【计算几何初步：多边形中心】【HDU1115】Lifting the Stone

一.质点系重心公式

x=(x1*m1+x2*m2+x3*m3.....xn*mn)/M  (M=m1+m2+m3+m4...+mn)

二.三角形重心

可直接求得，但在多边形剖分中 各三角形的质点的质量大小不一样 质量大小等于三角形面积.

三.多边形重心

三角形剖分+任意点的三角形剖分+三角形重心+质点系重心公式+任意点的三角形剖分

所以很容易知道一种很优美的计算公式(看代码)

#include <cstdio>  
#include <cstdlib>  
#include <cmath>  
#include <cstring>  
#include <ctime>  
#include <algorithm>  
#include <iostream>
#include <sstream>
#include <string>
#define oo 0x13131313
#define maxn 1000000+10
using namespace std;
struct point{
	double x,y;
};
point A[maxn];
int N;
double ansX,ansY;
double Sarea;
void input()
{
	ansX=0;ansY=0;Sarea=0;
	cin>>N;
	for(int i=1;i<=N;i++)
	{
		scanf("%lf%lf",&A[i].x,&A[i].y);
	}
}
void init()
{
	freopen("a.in","r",stdin);
	freopen("a.out","W",stdout);
}
void get_Sarea()
{
	for(int i=1;i<=N;i++)
	{
		int j=i+1;
		if(j==N+1) j=1;
		Sarea+=(A[i].x*A[j].y-A[j].x*A[i].y)*0.5;
	}
}
void get_ansXansY()
{
	for(int i=1;i<=N;i++)
	{
		int j=i+1;
		if(j==N+1) j=1;
		double area=(A[i].x*A[j].y-A[j].x*A[i].y)*0.5;
		ansX+=area*(A[i].x+A[j].x); //  area*(A[i].x+A[j].x+0)/3 质点的重量  
		ansY+=area*(A[i].y+A[j].y);
	}
	ansX=ansX/(3*Sarea);    
	ansY=ansY/(3*Sarea);
}
int main()
{
	int T;
	cin>>T;
	while(T--)
	{
		input();
		get_Sarea();
		get_ansXansY();
		printf("%.2lf %.2lf
",ansX,ansY);
	}
	return 0;
}