HDU 4616 Game（经典树形dp+最大权值和链）

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4616

题意：
给出一棵树，每个顶点有权值，还有存在陷阱，现在从任意一个顶点出发，并且每个顶点只能经过一次，如果经过了c个陷阱就不能再走了，计算最大能获得的权值和。

思路：
有点像树链剖分，对于一个以u为根的子树，因为每个顶点只能经过一次，那我们只能选择它的一个子树往下走。就像是把这棵树分成许多链，最后再连接起来。

这道题目麻烦的地方是陷阱的处理，用d【u】【j】【0/1】表示以u为根的某一子节点经过j个陷阱后到达u的最大权值和，0/1表示起点是否有陷阱。

假设当前到达u时经过了k个陷阱，分下面几种情况进行讨论：

①如果k==c，那么起点和终点至少有一个是陷阱（可能有些人会认为终点一定会是陷阱，这样是没错的，因为起点和终点时相对的，你也可以把起点看做终点）。

②如果k<c，那么起点和终点是否是陷阱是任意的，可以有也可以没有。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<sstream>
#include<vector>
#include<stack>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<map>
#include<set>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pll;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 50000 + 5;

int n,c;
int ans;
int val[maxn], trap[maxn];
int d[maxn][5][2];
vector<int> G[maxn];

void dfs(int u, int fa)
{
    d[u][trap[u]][trap[u]]=val[u];

    for(int i=0;i<G[u].size();i++)
    {
        int v=G[u][i];
        if(v==fa)  continue;
        dfs(v,u);
        
        //计算以u为根的子树所能获得的最大值，也就是将子树的链进行连接
        for(int j=0;j<=c;j++)
        {
            for(int k=0;j+k<=c;k++)
            {
                if(j!=c)   ans=max(ans,d[u][j][0]+d[v][k][1]);
                if(k!=c)   ans=max(ans,d[u][j][1]+d[v][k][0]);
                if(j+k<c)  ans=max(ans,d[u][j][0]+d[v][k][0]);  //起点和终点都可以为非陷阱
                if(k+j<=c) ans=max(ans,d[u][j][1]+d[v][k][1]);  //起点和终点都可以为陷阱
            }
        }


        for(int j=0;j+trap[u]<=c;j++)  //更新以u的根的子树中权值最大的链
        {
            d[u][j+trap[u]][0]=max(d[u][j+trap[u]][0],d[v][j][0]+val[u]);
            //这儿要注意一下，如果j=0时，要么就不能从有陷阱的起点出发
            if(j!=0) d[u][j+trap[u]][1]=max(d[u][j+trap[u]][1],d[v][j][1]+val[u]);
        }
    }
}

int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&c);
        for(int i=0;i<n;i++)  G[i].clear();

        for(int i=0;i<n;i++)
            scanf("%d%d",&val[i],&trap[i]);

        for(int i=1;i<n;i++)
        {
            int u,v;
            scanf("%d%d",&u,&v);
            G[u].push_back(v);
            G[v].push_back(u);
        }

        ans=0;
        memset(d,0,sizeof(d));
        dfs(0,-1);
        printf("%d
",ans);
    }
    return 0;
}