HDU 2243 考研路茫茫——单词情结（AC自动机+矩阵快速幂）

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2243

题意：

给出m个模式串，求长度不超过n的且至少包含一个模式串的字符串个数。

思路：

如果做过poj2778的话，那么这题相对来说就会容易一些。

如果直接去计算的话，情况很复杂，和poj2778一样，我们先求出不包含模式串的个数，最后只需要相减就可以。

因为这道题目长度只要不超过n就可以，所以在构造矩阵的时候需要多加一列，该列值每行全设为1（这样最后一列的值就是对上一个矩阵每一行的和，完美计算了了各种长度的个数之和）。最后得到的值res-1就是不包含的情况个数（减去1是因为一开始的时候多算了1）。

接下来计算一下所有情况的个数，$f(n)=1+26^1+26^2+...+26^n$，可以得出$f(n)=26*f(n-1)+1$，于是这就能构造出一个矩阵了，最后得到的res-1就是所有的情况个数。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<stack>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<map>
#include<set>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int maxn=10000+5;

int n, m, num;
char s[20];

struct Trie
{
    int son[30];
    int cnt;
    int fail;
}t[100];

struct Matrix
{
    unsigned long long mat[40][40], n;
    Matrix(){}
    Matrix(int _n)
    {
        n=_n;
        for(int i=0;i<n;i++)
        for(int j=0;j<n;j++)
            mat[i][j]=0;
    }
    Matrix operator*(const Matrix& b) const
    {
        Matrix c=Matrix(n);
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            for(int j=0;j<n;j++)
            {
                for(int k=0;k<n;k++)
                {
                    c.mat[i][j]+=mat[i][k]*b.mat[k][j];
                }
            }
        }
        return c;
    }
};

void init(int x)
{
    t[x].fail=0;
    t[x].cnt=0;
    memset(t[x].son,0,sizeof(t[x].son));
}

void trie(char *s)
{
    int n=strlen(s);
    int x=0;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        int c=s[i]-'a'+1;
        if(!t[x].son[c])
        {
            num++;
            init(num);
            t[x].son[c]=num;
        }
        x=t[x].son[c];
    }
    t[x].cnt=1;
}

void buildAC()
{
    queue<int> Q;
    for(int i=1;i<=26;i++)  if(t[0].son[i])  Q.push(t[0].son[i]);
    while(!Q.empty())
    {
        int x=Q.front(); Q.pop();
        int fail=t[x].fail;
        for(int i=1;i<=26;i++)
        {

            int y=t[x].son[i];
            if(y)
            {
                t[y].fail=t[fail].son[i];
                t[y].cnt|=t[t[fail].son[i]].cnt;  //这儿很重要，这个标记需要传递
                Q.push(y);
            }
            else t[x].son[i]=t[fail].son[i];
        }
    }
}

Matrix getMatrix()
{
    Matrix c=Matrix(num+2);
    for(int i=0;i<=num;i++)
    {
        for(int j=1;j<=26;j++)
        {
            if(t[t[i].son[j]].cnt==0)  c.mat[i][t[i].son[j]]++;
        }
    }
    for(int i=0; i<num+2; i++)  c.mat[i][num+1]=1;
    return c;
}


Matrix q_pow(Matrix base, int n)
{
    Matrix ans=Matrix(base.n);
    for(int i=0;i<ans.n;i++)   ans.mat[i][i]=1;
    while(n)
    {
        if(n&1)  ans=ans*base;
        base=base*base;
        n>>=1;
    }
    return ans;
}

int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    while(~scanf("%d%d",&m,&n))
    {
        init(0);
        num=0;
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            scanf("%s",s);
            trie(s);
        }
        buildAC();
        Matrix c=getMatrix();
        c = q_pow(c,n);
        unsigned long long res = 0;
        for(int i=0;i<c.n;i++) res+=c.mat[0][i];
        res--;
        c=Matrix(2);
        c.mat[0][0]=26;
        c.mat[0][1]=c.mat[1][1]=1;
        c=q_pow(c,n);
        unsigned long long ans=c.mat[0][0]+c.mat[0][1];
        ans--;
        ans-=res;
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}