POJ 2728 Desert King（最优比率生成树 01分数规划）

http://poj.org/problem?id=2728

题意：

在这么一个图中求一棵生成树,这棵树的单位长度的花费最小是多少？

思路：

最优比率生成树，也就是01分数规划，二分答案即可，题目很简单，因为这题是稠密图，所以用prim算法会好点。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<stack>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<map>
#include<set>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int maxn=1000+5;
const double eps=1e-6;

int n;
int x[maxn],y[maxn],z[maxn];
bool vis[maxn];
double cost[maxn][maxn],dis[maxn][maxn],d[maxn];


double prim(double x)
{
    double sum=0;
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    vis[1]=1; d[1]=0;
    for(int i=2;i<=n;i++) d[i]=cost[1][i]-x*dis[1][i];
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        double MIN=INF;
        int pos;
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            if(!vis[j] && d[j]<MIN)
            {
                pos=j;
                MIN=d[j];
            }
        }
        vis[pos]=1;
        sum+=MIN;
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            if(!vis[j] && d[j]>cost[pos][j]-x*dis[pos][j])
                d[j]=cost[pos][j]-x*dis[pos][j];
        }
    }
    return sum;
}

int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    while(~scanf("%d",&n) && n)
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d%d%d",&x[i],&y[i],&z[i]);
            for(int j=1;j<i;j++)
            {
                cost[i][j]=cost[j][i]=abs(z[j]-z[i]);
                dis[i][j]=dis[j][i]=sqrt((double)(y[i]-y[j])*(y[i]-y[j])+(double)(x[i]-x[j])*(x[i]-x[j]));
            }
        }
        double l=0,r=100000;
        double ans=0;
        while(r-l>=eps)
        {
            double mid=(l+r)/2.0;
            if(prim(mid)>=0)
            {
                ans=mid;
                l=mid;
            }
            else r=mid;
        }
        printf("%.3f
",ans);
    }
    return 0;
}