UVa 11300 分金币

https://vjudge.net/problem/UVA-11300

题意：

圆桌上有n个人，每个人都有一定的初始金币，每个人可以给他旁边的人一些金币，最终使每个人的金币数相等。计算最少需要转手的金币数量。

思路：
考数学。首先计算出平均金币数M，设每个人一开始的金币数为Ai。

我们设xi代表第i号给第i-1号的金币数量（x1代表第1号给最后1号的金币数量）。(如果是负的就说明是获得）

于是，我们可以列式计算：

1号：A1+x2-x1=M   —>     x2=M-A1+x1

2号：A2+x3-x2=M   —>     x3=M-A2+x2

3号：A3+x4-x3=M   —>     x4=M-A3+x3

因为最终我们是要计算出xi的和，那么：

x2=x1-C1   (C1=A1-M,下面类似)

x3=x1-C2

x4=x1-C3

接下来就是计算|x1|+|x1-C1|+|x1-C2|+...+|x1-Cn-1|的最小值，这就相当于给定数轴上的n个点，找出一个到它们的距离之和尽量小的点，这个点就是中位数。

#include<iostream> 
#include<algorithm>
using namespace std;

const int maxn = 1000000 + 5;
int n;
long long a[maxn],c[maxn];

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    //freopen("D:\txt.txt", "r", stdin);
    while (cin >> n)
    {
        long long sum = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i++)
        {
            cin >> a[i];
            sum += a[i];
        }
        long long m = sum / n;
        c[0] = 0;
        for (int i = 1; i < n; i++)
            c[i] = c[i - 1] + a[i] - m;
        sort(c, c + n);
        long long x1 = c[n / 2], ans = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++)
            ans += abs(x1 - c[i]);
        cout << ans << endl;
    }
}