HDU 4489 The King’s Ups and Downs

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4489

题意：
有n个身高不同的人，计算高低或低高交错排列的方法数。

思路：
可以按照身高顺序依次插进去。

d【i】【0】表示i个人以高低结尾的方法数，d【i】【1】表示i个人以低高开头的方法数。

将第i个人插入时，当它左边为j个人的时候，右边就是i-1-j，并且左边必须要以高低结尾，右边必须以低高开头。也就是d【i-1】【0】*d【i-1】【1】。当然了，后面还得再乘c（i-1，j），表示选j个人的方法数。

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#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<sstream>
#include<vector>
#include<stack>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<map>
#include<set>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pll;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 1e5 + 5;

int n;

int c[25][25];
ll d[maxn][2];
ll sum[maxn];

void dp()
{
    memset(c,0,sizeof(c));
    memset(d,0,sizeof(d));

    for(int i=0;i<=20;i++)
    {
        c[i][0]=1;
        for(int j=1;j<=i;j++)
            c[i][j]=c[i-1][j-1]+c[i-1][j];
    }

    sum[1]=1;
    sum[2]=2;
    d[0][0]=d[0][1]=1;
    d[1][0]=d[1][1]=1;
    d[2][0]=d[2][1]=1;

    for(int i=3;i<=20;i++)
    {
        sum[i]=0;
        for(int j=0;j<=i;j++)
        {
            sum[i]+=d[j][0]*d[i-j-1][1]*c[i-1][j];
        }
        d[i][0]=d[i][1]=sum[i]/2;
    }
}

int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    int T;
    int kase;
    scanf("%d",&T);
    dp();
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d",&kase, &n);
        printf("%d %lld
",kase,sum[n]);
    }
    return 0;
}