Codeforces Round #397 Div. 2 D. Artsem and Saunders

http://codeforces.com/problemset/problem/765/D

题意：

有一个函数f，f: [n] → [n] 的意思就是定义域为【1，n】，每个x值对应于【1，n】内的一个值（后面的意思也是如此）。现在确定是否存在这样的一个m以及函数h和g，使得满足上述要求。

思路：

对于h(g(x)) = f(x) ，因为x属于【1，n】，所欲f函数的所有值h函数都要包括，既然如此的话，那么f函数中有多少个不同的值，那么m的值就是多大，只需要让h（1），h（2）...依次等于这些值即可（再多其实也已经没有意义了）。

确定了h函数后，我们也就能够推出g函数了，只需要让f函数中的值做个映射即可，具体可以参见代码。确定了h和g函数之后，再用第二个式子判断一下是否满足要求。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<map>
using namespace std;
const int maxn = 1e6+5;

map<int,int> mp;

int a[maxn],g[maxn],h[maxn];

int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    int n;
    scanf("%d",&n);
    int tot = 0;
    mp.clear();
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
        if(mp[a[i]]==0)
        {
            mp[a[i]] = ++tot;
            h[tot] = a[i];
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) g[i] = mp[a[i]];
    bool flag = true;
    for(int i=1;i<=tot;i++)
    {
        if(g[h[i]]!=i)  {flag = false;break;}
    }
    if(!flag)  puts("-1");
    else
    {
        printf("%d
",tot);
        for(int i=1;i<=n;i++)  printf("%d%c",g[i],i!=n?' ':'
');
        for(int i=1;i<=tot;i++)  printf("%d%c",h[i],i!=tot?' ':'
');
    }
    return 0;
}