【巧妙消维DP】【HDU2059】龟兔赛跑

龟兔赛跑

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 11647    Accepted Submission(s): 4382

Problem Description

据说在很久很久以前，可怜的兔子经历了人生中最大的打击——赛跑输给乌龟后，心中郁闷，发誓要报仇雪恨，于是躲进了杭州下沙某农业园卧薪尝胆潜心修炼，终于练成了绝技，能够毫不休息得以恒定的速度(VR m/s)一直跑。兔子一直想找机会好好得教训一下乌龟，以雪前耻。
最近正值HDU举办50周年校庆，社会各大名流齐聚下沙，兔子也趁此机会向乌龟发起挑战。虽然乌龟深知获胜希望不大，不过迫于舆论压力，只能接受挑战。
比赛是设在一条笔直的道路上，长度为L米，规则很简单，谁先到达终点谁就算获胜。
无奈乌龟自从上次获胜以后，成了名龟，被一些八卦杂志称为“动物界的刘翔”，广告不断，手头也有了不少积蓄。为了能够再赢兔子，乌龟不惜花下血本买了最先进的武器——“"小飞鸽"牌电动车。这辆车在有电的情况下能够以VT1 m/s的速度“飞驰”，可惜电池容量有限，每次充满电最多只能行驶C米的距离，以后就只能用脚来蹬了，乌龟用脚蹬时的速度为VT2 m/s。更过分的是，乌龟竟然在跑道上修建了很多很多（N个)的供电站，供自己给电动车充电。其中，每次充电需要花费T秒钟的时间。当然，乌龟经过一个充电站的时候可以选择去或不去充电。
比赛马上开始了，兔子和带着充满电的电动车的乌龟并列站在起跑线上。你的任务就是写个程序，判断乌龟用最佳的方案进军时，能不能赢了一直以恒定速度奔跑的兔子。

 

Input

本题目包含多组测试，请处理到文件结束。每个测试包括四行：
第一行是一个整数L代表跑道的总长度
第二行包含三个整数N，C，T，分别表示充电站的个数，电动车冲满电以后能行驶的距离以及每次充电所需要的时间
第三行也是三个整数VR，VT1，VT2，分别表示兔子跑步的速度，乌龟开电动车的速度，乌龟脚蹬电动车的速度
第四行包含了N(N<=100)个整数p1,p2...pn,分别表示各个充电站离跑道起点的距离，其中0<p1<p2<...<pn<L
其中每个数都在32位整型范围之内。

 

Output

当乌龟有可能赢的时候输出一行 “What a pity rabbit!"。否则输出一行"Good job,rabbit!";
题目数据保证不会出现乌龟和兔子同时到达的情况。

 

Sample Input

100
3 20 5
5 8 2
10 40 60
100
3 60 5
5 8 2
10 40 60

 

Sample Output

Good job,rabbit!
What a pity rabbit!

 

Author

linle

 

Source

校庆杯Warm Up

 

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看题目大概就觉得是动态规划了

但是觉得一直难以描述方程 因为总感觉要再开一维保存当前电力

的

但是有一种十分巧妙的消维

F[i]=min(F[j]+t[i,j]）表示从j点冲完电后一直到i 

显然冲完电后 当前电力都将为C 这样就不需要再考虑当前电力 十分之巧妙！

#include <cstdio>  
#include <cstdlib>  
#include <cmath>  
#include <cstring>  
#include <ctime>  
#include <algorithm>  
#include <iostream>
#include <sstream>
#include <string>
#define maxn 110
#define oo 0x13131313   
using namespace std;
double L;
int N;
double C,T;
double VR,VT1,VT2;
double A[maxn];
double wut,rt;
double DP[maxn];
double F[maxn];
void input()
{
	cin>>N>>C>>T;
	cin>>VR>>VT1>>VT2;
	for(int i=1;i<=N;i++)
	cin>>A[i];
}
void solve()
{
	A[N+1]=L;
	double temp;
	for(int i=1;i<=N+1;i++)
	 {
	 DP[i]=1000000000;
	 for(int j=0;j<i;j++)
	 {
		if(C>A[i]-A[j])
		{
		temp=DP[j]+T+(A[i]-A[j])/VT1;
		if(j==0) temp=temp-T;
		DP[i]=min(DP[i],temp);
		}
		else
		{
		temp=DP[j]+T+C/VT1+(A[i]-A[j]-C)/VT2;
		if(j==0) temp=temp-T;
		DP[i]=min(DP[i],temp); 
	 	}
	 }
	}
}
void output()
{
	if(DP[N+1]>=L/VR) cout<<"Good job,rabbit!"<<endl;
	else cout<<"What a pity rabbit!"<<endl;
}
int main()
{
	//freopen("a.in","r",stdin);
	//freopen("a.out","w",stdout);
	while(cin>>L)
	{
		input();
		solve();
		output();
	}	
}