SPOJ 839 Optimal Marks（最小割的应用）

https://vjudge.net/problem/SPOJ-OPTM

题意：

给出一个无向图G，每个点 v 以一个有界非负整数 lv 作为标号，每条边e=（u，v）的权w定义为该边的两个端点的标号的异或值，即W=lu XOR lv。现已知其中部分点的标号，求使得该图的总边权和最小的标号赋值。即最小化：

思路：

这道题目在刘伯涛的论文里讲得十分的详细，看看论文就可以啦。

XOR运算是根据二进制的每一位来计算的，，并且因为每一位都是相互独立的，互不影响，所以可以转化为下式：

接下来对于每一位都新建图，对于已经标号的顶点来说，如果该位是1，则与源点相连，否则与汇点相连，容量均为INF。如果本来就相连的点还是需要相连的，容量为1。对于每个还没有标号的点来说，在这一位的取值要么是1，要么是0，这就很符合最小割。在跑完最大流之后，只需要从源点出发，凡是能到达的点都是取值为1的。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<stack>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<map>
#include<set>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pll;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 5000 + 5;

int n, m, k;
int val[maxn];
int ans[maxn];
int vis[maxn];
int mp[maxn][maxn];

struct Edge
{
    int from,to,cap,flow;
    Edge(int u,int v,int w,int f):from(u),to(v),cap(w),flow(f){}
};

struct Dinic
{
    int n,m,s,t;
    vector<Edge> edges;
    vector<int> G[maxn];
    bool vis[maxn];
    int cur[maxn];
    int d[maxn];

    void init(int n)
    {
        this->n=n;
        for(int i=0;i<n;++i) G[i].clear();
        edges.clear();
    }

    void AddEdge(int from,int to,int cap)
    {
        edges.push_back( Edge(from,to,cap,0) );
        edges.push_back( Edge(to,from,0,0) );
        m=edges.size();
        G[from].push_back(m-2);
        G[to].push_back(m-1);
    }

    bool BFS()
    {
        queue<int> Q;
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        vis[s]=true;
        d[s]=0;
        Q.push(s);
        while(!Q.empty())
        {
            int x=Q.front(); Q.pop();
            for(int i=0;i<G[x].size();++i)
            {
                Edge& e=edges[G[x][i]];
                if(!vis[e.to] && e.cap>e.flow)
                {
                    vis[e.to]=true;
                    d[e.to]=d[x]+1;
                    Q.push(e.to);
                }
            }
        }
        return vis[t];
    }

    int DFS(int x,int a)
    {
        if(x==t || a==0) return a;
        int flow=0, f;
        for(int &i=cur[x];i<G[x].size();++i)
        {
            Edge &e=edges[G[x][i]];
            if(d[e.to]==d[x]+1 && (f=DFS(e.to,min(a,e.cap-e.flow) ) )>0)
            {
                e.flow +=f;
                edges[G[x][i]^1].flow -=f;
                flow +=f;
                a -=f;
                if(a==0) break;
            }
        }
        return flow;
    }

    int Maxflow(int s,int t)
    {
        this->s=s; this->t=t;
        int flow=0;
        while(BFS())
        {
            memset(cur,0,sizeof(cur));
            flow +=DFS(s,INF);
        }
        return flow;
    }
}DC;

void dfs(int u, int x)
{
    vis[u]=1;
    ans[u]+=x;
    for(int i=0;i<DC.G[u].size();i++)
    {
        Edge& e=DC.edges[DC.G[u][i]];
        if(!vis[e.to] && e.cap>e.flow)
            dfs(e.to,x);
    }
}

void solve()
{
    int src=0,dst=n+1;
    int bite=1;
    while(true)
    {
        DC.init(dst+1);
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=n;j++)
            if(mp[i][j]) DC.AddEdge(i,j,1);

        bool flag=false;
        for(int i=1;i<=n;i++) 
        {
            if(val[i]!=-1)
            {
                if(val[i]>=1)
                {
                    flag=true;
                }
                if(val[i]&1)
                {
                    DC.AddEdge(src,i,INF);
                }
                else
                {
                    DC.AddEdge(i,dst,INF);
                }
                val[i]>>=1;
            }
        }

        if(!flag)  break;
        DC.Maxflow(src,dst);
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        dfs(src,bite);
        bite<<=1;
    }
}

int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        memset(mp,0,sizeof(mp));
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=0;i<m;i++)
        {
            int u,v;
            scanf("%d%d",&u,&v);
            mp[u][v]=mp[v][u]=1;
        }
        memset(val,-1,sizeof(val));
        scanf("%d",&k);
        for(int i=0;i<k;i++)
        {
            int u,v;
            scanf("%d%d",&u,&v);
            val[u]=v;
        }
        memset(ans,0,sizeof(ans));
        solve();
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            printf("%d
",ans[i]);
        }
    }
    return 0;
}