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  • 逆元

    逆元的作用?让我们来看下面的例子:
    12 / 4 mod 7 = ? , 很显然结果是3
    我们现在对于数对 (4,7), 可以知道 X = 2是 4 对7的乘法逆元即2*4=1(mod 7)
    那么我们有(12 / 4) * (4 * 2 ) = (?) * (1) (mod 7)
    除法被完美地转化为了乘法
    理论依据:
    F / A mod C = ?
    如果存在 A*X = 1 (mod C)
    那么2边同时乘起来,得到 F * X = ? (mod C)
    成立条件
    (1) 模方程 A * X = 1(mod C) 存在解
    (2) A | F (F % A == 0)
    以下来百度百科:
    若ax=1 mod f 则称a关于模f的乘法逆元为x。也可表示为ax≡1(mod f)。
      当a与f互素时,a关于模f的乘法逆元有唯一解。如果不互素,则无解。如果f为素数,则从1到f-1的任意数都与f互素,即在1到f-1之间都恰好有一个关于模f的乘法逆元。
      例如,求5关于模14的乘法逆元:
      14=5*2+4
      5=4+1
      说明5与14互素,存在5关于14的乘法逆元。
      1=5-4=5-(14-5*2)=5*3-14
      因此,5关于模14的乘法逆元为3。

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/zxz666/p/9925701.html
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