POJ 2288 Islands and Bridges（状压dp）

http://poj.org/problem?id=2288

题意：

有n个岛屿，每个岛屿有一个权值V，一条哈密顿路径C1，C2，...Cn的值为3部分之和：

第1部分，将路径中每个岛屿的权值累加起来；第2部分，对路径中的每条边（Ci，Ci+1），将成绩Vi×Vi+1累加起来；第3部分，当路径中连续的3个岛屿Ci、Ci+1和Ci+2形成一个三角形，即在岛屿Ci和Ci+2之间有一座桥，则把乘积Vi×Vi+1×Vi+2累加起来。

寻找权值最大的哈密顿路径和其路径数。

思路：

用d【status】【i】【j】表示当前状态为status，并且最后两个顶点分别为 i 和 j 时的最大权值，同理，ways【status】【i】【j】表示此时对应的路径的数量。

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#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<sstream>
#include<vector>
#include<stack>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<map>
#include<set>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pll;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 1000 + 5;

int n, m;

int val[13];
int g[13][13];
ll d[1<<13][13][13];
ll ways[1<<13][13][13];

int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        memset(g,0,sizeof(g));
        memset(d,-1,sizeof(d));
        memset(ways,0,sizeof(ways));

        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=0;i<n;i++)  scanf("%d",&val[i]);
        for(int i=0;i<m;i++)
        {
            int u, v;
            scanf("%d%d",&u, &v);
            u--; v--;
            g[u][v]=g[v][u]=1;
            //初始化
            d[(1<<u)|(1<<v)][u][v]=d[(1<<u)|(1<<v)][v][u]=val[u]+val[v]+val[u]*val[v];
            ways[(1<<u)|(1<<v)][u][v]=ways[(1<<u)|(1<<v)][v][u]=1;
        }

        ll maxvalue=-1;
        ll maxways=0;

        if(n==1)  {maxvalue=val[0];maxways=1;} //如果只有一个顶点，则特判

        if(n!=1)
        for(int s=0;s<(1<<n);s++)
        {
            for(int i=0;i<n;i++)
            {
                if(s&(1<<i))
                for(int j=0;j<n;j++)
                {
                    if((i!=j) && (s&(1<<j)) &&d[s][i][j]>-1)
                    {
                        for(int k=0;k<n;k++) //枚举新加入的顶点
                        {
                            if(!(s&(1<<k)) && g[j][k])
                            {
                                int nextstatus=s|(1<<k);
                                ll tmp = d[s][i][j]+val[k]+val[j]*val[k];
                                if(g[i][k])  //如果Ci和Ci+2之间存在桥
                                    tmp+=val[i]*val[j]*val[k];

                                if(d[nextstatus][j][k]==tmp)
                                {
                                    ways[nextstatus][j][k]+=ways[s][i][j];
                                }
                                else if(d[nextstatus][j][k]<tmp)
                                {
                                    d[nextstatus][j][k]=tmp;
                                    ways[nextstatus][j][k]=ways[s][i][j];
                                }
                            }
                        }
                    }
                }
            }
        }

        int s=(1<<n)-1;
        if(n!=1)
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            for(int j=0;j<n;j++)
            {
                if(g[i][j]==0)  continue;
                if(d[s][i][j]>maxvalue)
                {
                    maxvalue=d[s][i][j];
                    maxways=ways[s][i][j];
                }
                else if(d[s][i][j]==maxvalue)
                    maxways+=ways[s][i][j];
            }
        }
        if(n!=1)  maxways/=2;  //因为正向和逆向是一样的，所以这里除2
        if(maxvalue==-1)  puts("0 0");
        else printf("%lld %lld
",maxvalue,maxways);
    }
    return 0;
}