LA 5846 霓虹灯广告牌（单色三角形问题）

https://vjudge.net/problem/UVALive-5846

题意：

圆周上有n个点，两两相连，只能涂红色或蓝色。求单色三角形的个数。

思路:

这个问题在训练指南105页有详细讲解。

三角形的总个数为C（n，3）。

先求非单色三角形的个数，然后相减得单色三角形个数。

观察上图可以发现非单色三角形会有两个顶点连接异色的两条边，所以对于任意的一个顶点，如果它连接的红边有a[i]条，黑边有（n-1-a[i]）条，那么该顶点构成的非单色三角形就有a[i]×（n-1-a[i]）个。

将每个顶点构成的非单色三角形相加，因为每个三角形重复算了两遍，最后除2。

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#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<stack>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<map>
using namespace std;

const int maxn=1000+5;

int a[maxn];

int main()
{
    //freopen("D:\input.txt","r",stdin);
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        memset(a,0,sizeof(a));
        int n;
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<n;i++)
        {
            for(int j=i+1;j<=n;j++)
            {
                int x;
                scanf("%d",&x);
                if(x==1)  {a[i]++;a[j]++;}
            }
        }
        long long ans=n*(n-1)*(n-2)/6;
        long long sum=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            sum+=a[i]*(n-1-a[i]);
        printf("%lld
",ans-sum/2);
    }
    return 0;
}