BZOJ1044: [HAOI2008]木棍分割

1044: [HAOI2008]木棍分割

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Description

有n根木棍, 第i根木棍的长度为Li,n根木棍依次连结了一起, 总共有n-1个连接处. 现在允许你最多砍断m个连接处, 砍完后n根木棍被分成了很多段,要求满足总长度最大的一段长度最小, 并且输出有多少种砍的方法使得总长度最大的一段长度最小. 并将结果mod 10007。。。

Input

输入文件第一行有2个数n,m. 接下来n行每行一个正整数Li,表示第i根木棍的长度.

Output

输出有2个数, 第一个数是总长度最大的一段的长度最小值, 第二个数是有多少种砍的方法使得满足条件.

Sample Input

3 2
1
1
10

Sample Output

10 2

两种砍的方法: (1)(1)(10)和(1 1)(10)
数据范围
n<=50000, 0<=m<=min(n-1,1000).
1<=Li<=1000.

HINT

 

Source

题解：

第一问二分+贪心可以得出

第二份朴素的话最坏情况下是O(mn^2)的，但考虑到每一个接点有pre[i]，表示满足s[i]-s[j]<=ans的最大j，这样转移的时候

有f[i,j]=sigma(f[k,j-1])(pre[i]<=k<=i-1)，考虑到pre[i]是单增的的，所以我们可以用单调队列来搞，优化到O(mn)，不过也可以不用队列，

只用一个临时变量来记录当前时刻有用的节点的权值和

下面说一些题外话：

1.感觉此题很难写

2.写程序的时候，一要易懂，不容易出错，而才是简短，优美，不要一上来就想着可以怎么怎么减少代码，否则会把自己搞晕

代码：

const maxn=50000+100;p=10007;
var i,j,n,m,x,ans,cnt,l,r,mid,t,sum:longint;
    q,pre,len,s:array[0..maxn] of longint;
    f:array[0..maxn,0..1] of longint;
procedure init;
 begin
  readln(n,m);
  for i:=1 to n do begin readln(len[i]);s[i]:=s[i-1]+len[i];end;
  s[n+1]:=maxlongint;
 end;
function test(x:longint):boolean;
 var i,j,sum:longint;
 begin
  sum:=0;j:=0;
  for i:=1 to n do
   if sum+len[i]<=x then inc(sum,len[i])
   else begin inc(j);sum:=len[i];end;
 exit(j<=m);
 end;
procedure main;
 begin
  l:=0;r:=1000000000;
  while l<r do
   begin
     mid:=(l+r)>>1;
     if test(mid) then r:=mid else l:=mid+1;
   end;
  ans:=l;
  j:=0;
  for i:=1 to n do
   begin
   while s[i]-s[j]>ans do inc(j);
   pre[i]:=j;
   end;
  fillchar(f,sizeof(f),0);
  i:=1;while s[i]<=ans do begin f[i,0]:=1;inc(i);end;
  t:=0;cnt:=0;
  for i:=1 to m do
   begin
    t:=1-t;
    l:=0;r:=0;sum:=0;
    for j:=1 to n do
     begin
     while (l<r) and (q[l]<pre[j]) do begin sum:=(sum-f[q[l],1-t]+p) mod p;inc(l);end;
     f[j,t]:=sum;
     inc(r);q[r]:=j;sum:=(sum+f[q[r],1-t]) mod p;
     end;
    cnt:=(cnt+f[n,t]) mod p;
   end;
 writeln(ans,' ',cnt);
 end;
begin
  assign(input,'input.txt');assign(output,'output.txt');
  reset(input);rewrite(output);
  init;
  main;
  close(input);close(output);
end.