PAT-1049 Counting Ones

题意

给出正整数n，计算出所有小于等于n的正整数中1的个数。

For example, given N being 12, there are five 1's in 1, 10, 11, and 12.

思路

依次分析每一位为1所对应的整数个数。

记now为当前位的数字，left为当前位左边的数字，right为当前位右边的数字，d为分析位（1表示个位，10十位，100百位 ...）。

1、当now=0时，因为此时该位不为1，我们需要让它为1，此时左边可取的范围为0~left-1（若是左边取left，那么就大于了n），那么右边取值的范围呢？右边取值是随意的，即0~d-1，因为此时肯定不会大于最大值，例当前d为10，那么右边的取值为0~9。故该位为1的整数共有left*d个。

2、当now=1时，此时该位已经等于1，左边可取的范围为0~left，当左边为0~left-1时，右边取值范围为0~d-1。当左边为left时，由于不能大于n，右边取值范围为0~right。故该位为1的整数共有left*d+right+1个。

3、当now>=2时，同理左边取值范围为0~left，右边为0~d-1。该位为1的整数共有（left+1）*d个。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;


int main(){
    //freopen("in.txt", "r", stdin);
    int n;
    scanf("%d", &n);
    int d = 1;
    int res = 0;
    while(n/d){
        int now = n/d%10;
        int left = n/d/10;
        int right = n%d;
        if(now == 0){
            res += left*d;
        }
        else if(now == 1){
            res += left * d + right + 1;
        }
        else{
            res += (left+1) * d;
        }
        d *= 10;
    }
    printf("%d
", res);
    return 0;
}