UVa 10003 切木棍（区间DP+最优矩阵链乘）

https://vjudge.net/problem/UVA-10003

题意：

有一根长度为L的棍子，还有n个切割点的位置。你的任务是在这些切割点的位置处把棍子切成n+1部分，使得总切割费用最小。每次切割的费用等于被切割的木棍长度。例如，L=10，切割点为2,4,7。如果按照2,4,7的顺序，费用为10+8+6=4，如果按照4,2,7的顺序，费用为10+4+6=0.

思路：

这道题目和最优矩阵链乘是一样的，方法是按照区间大小递增的顺序递推，因为长区间的值依赖于短区间的值。

设d(i,j)为切割小木棍i~j的最优费用，则转移方程为d(i,j)=min{ d(i,j) , d(i,k)+d(k,j)+a[j]-a[i] }。 

把切割点编号为1~n，左边界编号为0，右边界编号为n+1，则答案为d(0,n+1)。

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#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<string>
using namespace std;

const int INF = 100000000;

int length, n;
int a[55];
int d[55][55];


int main()
{
    //freopen("D:\txt.txt", "r", stdin);
    while (cin>>length && length)
    {
        scanf("%d", &n);
        for (int i = 1; i <= n; i++)
            scanf("%d", &a[i]);
        a[0] = 0;
        a[n + 1] = length;
        for (int i = 1; i <= n + 1; i++)
        {
            for (int j = 0; j +i <= n + 1; j++)
            {
                int r = i + j;
                if (i == 1)    d[j][r] = 0;
                else
                {
                    d[j][r] = INF;
                    for (int k = j + 1; k < r; k++)
                        d[j][r] = min(d[j][r], d[j][k] + d[k][r] + a[r] - a[j]);
                }
            }
        }
        printf("The minimum cutting is %d.
", d[0][n + 1]);
    }
    return 0;
}