HDU 1565 方格取数（1）（最大点权独立集）

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1565

题意：

给你一个n*n的格子的棋盘，每个格子里面有一个非负数。 
从中取出若干个数，使得任意的两个数所在的格子没有公共边，就是说所取的数所在的2个格子不能相邻，并且取出的数的和最大。

思路：

最大点权独立集=点权之和-最小点权覆盖集=最小割=最大流

先来看最小点权覆盖集，也就是选取点覆盖所有的边，并且权值要最小。

解决方法是：

从源点向X集连边，容量为点的权值，Y集向汇点连边，容量也为点的权值。如果u和v这两个点相连的话，则将这两个点连一条有向边，容量为INF，因为我们要割的不是这个。这样，从s到t的路径中，就包含了所有的边，最小点覆盖也就是连通所有边，最小割就是让所有边都不连通，于是求个最大流即可。

这样一来，最大点权独立集也就可以求出来了。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
typedef long long LL;

const int maxn=2000+5;
const int INF=0x3f3f3f3f;

struct Edge
{
    int from,to,cap,flow;
    Edge(int u,int v,int w,int f):from(u),to(v),cap(w),flow(f){}
};

struct Dinic
{
    int n,m,s,t;
    vector<Edge> edges;
    vector<int> G[maxn];
    bool vis[maxn];
    int cur[maxn];
    int d[maxn];

    void init(int n)
    {
        this->n=n;
        for(int i=0;i<n;++i) G[i].clear();
        edges.clear();
    }

    void AddEdge(int from,int to,int cap)
    {
        edges.push_back( Edge(from,to,cap,0) );
        edges.push_back( Edge(to,from,0,0) );
        m=edges.size();
        G[from].push_back(m-2);
        G[to].push_back(m-1);
    }

    bool BFS()
    {
        queue<int> Q;
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        vis[s]=true;
        d[s]=0;
        Q.push(s);
        while(!Q.empty())
        {
            int x=Q.front(); Q.pop();
            for(int i=0;i<G[x].size();++i)
            {
                Edge& e=edges[G[x][i]];
                if(!vis[e.to] && e.cap>e.flow)
                {
                    vis[e.to]=true;
                    d[e.to]=d[x]+1;
                    Q.push(e.to);
                }
            }
        }
        return vis[t];
    }

    int DFS(int x,int a)
    {
        if(x==t || a==0) return a;
        int flow=0, f;
        for(int &i=cur[x];i<G[x].size();++i)
        {
            Edge &e=edges[G[x][i]];
            if(d[e.to]==d[x]+1 && (f=DFS(e.to,min(a,e.cap-e.flow) ) )>0)
            {
                e.flow +=f;
                edges[G[x][i]^1].flow -=f;
                flow +=f;
                a -=f;
                if(a==0) break;
            }
        }
        return flow;
    }

    int Maxflow(int s,int t)
    {
        this->s=s; this->t=t;
        int flow=0;
        while(BFS())
        {
            memset(cur,0,sizeof(cur));
            flow +=DFS(s,INF);
        }
        return flow;
    }
}DC;

int n;
int map[25][25];
int dx[]={0,0,1,-1};
int dy[]={1,-1,0,0};

int main()
{
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        int sum=0;
        int src=0,dst=n*n+1;
        DC.init(dst+1);
        for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            scanf("%d",&map[i][j]);
            sum+=map[i][j];
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=n;j++)
            {
                int id=(i-1)*n+j;
                int t=(i+j)%2;
                if(t)
                {
                   DC.AddEdge(src,id,map[i][j]);
                   for(int k=0;k<4;k++)
                   {
                      int x=dx[k]+i;
                      int y=dy[k]+j;
                      if(x<1||x>n||y<1||y>n)  continue;
                      DC.AddEdge(id,(x-1)*n+y,INF);
                   }
                }
                else DC.AddEdge(id,dst,map[i][j]);
            }
        int ans=DC.Maxflow(src,dst);
        printf("%d
",sum-ans);
    }
    return 0;
}