LA 3720 高速公路（互质判斜率）

https://vjudge.net/problem/UVALive-3720

题意：

有一个n行m列的点阵，问一共有多少条非水平非垂直的直线至少穿过其中的两个点。

思路:

没思路的题。

首先枚举矩形的大小，如果矩形的长宽互质，说明该斜率没出现过。

如图，1×1的矩阵的长宽互质，可以形成如图16条的直线（以1×1的矩阵为单位计算），但是如果放在整个矩阵来看，有些直线是可以合为一条直线的。

如果长宽gcd=2的话，说明该斜率的直线已经计算过了，我们要减去重复计算的。

如图，以2×2的矩阵为单位，减去1×1矩阵重复计算的直线，这样，135°斜率的直线一共有7条。

其它斜率的直线也是这样分析，详细见代码。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<stack>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<map>
using namespace std;

const int maxn=300+5;

int n,m;
int g[maxn][maxn];

int gcd(int a,int b)
{
    return b==0?a:gcd(b,a%b);
}

void init()
{
    for(int i=1;i<=300;i++)
    for(int j=i;j<=300;j++)
        g[i][j]=g[j][i]=gcd(j,i);
}

int main()
{
    //freopen("D:\input.txt","r",stdin);
    init();
    while(~scanf("%d%d",&n,&m) && n && m)
    {
        n--; m--;
        int ans=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=1;j<=m;j++)
            {
                int temp=(n-i+1)*(m-j+1);
                if(g[i][j]==1)  ans+=temp;
                else if(g[i][j]==2)  ans-=temp;
            }
        }
        printf("%d
",2*ans);
    }
    return 0;
}