LA 3295 数三角形

https://vjudge.net/problem/UVALive-3295

题意：

数出n行m列的网格顶点能组成多少个三角形。

思路：

直接去数的话比较麻烦，这道题目是可以重复的，只要位置不同就可以了。

所有的情况就是,接下来剪去共线的情况。

①在同一行的共线，(n+1)×C(m+1,3)

②在同一列的共线，(m+1)×C(n+1,3)

③在斜线上的共线，gcd(i,j)-1表示起点(0,0)到终点(i,j)的共线情况，也就是说，此时已经确定了两个点。f(i,j)=f(i-1,j)+f(i,j-1)。

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#include<cstdio>
#include<vector>
#include<stack>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<map>
using namespace std;

typedef long long LL;
const int maxn=1000+5;

LL f[maxn][maxn];

LL gcd(LL a,LL b)
{
    return b==0?a:gcd(b,a%b);
}

LL c(LL n, int m)
{
    return n*(n-1)*(n-2)/6;
}

void init()
{
    for(int i=2;i<=1000;i++)
    for(int j=2;j<=1000;j++)
        f[i][j]=gcd(i,j)-1;

    for(int i=3;i<=1000;i++)
    for(int j=2;j<=1000;j++)
        f[i][j]+=f[i-1][j];

    for(int i=2;i<=1000;i++)
    for(int j=3;j<=1000;j++)
        f[i][j]+=f[i][j-1];


    for(int i=2;i<=10;i++)
    {
        for(int j=2;j<=10;j++)
            printf("f[%d][%d]: %d
",i,j,f[i][j]);
    }
}

int main()
{
    //freopen("D:\input.txt","r",stdin);
    int n,m;
    int kase=0;
    init();
    while(~scanf("%d%d",&n,&m) && n && m)
    {
        n++, m++;
        LL ans=c(n*m,3)-n*c(m,3)-m*c(n,3);
        for(int i = 2; i < n; i ++)
             for(int j = 2; j < m; j ++)
                 ans -= 2*f[i][j];
        printf("Case %d: %lld
",++kase,ans);
    }
    return 0;
}