http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2467
题意：
思路：
要用矩阵树定理不难，但是这里的话需要取模，所以是需要计算逆元的，但是用辗转相减会更简单。
引用一大神博客里的介绍：http://blog.csdn.net/u013010295/article/details/47451451
值得一提的是，有些题目要求行列式模上一个数的结果。怎么求模意义下的行列式呢？这些题答案都比较大，用浮点数的话精度达不到要求，确实是一个问题。（显然强行用高精度分数类直接消元，最后再取模是可以的，但实现起来就复杂了）
我们注意到最后行列式是主对角线上的元素乘积再取模，根据同余定理，我们只需要对这些元素取模后的结果再相乘，就能得到相同的结果。因此我们可以采用在模意义下对矩阵消元的方法。然而消元过程中我们不可避免地要计算当前列的主元间的比值，这要用到除法；但另一方面，只有加法、减法、乘法操作才能保证同余，怎么在带有除法操作的条件下取模呢？
如果模的数是个质数（其实只需要模数和除数互质），对于除法我们可以直接变成乘上除数的逆元，根据费马小定理，这个逆元可以用快速幂简单求出来。如果模数不是质数，这就比较复杂了，我们在此介绍一种简单的方法。
我们知道，如果对于两个正数，不断地把较大的数减去较小的数，最后一定会有一个数为0。你可能已经知道，这就是辗转相减法的过程。同样地，我们对于矩阵中的两行，不断地把主元较大的那一行减去主元较小的那一行，最终一定有一行主元为0，也就是完成了消元（注意这里的减法是模意义下的减法）。而且这一过程是不改变行列式的。
（需要说明的是，一般情况下，矩阵中可能会有主元为负数的情况，这时我们简单的“大数减小数”显然是不行了。你可能会想到，要对正负数的各种情况判断一下，分别改为加法和减法操作。然而，这里我们讨论的是模意义下的矩阵消元，矩阵的元素都是正整数，并不存在这个问题。）
这样的减法效率还不够高，显然，如果两个主元相差太大，我们需要不断地用一行减去另一行。我们可以记录下两个主元相除的商x（这里用的是整数除法，当不能整除的时候向上向下取整都可以，由于计算机内部的整数除法实现，我们一般是向下取整，而且也符合我们取商的直觉，下面复杂度计算的是向下取整的做法），一次性用主元较大的行减去主元较小的行乘上x倍，这样效率就大大提高了。我们这样做的复杂度是多少呢？其实你也许已经发现，这一过程实际上就是辗转相除法，所以时间复杂度是O(log(n))的。
1 #include<iostream> 2 #include<algorithm> 3 #include<cstring> 4 #include<cstdio> 5 #include<sstream> 6 #include<vector> 7 #include<stack> 8 #include<queue> 9 #include<cmath> 10 #include<map> 11 #include<set> 12 using namespace std; 13 typedef long long ll; 14 typedef pair<int,ll> pll; 15 const int INF = 0x3f3f3f3f; 16 const int maxn=500+5; 17 18 int n; 19 int C[maxn][maxn]; 20 21 int Gauss() 22 { 23 24 for(int i=1;i<=n;i++) 25 for(int j=1;j<=n;j++) 26 C[i][j]=(C[i][j]+2007)%2007; 27 28 int ans=1; 29 for(int i=1;i<=n;i++) //当前行 30 { 31 for(int j=i+1;j<=n;j++) //当前行之后的每一行 32 { 33 while(C[j][i]) //利用gcd的方法，不停地进行辗转相除 34 { 35 int tmp=C[i][i]/C[j][i]; 36 for(int k=i;k<=n;k++) C[i][k]=(C[i][k]-tmp*C[j][k])%2007; 37 for(int k=i;k<=n;k++) swap(C[i][k],C[j][k]); 38 ans=-ans; 39 } 40 } 41 if(C[i][i]==0) return 0; 42 ans=(ans*C[i][i])%2007; 43 } 44 ans=(ans+2007)%2007; 45 return ans; 46 } 47 48 49 int main() 50 { 51 //freopen("in.txt","r",stdin); 52 int T; 53 scanf("%d",&T); 54 while(T--) 55 { 56 memset(C,0,sizeof(C)); 57 scanf("%d",&n); 58 59 int cnt=n; 60 for(int i=1;i<=n;i++) 61 { 62 C[i][i]+=4; 63 C[i][i%n+1]+=-1; 64 C[i][(i-1)>=1?i-1:n]+=-1; 65 } 66 for(int i=1;i<=n;i++) 67 { 68 cnt++; 69 C[i][cnt]=C[cnt][i]+=-1; 70 C[cnt][cnt]+=2; 71 C[cnt][cnt+1]+=-1; 72 C[cnt+1][cnt]+=-1; 73 74 cnt++; 75 C[cnt][cnt]+=2; 76 C[cnt][cnt+1]+=-1; 77 C[cnt+1][cnt]+=-1; 78 79 cnt++; 80 C[cnt][cnt]+=2; 81 C[cnt][i%n+1]+=-1; 82 C[(i+1)<=n?i+1:1][cnt]+=-1; 83 } 84 n=cnt-1; 85 printf("%d ",Gauss()); 86 } 87 return 0; 88 }