;58         ch=getchar();59}60while(ch>='0'&& ch<='9'){61         a=a*10+ch-'0';62         ch=getchar();63}64if(flag) a=-a;65return a;66}67int main(){68     N=read();ll v;69for(int i=1;i<=N;++i){70         v=read();H.insert(v);71}72while(H.size){73         printf("%lld ",H.top());74        H.pop();75}76return0;77}

12.基数排序(O(n))

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstdlib>
 4 #include<cstring>
 5 #include<string>
 6 #define Z 1000000+10
 7 #define K 10+10//位数设为20 ， 11 也可以
 8 #define FORZ(a,b,c) for(a=b;a<=c;a++)
 9 #define FORJ(a,b,c) for(a=b;a>=c;a--)
10 #define M0(a) memset(a,0,sizeof(a))
11 using namespace std;
12 int a[Z];
13 int b[Z];
14 int cnt[K];
15 int getmax(const int n)
16 {
17   int i,p=1,sum=10;
18   FORZ(i,1,n)
19   {
20       while(a[i]>=sum)
21       {
22         sum*=10;
23       p++;    
24     }
25   }
26   return p;
27 }
28 void JS_sort(const int n)
29 {
30   int i,j,k,l,o,p,u;
31   int wei=getmax(n);
32   int ord=1; 
33   FORZ(k,1,wei)
34   {
35       M0(cnt);
36       FORZ(i,1,n)
37     {
38       u=a[i]/ord%10;
39       cnt[u]++;
40     }
41     FORZ(i,1,9)
42     {
43       cnt[i]+=cnt[i-1];
44     }
45     //滚包裹
46     FORJ(i,n,1)
47     {
48       u=a[i]/ord%10;
49       b[cnt[u]]=a[i];
50       cnt[u]--;
51     }
52     FORZ(i,1,n)
53     {
54       a[i]=b[i];
55     }
56     ord*=10;
57   }
58 }
59 int main()60{61int n,i,j,k,l,u,o,p;62   scanf("%d",&n);63   FORZ(i,1,n)scanf("%d",&a[i]);64  JS_sort(n);65   FORZ(i,1,n)printf("%d ",a[i]);66}

13.最不值得一提的sort(不建议，毕竟这是一道模版题)

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll a[100010];
int main()
{
int n;
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++)
cin>>a[i];
sort(a+1,a+1+n);
for(int i=1;i<n;i++)
cout<<a[i]<<" ";
cout<<a[n]<<endl;
return 0;
}