HDU 6053 TrickGCD（莫比乌斯反演）

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6053

题意：
给出一个A数组，B数组满足Bi<=Ai。

现在要使得这个B数组的GCD值>=2，求共有多少种情况。

思路：
在比赛的时候筛了素数表，然后枚举GCD来做，但是还是有些重复情况无办法剔除，赛后才知道是要用莫比乌斯来处理的，然后就趁机学习了一下莫比乌斯。

先是枚举GCD，每个数的可选情况就是GCD/a【i】，在这里我们可以把GCD/a【i】相同的数一起处理，也就是用快速幂来计算，这样会显得更快。

那么莫比乌斯是用来干嘛的呢？

然后就是容斥思想。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<sstream>
#include<vector>
#include<stack>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<map>
#include<set>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pll;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 1e5 + 5;

const int mod= 1e9+7;

int n;
int a[maxn];

ll cnt[maxn];
ll num[3*maxn];

bool check[maxn+1000];
int prime[maxn+1000];
int mu[maxn+1000];

void Moblus()
{
    memset(check,false,sizeof(check));
    mu[1] = 1;
    int tot = 0;
    for(int i = 2; i <= maxn; i++)
    {
        if( !check[i] ){
            prime[tot++] = i;
            mu[i] = -1;
        }
        for(int j = 0; j < tot; j++)
        {
            if(i * prime[j] > maxn) break;
            check[i * prime[j]] = true;
            if( i % prime[j] == 0){
                mu[i * prime[j]] = 0;
                break;
            }else{
                mu[i * prime[j]] = -mu[i];
            }
        }
    }
}

ll qpow(ll a, ll b)
{
    ll ans=1;
    while(b)
    {
        if(b&1)  ans=(ans*a)%mod;
        a=(a*a)%mod;
        b>>=1;
    }
    return ans;
}

int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    Moblus();
    int kase=0;
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        memset(cnt,0,sizeof(cnt));
        scanf("%d",&n);
        int MIN=INF;
        int MAX=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
            MIN=min(MIN,a[i]);
            MAX=max(MAX,a[i]);
            cnt[a[i]]++;
        }

        num[0]=0;
        for(int i=1;i<=200000;i++)   num[i]=num[i-1]+cnt[i];

        ll ans=0;

        for(int i=2;i<=MIN;i++)
        {
            ll tmp=1;
            for(int j=1;j*i<=MAX;j++)
            {
                tmp=(tmp*qpow((ll)j,num[i*j+i-1]-num[i*j-1]))%mod;  //快速幂计算，j是GCD的倍数，也就是a【i】/GCD
            } 
            ans=(ans-tmp*mu[i]+mod)%mod;  
        }

        printf("Case #%d: %I64d
",++kase,ans);
    }
    return 0;
}