【数学水题】【TOJ4113】【 Determine X】

题目大意：

yuebai has a long sequence of integers A1,A2,…,AN.
He also has such a function:

F(x)=∑i=1N(⌊Aix⌋+Aimodx)

x is a positive integer, which determined by yuebai.
Now he wants to know the minimum value of the function.

求一个x 使F[x]最大

解：

从1枚举到10^6

可知 当X超过10^6 方后 值就不变了

SB了

以为能快速求出的是sigma(Aimodx)。。。

发现 傻逼了 能快速求出的事 sigma(Aimodx)modx。。

预处理好a[i] 表示 A[i]中数值小于i的个数

以N/X的时间求出sigmafloor((Ai/x));

然后利用sigmafloor((Ai/x))+sigma(Aimodx)=sigma(Ai) 求出 sigma(Aimodx)

然后更新答案

代码如下：

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <ctime>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <sstream>
#include <string>
#define oo 0x13131313
using namespace std;
const int maxn=1000000+5;
int N;
int A[maxn],a[maxn];
int MAX;
long long sum=0;
void input()
{
    memset(A,0,sizeof(A));
    memset(a,0,sizeof(a));
    cin>>N;
    MAX=-1;
    sum=0;
    for(int i=1;i<=N;i++)
    {
        scanf("%d",&A[i]);
        a[A[i]]++;
        if(A[i]>MAX) MAX=A[i];
        sum+=A[i];
    }
    for(int i=1;i<=MAX;i++)
    {
        a[i]=a[i]+a[i-1];
    }
}
void solve()
{
    long long ans=1LL<<30;
    long long tt=0,g;
    for(int i=1;i<=MAX;i++)
    {
        int x=i;tt=0;
        for(int t=2*x;t-1<=MAX;t+=x)
        {
            int p=t-1;
            long long k=(long long)(a[p]-a[p-x])*(long long)(p/x);
            tt=tt+k;
            g=p;
        }
        tt=tt+(long long)(a[MAX]-a[g])*(long long)(MAX/x);
        tt=tt+sum-tt*(long long)x;
        if(tt<ans) ans=tt;
    }
    cout<<ans<<endl;
}
int main()
{
  //  freopen("a.in","r",stdin);
	int T;
	cin>>T;
	while(T--)
    {
        input();
        solve();
    }
}