线性规划与网络流4 魔术球问题

算法实现题 8-4 魔术球问题（习题 8-14）
问题描述：
假设有 n 根柱子，现要按下述规则在这 n 根柱子中依次放入编号为 1，2，3，…的球。
（1）每次只能在某根柱子的最上面放球。
（2）在同一根柱子中，任何 2 个相邻球的编号之和为完全平方数。
试设计一个算法，计算出在 n 根柱子上最多能放多少个球。例如，在 4 根柱子上最多可
放 11 个球。
?编程任务：
对于给定的 n，计算在 n 根柱子上最多能放多少个球。
?数据输入：
由文件 input.txt 提供输入数据。文件第 1 行有 1 个正整数 n，表示柱子数。
?结果输出:
程序运行结束时，将 n 根柱子上最多能放的球数以及相应的放置方案输出到文件
output.txt 中。文件的第一行是球数。接下来的 n 行，每行是一根柱子上的球的编号。
输入文件示例
输出文件示例
input.txt

4
output.txt
11
1 8
2 7 9
3 6 10
4 5 11

注意几点：

1.注意拆点前后数值的变化，并且是时刻注意

2.既然已经知道他的最小路径覆盖是n，那么就不需要去找起始点，就用开标记数组以及后继数组的方式遍历即可

代码：

const inf=maxlongint;
type node=record
     from,go,next,v:longint;
     end;
     arrtype=array[0..200000] of longint;
var e:array[0..200000] of node;
    head,h,q,a,cur,go:arrtype;
    i,j,n,m,ans,maxflow,tot,l,r,s,t,x,y:longint;
    p,v,mark:array[0..20000] of boolean;
    function min(x,y:longint):longint;
     begin
     if x<y then exit(x) else exit(y);
     end;
procedure sort(var a:arrtype;l,r:longint);
 var i,j,m,temp:longint;
 begin
 i:=l;j:=r;m:=a[(i+j)>>1];
 repeat
  while a[i]<m do inc(i);
  while a[j]>m do dec(j);
  if i<=j then
   begin
   temp:=a[i];a[i]:=a[j];a[j]:=temp;
   inc(i);dec(j);
   end;
 until i>j;
 if i<r then sort(a,i,r);
 if j>l then sort(a,l,j);
 end;
procedure ins(x,y,z:longint);
 begin
 inc(tot);
 e[tot].from:=x;e[tot].go:=y;e[tot].v:=z;e[tot].next:=head[x];head[x]:=tot;
 end;
procedure insert(x,y,z:longint);
 begin
 ins(x,y,z);ins(y,x,0);
 end;
function bfs:boolean;
 var i,x,y:longint;
 begin
 fillchar(h,sizeof(h),0);
 l:=0;r:=1;q[1]:=s;h[s]:=1;
 while l<r do
  begin
  inc(l);
  x:=q[l];
  i:=head[x];
  while i<>0 do
   begin
   y:=e[i].go;
   if (e[i].v<>0) and (h[y]=0) then
    begin
     h[y]:=h[x]+1;
     inc(r);q[r]:=y;
    end;
   i:=e[i].next;
   end;
  end;
 exit (h[t]<>0);
 end;
function dfs(x,f:longint):longint;
 var i,y,used,tmp:longint;
 begin
 if x=t then exit(f);
 used:=0;
 i:=cur[x];
 while i<>0 do
  begin
  y:=e[i].go;
  if (h[y]=h[x]+1) and (e[i].v<>0) then
   begin
   tmp:=dfs(y,min(e[i].v,f-used));
   dec(e[i].v,tmp);if e[i].v<>0 then cur[x]:=i;
   inc(e[i xor 1].v,tmp);
   inc(used,tmp);
   if used=f then exit(f);
   end;
  i:=e[i].next;
  end;
 if used=0 then h[x]:=-1;
 exit(used);
 end;
procedure dinic;
 begin
 while bfs do
  begin
  for i:=s to t do cur[i]:=head[i];
  inc(maxflow,dfs(s,inf));
  end;
 end;
procedure init;
 begin
 tot:=1;
 readln(n);m:=n;
 fillchar(p,sizeof(p),false);
 for i:=1 to 120 do p[i*i]:=true;
 s:=0;t:=20001;
 for i:=1 to n do begin insert(s,i,1);insert(i+10000,t,1);end;
 for i:=1 to n-1 do
  for j:=i+1 to n do
   if p[i+j] then insert(i,j+10000,1);
 end;
procedure main;
 begin
 maxflow:=0;
 dinic;
 while true do
  begin
  inc(m);insert(s,m,1);insert(m+10000,t,1);
  for i:=1 to m-1 do if p[i+m] then insert(i,m+10000,1);
  dinic;
  if m-maxflow>n then break;
  end;
 writeln(m-1);
 //for i:=2 to tot do with e[i] do if go=0 then writeln(from,' ',go,' ',v,' ',next);
 for x:=1 to m-1 do
  begin
  i:=head[x];
  while i<>0 do
   begin
   y:=e[i].go;
   if e[i].v=0 then begin go[x]:=y-10000;break;end;
   i:=e[i].next;
   end;
  end;
 fillchar(mark,sizeof(mark),false);
 for i:=1 to m-1 do
  begin
  if mark[i] then continue;
  x:=i;
  while x<>-10000 do
   begin
   mark[x]:=true;
   write(x,' ');
   x:=go[x];
   end;
  writeln;
  end;
 end;
begin
 assign(input,'ball.in');assign(output,'ball.out');
 reset(input);rewrite(output);
 init;
 main;
 close(input);close(output);
end.