SPOJ

https://vjudge.net/problem/SPOJ-HIGH

题意：

给n个点m条边，求生成树个数。

 

思路：

矩阵树裸题。

具体的话可以看一下周冬的论文《生成树的计数及其应用》。

简单说一下，$A[ ][ ]$为邻接矩阵，有边为1（其实也就是边的个数，有重边时要注意），无边为0。$D[ ][ ]$为度数矩阵，$i=j$时为1，否则为0。

$C[ ][ ]$为关联矩阵，$C[ ][ ]=D[ ][ ]-A[ ][ ]$。

最后解任意n-1阶的主子式即可。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<sstream>
#include<vector>
#include<stack>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<map>
#include<set>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,ll> pll;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int maxn=1000+5;

int n,m;
double C[maxn][maxn];
int A[maxn][maxn],D[maxn][maxn];

double Gauss()
{
    for(int k=1; k<=n; k++)  //k表示当前行数，因为行数与列数一样，所以这里k也代表了列数
    {
        int max_r=k;
        for(int i=k+1;i<=n;i++)
            if(fabs(C[i][k])>fabs(C[max_r][k]))  max_r=i;
        if(C[max_r][k]==0)  return 0;  //有一列为0,行列式的值必为0
        if(max_r!=k)
        {
            for(int j=k;j<=n;j++)
                swap(C[k][j],C[max_r][j]);
        }
        for(int i=k+1;i<=n;i++)
        {
            double tmp=C[i][k]/C[k][k];
            for(int j=k;j<=n;j++)
                C[i][j]-=tmp*C[k][j];
        }
    }
    double ans=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)  ans*=C[i][i];  //化为三角阵后计算主对角线元素乘积
    ans=fabs(ans);
    return ans;
}

int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        memset(A,0,sizeof(A));
        memset(D,0,sizeof(D));
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=0;i<m;i++)
        {
            int u,v;
            scanf("%d%d",&u,&v);
            D[u][u]++; D[v][v]++;
            A[u][v]++; A[v][u]++;
        }
        n--;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
            C[i][j]=D[i][j]-A[i][j];
        printf("%.0lf
",Gauss());
    }
    return 0;
}