UVa 225 黄金图形（回溯+剪枝）

https://vjudge.net/problem/UVA-225

题意：
平面上有k个障碍点，从（0,0）出发，第一次走1个单位，第二次走2个单位，...第n次走n个单位，最后恰好回到（n，n）。每次必须转弯90°。

思路：

首先要注意的是坐标有可能是负的，所以在这里我们可以障碍点的坐标值+105变成正值，原点也就变成了（105,105），为什么是加105呢？因为我们最多走20步，最远是310，所以如果大于了105，之后肯定就回不来了，所以只需要加上105就可以了。

然后就是各种剪枝了，比较重要的就是当前距离大于剩余可走距离时，之后不管怎么走，肯定是回不到原点了，此时剪枝。

#include<iostream> 
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<string>
using namespace std;

const int maxn = 105;
int n, k, cnt;
const int dir[4][2] = { { 1, 0 }, { 0, 1 }, { 0, -1 }, { -1, 0 } };
const char dict[] = "ensw";
int G[2*maxn][2*maxn];
int vis[2*maxn][2*maxn];
int path[maxn];
int sum[25];

void init()
{
    //计算步数
    sum[0] = 0;
    for (int i = 1; i <= 20; i++)
        sum[i] = sum[i - 1] + i;
}

bool judge(int x, int y,int d)
{
    int dis = abs(x - 105) + abs(y - 105);
    if (dis > sum[n] - sum[d]) return false;
    return true;
}

void dfs(int f, int d, int x, int y)
{
    if (d == n)
    {
        if (x!=105 || y!=105)  return;
        for (int i = 0; i < n; i++)
            printf("%c", dict[path[i]]);
        printf("
");
        cnt++;
        return;
    }

    for (int k = 0; k < 4; k++)
    {
        if (k == f || k + f == 3)  continue;
        int dx = x;
        int dy = y;
        int flag = 1;
        for (int i = 1; i <= d + 1; i++)
        {
            dx = dx + dir[k][0];
            dy = dy + dir[k][1];
            if (G[dx][dy]||!judge(dx,dy,d))    { flag = 0; break; }
        }
        if (flag && !vis[dx][dy])
        {
            vis[dx][dy] = 1;
            path[d] = k;
            dfs(k, d + 1, dx, dy);
            vis[dx][dy] = 0;
        }
    }
    return;
}

int main()
{
    //ios::sync_with_stdio(false);
    //freopen("D:\txt.txt", "r", stdin);
    int T;    
    init();
    scanf("%d", &T);
    while (T--)
    {
        scanf("%d%d",&n, &k);
        memset(G, 0, sizeof(G));
        memset(vis, 0, sizeof(vis));
        for (int i = 0; i < k; i++)
        {
            int a, b;
            scanf("%d%d", &a, &b);
            a += 105;
            b += 105;
            if (a>=0 && b>=0)  G[a][b] = 1;
        }
        cnt = 0;
        dfs(-1, 0, 105, 105);
        printf("Found %d golygon(s).

", cnt);
    }
}