HDU 5452 Minimum Cut（LCA）

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5452

题意：

有一个连通的图G，先给出图中的一棵生成树，然后接着给出图中剩余的边，现在要删除最少的边使得G不连通，并且在生成树中必须且只能删除一条边。

思路：

最简单的情况是G就是给出的生成树，这种情况下删除任何一条边都可以。

枚举每一条树边，如果该边的子节点没有非树边，那么删除这条边就可以使图非连通，如果有非树边，那么就要把非树边删去，当然，子节点之内的非树边不用删，要删的是连出去的非树边。

这样一来，对每个顶点记录非树边的度数，表示要删除的情况，但是如果在一棵子树内怎么办呢？此时就会多算，求得它们的lca，在该顶点上度数-2，也就是减去这条边。最后dfs一遍即可。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn = 20000+5;

int n,m,tot,Log,ans;
int head[maxn],degree[maxn],deep[maxn];
int p[maxn][30],cut[maxn];

struct node
{
    int v,next;
}e[2*200000+5];

void addEdge(int u, int v)
{
    e[tot].v = v;
    e[tot].next = head[u];
    head[u] = tot++;
}

void dfs(int u, int fa, int d)
{
    deep[u]=d;
    p[u][0]=fa;
    for(int i=head[u];i!=-1;i=e[i].next)
    {
        int v=e[i].v;
        if(v==fa)  continue;
        dfs(v,u,d+1);
    }
}

void init()
{
    for(int j=1;j<=Log;j++)
        for(int i=1;i<=n;i++)
             p[i][j]=p[p[i][j-1]][j-1];
}

int LCA(int x, int y)
{
    if(x==y)  return x;
    if(deep[x]<deep[y])  swap(x,y);
    for(int i=Log;i>=0;i--)
    {
        if(deep[p[x][i]]>=deep[y])
            x=p[x][i];
    }
    if(x==y)  return x;
    for(int i=Log;i>=0;i--)
    {
        if(p[x][i]!=p[y][i])
        {
            x=p[x][i];y=p[y][i];
        }
    }
    return p[x][0];
}


void solve(int u, int fa)
{
    cut[u] = degree[u];
    for(int i=head[u];i!=-1;i=e[i].next)
    {
        int v = e[i].v;
        if(v==fa)  continue;
        solve(v,u);
        cut[u]+=cut[v];
    }
    ans = min(ans, cut[u]);
}


int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    int T;
    int kase = 0;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        tot = 0;
        memset(head,-1,sizeof(head));
        memset(degree,0,sizeof(degree));
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=1;i<=n-1;i++)
        {
            int u,v;
            scanf("%d%d",&u,&v);
            addEdge(u,v);
            addEdge(v,u);
        }

        dfs(1,-1,0);
        for(Log=0;(1<<Log)<=n+1;Log++);
        Log--;
        init();

        for(int i=1;i<=m-n+1;i++)
        {
            int u,v;
            scanf("%d%d",&u,&v);
            degree[u]++;
            degree[v]++;
            int lca = LCA(u,v);
            degree[lca] -= 2;
        }

        ans = 0x3f3f3f3f;
        solve(1,-1);
        printf("Case #%d: %d
",++kase,ans+1);
    }
    return 0;
}