UVa 1151 买还是建

 https://vjudge.net/problem/UVA-1151

题意：

平面上有n个点，你的任务是让所有n个点连通。为此，你可以新建一些边，费用等于两个端点的距离平方和。另外还有q个套餐可以购买，如果你购买了第i个套餐，该套餐中的所有结点都变得相互连通，第i个套餐的花费为Ci。

思路:

这道题比较容易超时。可能需要用到并查集的路径压缩，我下面的代码就是用了路径压缩，不然要超时。也是看了别人的代码才知道还有这种省时间的做法。

先介绍一下路径压缩吧：

如果并查集像一字长蛇这样排列的话，寻找起来就比较费时间，但如果像图2一样的话，一下子就可以找到根了。压缩的方法也是挺简单的。

    int r = x;
    while (r != p[r])  r = p[r];
    int i = x, j;
    while (p[i] != r) 
    {
        j = p[i];
        p[i] = r;
        i = j;
    }

题目的做法就像紫书上说的那样，先不考虑套餐算一遍，然后枚举套餐的方法，这里的话二进制枚举法非常方便。

#include<iostream> 
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;

const int maxn = 1000 + 5;

int n, m, q, cnt;
int p[maxn];
vector<int> g[10];  //方案集合
int c[10];          //方案价格

//边
struct node
{
    int u;
    int v;
    int dist;
}edge[maxn*maxn];

//点
struct node2
{
    int x, y;
}a[maxn];

int find(int x)
{
    //return p[x] == x ? x : find(p[x]);   用这个会超时
    //路径压缩
    int r = x;
    while (r != p[r])  r = p[r];
    int i = x, j;
    while (p[i] != r) 
    {
        j = p[i];
        p[i] = r;
        i = j;
    }
    return r;
}

bool cmp(node a, node b)
{
    return a.dist < b.dist;
}

//计算距离平方和
int cacl_dist(node2 a, node2 b)
{
    return (a.x - b.x)*(a.x - b.x) + (a.y - b.y)*(a.y - b.y);
}

void init()
{
    for (int k = 1; k <= n; k++)   p[k] = k;
}

int Kruskal()
{
    int num = 0;
    int ans = 0;
    for (int i = 0; i < cnt ; i++)
    {
        int x = find(edge[i].u);
        int y = find(edge[i].v);
        if (x != y)
        {
            p[x] = y;
            ans += edge[i].dist;
            num++;
        }
        if (num == n - 1)  return ans;
    }
    return ans;
}


void solve()
{
    init();
    int ans = Kruskal();
    //二进制枚举方案
    for (int i = 0; i < (1 << q); i++)
    {
        init();
        int cost = 0;
        for (int j = 0; j < q; j++)
        {
            if (i & (1 << j))
            {
                cost += c[j];
                int x = find(g[j][0]);
                for (int k = 1; k < g[j].size(); k++)
                {    
                    int y = find(g[j][k]);
                    if (x != y)
                        p[y] = x;
                }
            }
        }
        ans = min(cost + Kruskal(), ans);
    }
    printf("%d
", ans);
}

int main()
{
    //freopen("D:\txt.txt", "r", stdin);
    int T, t, s, kase=0;
    scanf("%d", &T);
    while (T--)
    {
        if (++kase > 1)    printf("
");
        scanf("%d%d", &n, &q);

        //存储方案
        for (int i = 0; i < q; i++)
        {
            g[i].clear();
            scanf("%d", &t);
            scanf("%d", &c[i]);
            for (int j = 0; j < t; j++)
            {
                scanf("%d", &s);
                g[i].push_back(s);    
            }
        }

        for (int i = 1; i <= n; i++)
            scanf("%d%d", &a[i].x, &a[i].y);

        //存储边
        cnt = 0;
        for (int i = 1; i <= n;i++)
        for (int j = i + 1; j <= n; j++)
        {
            edge[cnt].u = i;
            edge[cnt].v = j;
            edge[cnt].dist = cacl_dist(a[i], a[j]);
            cnt++;
        }
        sort(edge, edge + cnt, cmp);
        solve();
    }
    return 0;
}