POJ 1222 EXTENDED LIGHTS OUT（高斯消元解XOR方程组）

http://poj.org/problem?id=1222

题意：
现在有5*6的开关，1表示亮，0表示灭，按下一个开关后，它上下左右的灯泡会改变亮灭状态，要怎么按使得灯泡全部处于灭状态，输出方案，1表示按，0表示不按。

思路：
每个开关最多只按一次，因为按了2次之后，就会抵消了。

可以从结果出发，也就是全灭状态怎么按能变成初始状态。

用3*3来举个例子，$Xleft ( i,j ight )$表示这些开关是按还是不按，那么对于第一个开关，对它有影响的就只有2、4这两个开关，所以它的异或方程组就是：

$Xleft ( 1,1 ight )*Aleft ( 1,1 ight )  XOR  Xleft ( 2,2 ight )*Aleft ( 2,2 ight )...XOR  Xleft ( 9,9 ight )*Aleft ( 9,9 ight ) = $初始状态

这样一来就有30个异或方程组，高斯消元解一下即可。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<sstream>
#include<vector>
#include<stack>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<map>
#include<set>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pll;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 100 + 5;

int ans[maxn];
int c[maxn][maxn];

void Gauss()
{
    int i=0,j=0,k,r;
    for(k=0;k<30;k++)  //现在处理第k行
    {
        i=k;
        while(c[i][k]==0 && i<30)  i++;  //找到一行第k列元素不为0
        if(i!=k) for(j=0;j<=30;j++)  //交换两行
            swap(c[k][j],c[i][j]);
            
        //消元与回代合并了
        for(i=0;i<30;i++)  if(k!=i && c[i][k])
            for(j=k;j<=30;j++)  c[i][j]=c[k][j]^c[i][j];
    }
    for(int i=0;i<30;i++)
        ans[i]=c[i][30];
}

int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    int T;
    int kase=0;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        memset(c,0,sizeof(c));
        for(int i=0;i<30;i++)  scanf("%d",&c[i][30]);

        for (int i=0;i<30;i++)
        {
            c[i][i]=1;
            if (i%6!=0) c[i-1][i]=1;
            if (i%6!=5) c[i+1][i]=1;
            if (i>5)    c[i-6][i]=1;
            if (i<24)   c[i+6][i]=1;
        }

        Gauss();
        printf ("PUZZLE #%d
",++kase);
        for (int i=0;i<30;i++)
           printf (i%6==5?"%d
":"%d ",ans[i]);
    }
    return 0;
}