【模板】缩点

题目背景

缩点+DP

题目描述

给定一个n个点m条边有向图，每个点有一个权值，求一条路径，使路径经过的点权值之和最大。你只需要求出这个权值和。

允许多次经过一条边或者一个点，但是，重复经过的点，权值只计算一次。

输入输出格式

输入格式：

第一行，n,m

第二行，n个整数，依次代表点权

第三至m+2行，每行两个整数u,v，表示u->v有一条有向边

输出格式：

共一行，最大的点权之和。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

2 2
1 1
1 2
2 1

输出样例#1： 复制

2

说明

n<=10^4,m<=10^5,点权<=1000

算法：Tarjan缩点+DAGdp

缩点之后建新图，记忆化搜索

#include <bits/stdc++.h>
#define maxn 100005
using namespace std;
struct edges
{
    int u,v,next;
};
struct m
{
    edges edge[maxn];
    int head[maxn];
    int cnt=0;
    void init()
    {
        memset(head,-1,sizeof(head));
    }
    void addedge(int u,int v)
    {
        edge[cnt].u=u;
        edge[cnt].v=v;
        edge[cnt].next=head[u];
        head[u]=cnt++;
    }
}M,Mp;
int f[maxn],ind[maxn],dfn[maxn],low[maxn],a[maxn],in[maxn];
bool vis[maxn];
int cnt,tot,sum;
stack<int> s;
void Tarjan(int num)
{
    dfn[num]=low[num]=++tot;
    vis[num]=true;
    s.push(num);
    for(int i=M.head[num];i!=-1;i=M.edge[i].next)
    {
        int v=M.edge[i].v;
        if(!dfn[v])
        {
            Tarjan(v);
            low[num]=min(low[num],low[v]);
        }
        else if(vis[v])
        {
            low[num]=min(low[num],dfn[v]);
        }
    }
    if(low[num]==dfn[num])
    {
        sum++;
        while(true)
        {
            int now=s.top();
            s.pop();
            vis[now]=false;
            ind[now]=sum;
            if(now==num) break;
        }
    }
}
int dp[maxn];
void dfs(int num)
{
    if(dp[num]) return;
    dp[num]=f[num];
    int maxim=0;
    for(int i=Mp.head[num];i!=-1;i=Mp.edge[i].next)
    {
        int v=Mp.edge[i].v;
        if(!dp[v]) dfs(v);
        maxim=max(maxim,dp[v]);
    }
    dp[num]+=maxim;
}
int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    int n,m,i,u,v;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    M.init();
    Mp.init();
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d",&u,&v);
        M.addedge(u,v);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(!dfn[i]) Tarjan(i);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        f[ind[i]]+=a[i];
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=M.head[i];j!=-1;j=M.edge[j].next)
        {
            v=M.edge[j].v;
            if(ind[i]!=ind[v])
            {
                in[v]++;
                Mp.addedge(ind[i],ind[v]);
            }
        }
    }
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(!dp[i])
        {   dfs(i);
            ans=max(ans,dp[i]);
        }
    }
    printf("%d
",ans);
    return 0;
}