中国剩余定理

首先我们还是从简单入手，考虑一下如果同余方程组只有两个式子的情况

x≡c1(mod m1)

x≡c2(mod m2)

将两个式子变形

x=c1+m1k1

x=c2+m2k2

联立

c1+m1k1=c2+m2k2

移项

m1k1=c2−c1+m2k2

我们用GCD(a,b)表示a,b的最大公约数

在这里需要注意，这个方程有解的条件是

GCD(m1,m2)|(c2−c1)，因为后面会用到(c2−c1)/(m2,m1)这一项，如果不整除的话肯定会出现小数。

 

推广一下

我们每次把两个同余式合并，求解之后得到一个新的同余式。再把新的同余式和其他的联立，最终就可以求出满足条件的解

题目： https://ac.nowcoder.com/acm/contest/75/B

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
ll a[100003],b[100003];
ll t;
void ex(ll x1,ll y1,ll &d,ll &x,ll &y)
{
    if(y1==0)
    {
        d=x1;
        x=1;
        y=0;
        return ;
    }
    ex(y1,x1%y1,d,y,x);
    y-=x1/y1*x;
}
ll china()
{
    ll m1=a[1];
    ll r1=b[1];
    for(ll i=2;i<=t;i++)
    {
        ll m2=a[i];
        ll r2=b[i];
        ll x,y,d;
        ex(m1,m2,d,x,y);
        ll r=r2-r1;
        if(r%d)return -1;
        ll t=m2/d;
        x=(x*r/d%t+t)%t;
        r1=x*m1+r1;
         m1=m1*m2/d;
    }
    if(1==t&&r1==0)return m1;
    return r1;
}
int main()
{
  cin>>t;
  for(ll i=1;i<=t;i++)
  {
      cin>>a[i]>>b[i];
  }
   cout<<china()<<endl;
}