BZOJ1968: [Ahoi2005]COMMON 约数研究

1968: [Ahoi2005]COMMON 约数研究

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Description

Input

只有一行一个整数 N（0 < N < 1000000）。

Output

只有一行输出，为整数M，即f(1)到f(N)的累加和。

Sample Input

3

Sample Output

5

HINT

 

Source

Day2

题解：

一开始写了个线性筛+dfs，忽然发现时限根本不够用，而且跑极限数据忒慢

一看status觉得不对劲，怎么代码都这么短？肯定有什么我没学过的高大上的结论。。。

一百度：考虑每个数对总体的贡献……在1-n所有数中，i一共可以成为n/i个数的约数，也即所有的约数中有n/i个i，所以扫一遍累加答案就好了。

卧槽！一秒变水题！

我竟然还想到了约数个数公式，难道想的太多了囧。。。

这也算是逆向思维吧。

代码：

1.正解

var i,n,ans:longint;
begin
  assign(input,'input.txt');assign(output,'output.txt');
  reset(input);rewrite(output);
  readln(n);
  for i:=1 to n do inc(ans,n div i);
  writeln(ans);
  close(input);close(output);
end.  

2。。。

const maxn=1000000+1000;
var ans:int64;
    f,p:array[0..maxn] of int64;
    check:array[0..maxn] of boolean;
    i,n,tot:longint;
procedure getprimes;
 var i,j,k:longint;
 begin
   fillchar(check,sizeof(check),false);
   for i:=2 to n do
    begin
      if not(check[i]) then begin inc(tot);p[tot]:=i;end;
      for j:=1 to tot do
       begin
         k:=i*p[j];
         if k>n then break;
         check[k]:=true;
         if i mod p[j]=0 then break;
       end;
    end;
 end;
procedure dfs(x,pos:int64);
 var y:int64;i:longint;
 begin
   if pos>tot then exit;
   y:=x;dfs(x,pos+1);
   for i:=1 to 22 do
    begin
     y:=y*p[pos];if y>n then break;
     f[y]:=f[x]*(i+1);
     dfs(y,pos+1);
    end;
 end;

procedure main;
 begin
   getprimes;
   f[1]:=1;
   dfs(1,1);
   ans:=1;
   for i:=2 to n do inc(ans,f[i]);
   writeln(ans);
 end;

begin
  assign(input,'input.txt');assign(output,'output2.txt');
  reset(input);rewrite(output);
  readln(n);
  main;
  close(input);close(output);
end.