HDU 6129 Just do it（杨辉三角）

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6129

题意：

给出数组a，并且bi=a1^a2^a3...^ai，并且现在会重复m次，求出最后的b数组。

 

思路：

简单的打个表，如果斜着看，可以发现a的系数就是杨辉三角。

这道题目需要知道的就是杨辉三角和组合数的关系，杨辉三角中第n行，m个元素的值就是$C(n-1,m-1)$，这里的话第x次变换时第y项的值就是$C(x+y-2,y-1)$。这样的话，我们就可以方便的计算出各个系数，并且判断一下奇偶，只有奇数才会有贡献。

 

那么怎么快速计算呢？观察第m行，可以发现：

这样一来先计算第1列的a1，然后后面几列的对应的数也就出来了，然后计算第二列的a1...这样的话就是做到了分块处理，如果系数是偶数，直接剪枝了不少循环，能大大的减少耗时。

像我一开始就有点傻了，先是计算a1对第m行所有的数的贡献，然后计算a2对m行的数的贡献...这样就很TLE了。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;

const int maxn=2*1e5+5;

int n, m;
int a[maxn];
int b[maxn];

int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        memset(b,0,sizeof(b));
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=1;i<=n;i++)  scanf("%d",&a[i]);

        /*  //一开始的思路，TLE了
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=i;j<=n;j++)
            {
                int y=j-i;
                int x=j-i+m-1;
                if((x&y)==y)
                {
                    b[j]^=a[i];
                }
            }
        }
        */
        
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            int y=i-1;
            int x=i+m-2;
            if((x&y)==y)
            {
                for(int j=i;j<=n;j++)
                    b[j]^=a[j-i+1];
            }
        }

        for(int i=1;i<=n;i++)
            printf("%d%c",b[i],i==n?'
':' ');
    }
    return 0;
}