ZOJ 3541 The Last Puzzle（经典区间dp）

http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemCode=3541

题意：
有一排开关，有个开关有两个值t和d，t是按下开关后在t秒后会自动弹起，d为距离最左端点的距离。问是否能找到一个按开关的顺序使得在某一时刻所有开关都打开。

思路：

首先要找一个最优子结构性质。

对于区间【l，r】来说，我们可以从任意一点出发，现在如果我们从中间的一点出发，那么必然要先去一个端点，然后再去另一个端点，那么在这个过程中，有些开关可能会经过多次，比如从出发点去左端点的过程中，可以打开路上的开关，但是我们还必须去右端点，那么在去右端点的路上，这些开关又会经过，此时又可以打开它，那么晚按肯定比早按来得更好，也就是说，从端点出发和从中间任意一点出发的效果是一样的，但是更省时间，这样一来，对于区间【l，r】，肯定是从端点出发的。

这样一来，用d【l】【r】【0/1】表示从左/右端点出发打开所有开关所需的最少时间。

如果从左端点出发，然后t【l】<=d【l】【r】【0/1】，那么就说明此时是无法打开区间内的所有开关的。

同时记录好路径即可。

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#include<cstdio>
#include<sstream>
#include<vector>
#include<stack>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<map>
#include<set>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef long long ull;
typedef pair<int,int> pll;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 200 + 5;

int n;
int t[maxn];
int d[maxn];

int dp[maxn][maxn][2];
int path[maxn][maxn][2];

int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        memset(path,-1,sizeof(path));

        for(int i=1;i<=n;i++)  scanf("%d",&t[i]);
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&d[i]);
            dp[i][i][0]=dp[i][i][1]=0;
        }

        for(int r=2;r<=n;r++)
        {
            for(int i=1;i+r-1<=n;i++)
            {
                int j=i+r-1;
                dp[i][j][0]=min(dp[i+1][j][0]+d[i+1]-d[i],dp[i+1][j][1]+d[j]-d[i]);
                path[i][j][0]=(dp[i+1][j][0]+d[i+1]-d[i]>=dp[i+1][j][1]+d[j]-d[i]);
                if(dp[i][j][0]>=t[i] || dp[i][j][0]>INF)
                    dp[i][j][0]=INF;

                dp[i][j][1]=min(dp[i][j-1][0]+d[j]-d[i],dp[i][j-1][1]+d[j]-d[j-1]);
                path[i][j][1]=(dp[i][j-1][0]+d[j]-d[i]>=dp[i][j-1][1]+d[j]-d[j-1]);
                if(dp[i][j][1]>=t[j] || dp[i][j][1]>INF)
                    dp[i][j][1]=INF;
            }
        }

        int l=1,r=n;
        int next_p;
        if(dp[1][n][0]<INF)
        {
            printf("1");
            l++;
            next_p=path[1][n][0];
        }
        else if(dp[1][n][1]<INF)
        {
            printf("%d",n);
            r--;
            next_p=path[1][n][1];
        }
        else
        {
            puts("Mission Impossible");
            continue;
        }


        while(l<=r)
        {
            if(next_p)
            {
                printf(" %d",r);
                next_p=path[l][r--][1];
            }
            else
            {
                printf(" %d",l);
                next_p=path[l++][r][0];
            }
        }
        printf("
");
    }
    return 0;
}