题目大意:
从中取出若干个数,使得任意的两个数所在的格子没有公共边,就是说所取的数所在的2个格子不能相邻,并且取出的数的和最大。
初看:
没想法中..Orz, 万物皆网络流??
如何构图??如何构图??
以什么为容量? 格子里的数吗?
点呢?
超级源是什么??超级汇是什么??
这特么是网络流??
呜。。好想看题解。。好难。。
再想会。。
拆点?
或者网络流只是辅助 主算法其实是搜索?
想到7点就看题解了。。
最后的脑洞乱开
超级源向所有点连一条容量为格子内数值的边。
然后考虑消除相邻边的影响 能选某个点,必须周围4个都没有被选择
用网络流怎么实现这种操作?感觉不可能。。
好烦,7点了(其实还差5分钟),看题解了。
卧槽
原来是最小割和最大点权独立集
先来补补最大点权独立集的基础知识:
http://yzmduncan.iteye.com/blog/1149057
看完后还有一下难点:为何可以变成二分图?
鸟神告诉我 黑白染色
这又涉及到二分图的定义及判断问题(顺便翻下离散数学复习一下..然而离散并没有..去网上看看..)
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无向图G为二分图的充分必要条件是,G至少有两个顶点,且其所有回路的长度均为偶数。回路就是环路,也就是判断是否存在奇数环。
判断二分图方法:
用染色法,把图中的点染成黑色和白色。
首先取一个点染成白色,然后将其相邻的点染成黑色,如果发现有相邻且同色的点,那么就退出,可知这个图并非二分图。
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所以显然可知 该图是二分图,且黑白染色后,黑白即为二分图两端。--------------------------------------------------------------------------------------
开始写代码...然后写题解...
s连向白点 流量为白点的值
白点连黑点 流量无穷大
黑点连t 流量黑点的值
求最大流maxflow
ans=sum-maxflow
证明在上面
代码:
#include <cstdio> #include <cstdlib> #include <cmath> #include <cstring> #include <ctime> #include <algorithm> #include <iostream> #include <sstream> #include <string> #define oo 0x13131313 using namespace std; const int MAXN=400+5; const int MAXM=10000; const int INF=0x3f3f3f3f; int s,t; struct Edge { int to,next,cap,flow; void get(int a,int b,int c,int d) { to=a;next=b;cap=c;flow=d; } }edge[MAXM]; int tol; int head[MAXN]; int gap[MAXN],dep[MAXN],pre[MAXN],cur[MAXN]; void init() { tol=0; memset(head,-1,sizeof(head)); } //单向图三个参数,无向图四个参数 void addedge(int u,int v,int w,int rw=0) { edge[tol].get(v,head[u],w,0);head[u]=tol++; edge[tol].get(u,head[v],rw,0);head[v]=tol++; } int sap(int start,int end,int N) { memset(gap,0,sizeof(gap)); memset(dep,0,sizeof(dep)); memcpy(cur,head,sizeof(head)); int u=start; pre[u]=-1; gap[0]=N; int ans=0; while(dep[start]<N) { if(u==end) { int Min=INF; for(int i=pre[u];i!=-1;i=pre[edge[i^1].to]) if(Min>edge[i].cap-edge[i].flow) Min=edge[i].cap-edge[i].flow; for(int i=pre[u];i!=-1;i=pre[edge[i^1].to]) { edge[i].flow+=Min; edge[i^1].flow-=Min; } u = start; ans+=Min; continue; } bool flag=false; int v; for(int i=cur[u];i !=-1;i=edge[i].next) { v=edge[i].to; if(edge[i].cap-edge[i].flow&&dep[v]+1==dep[u]) { flag=true; cur[u]=pre[v]=i; break; } } if(flag) { u=v; continue; } int Min=N; for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next) if(edge[i].cap-edge[i].flow&&dep[edge[i].to]<Min) { Min=dep[edge[i].to]; cur[u]=i; } gap[dep[u]]--; if(!gap[dep[u]]) return ans; dep[u]=Min+1; gap[dep[u]]++; if(u!=start) u=edge[pre[u]^1].to; } return ans; } //new type void INIT() { freopen("a.in","r",stdin); freopen("a.out","w",stdout); } int n; int sum; int map[30][30]; int T[30][30]; int fx[4]={1,-1,0,0},fy[4]={0,0,1,-1}; void input() { init(); sum=0; memset(T,0,sizeof(T)); for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=n;j++) { scanf("%d",&map[i][j]); T[i][j]=(i-1)*n+j; sum+=map[i][j]; } } void solve() { s=0;t=n*n+1; for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=n;j++) { if((i+j)%2==0) { addedge(s,T[i][j],map[i][j]); for(int k=0;k<4;k++) { if(T[i+fx[k]][j+fy[k]]!=0) addedge(T[i][j],T[i+fx[k]][j+fy[k]],INF); } } else { addedge(T[i][j],t,map[i][j]); } } } int main() { // INIT(); while(cin>>n) { int ans; input(); solve(); ans=sap(s,t,n*n+2); printf("%d ",sum-ans); } }