51Nod 1503 猪和回文

http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1503

思路：

没想到要用DP去解决。

题目是从起点出发走，我们可以从起点和终点各出发一个点，每次两个点各走一步，当然这两步所对应的字符是要一样的。

于是，定义d[step][x1][y2][x2][y2]，表示第step时第一个点走到（x1，y1），第二个点走到（x2，y2）时（当然了，这两个点的字符肯定是相同的）的方法数。

因为此时的方法数是基于上一步的情况，所以用滚动数组即可，而y又可根据x和step求出，所以可以将数组维数缩小至3维。

注意n+m是奇数时的情况，需要额外计数。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<queue>
#include<cmath>
using namespace std;

const int MOD=1e9+7;

int n,m;
char map[505][505];
int d[2][505][505];

void add(int &x,int y)
{
    x=(x+y)%MOD;
}

int main()
{
    //freopen("D:\input.txt","r",stdin);
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        getchar();
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
           for(int j=1;j<=m;j++)
              scanf("%c",&map[i][j]);
              getchar();
        }

        int cur=0;
        d[0][1][n]=(map[1][1]==map[n][m]);

        for(int step=1;step<=(n+m-2)/2;step++)
        {
            cur^=1;
            for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=n;j++)
                d[cur][i][j]=0;

            for(int x1=1;x1<=n && x1-1<=step;x1++)
            for(int x2=n;x2>=1 && n-x2<=step;x2--)
            {
                int y1 = 1 + step - (x1 - 1);
                int y2 = m - (step - (n - x2));
                if(map[x1][y1]!=map[x2][y2])  continue;
                add(d[cur][x1][x2],d[cur^1][x1][x2]);
                add(d[cur][x1][x2],d[cur^1][x1-1][x2]);
                add(d[cur][x1][x2],d[cur^1][x1][x2+1]);
                add(d[cur][x1][x2],d[cur^1][x1-1][x2+1]);
            }
        }
        int ans=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            add(ans,d[cur][i][i]);
        if((n+m)%2)
            for(int i=1;i<n;i++)
            add(ans,d[cur][i][i+1]);
        printf("%d
",ans);
    }
}