51nod 1412 AVL树的种类（经典dp）

http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1412

题意：

思路：

经典dp！！！可惜我想不到！！

$dp[i][k]$表示i个结点，最大深度为k的形态数。

它的转移方程就是：

dp[i][k] += dp[i - 1 - j][k - 1] * dp[j][k - 1] 
dp[i][k] += 2 * dp[i - 1 - j][k - 2] * dp[j][k - 1]

j是右子树结点个数，如果除去根结点，是不是可以分为左右两棵子树，那这里就是应用了乘法原理。

分为两种情况的原因是：①左右两棵子树的深度相同 ②左右两棵子树的深度差1，这里左子树深度小还是右子树深度小都是一样的，所以直接乘2即可。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<sstream>
#include<vector>
#include<stack>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<map>
#include<set>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,ll> pll;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int maxn=2000+5;
const int mod=1e9+7;

int n;
ll dp[maxn][20];

void init()
{
    dp[0][0]=1;
    dp[1][1]=1;
    for(int i=2;i<=2000;i++)
    {
        for(int k=2;k<20;k++)
        {
            for(int j=0;j<i;j++)
            {
                dp[i][k]=(dp[i][k]+dp[i-1-j][k-1]*dp[j][k-1])%mod;
                dp[i][k]=(dp[i][k]+2*dp[i-1-j][k-2]*dp[j][k-1])%mod;
            }
        }
    }
}

int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    init();
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        ll ans=0;
        for(int k=1;k<20;k++)
        {
            ans=(ans+dp[n][k])%mod;
        }
        printf("%lld
",ans);
    }
    return 0;
}