BZOJ1821: [JSOI2010]Group 部落划分 Group

聪聪研究发现，荒岛野人总是过着群居的生活，但是，并不是整个荒岛上的所有野人都属于同一个部落，野人们总是拉帮结派形成属于自己的部落，不同的部落之间则经常发生争斗。只是，这一切都成为谜团了——聪聪根本就不知道部落究竟是如何分布的。不过好消息是，聪聪得到了一份荒岛的地图。地图上标注了N个野人居住的地点（可以看作是平面上的坐标）。我们知道，同一个部落的野人总是生活在附近。我们把两个部落的距离，定义为部落中距离最近的那两个居住点的距离。聪聪还获得了一个有意义的信息——这些野人总共被分为了K个部落！这真是个好消息。聪聪希望从这些信息里挖掘出所有部落的详细信息。他正在尝试这样一种算法：对于任意一种部落划分的方法，都能够求出两个部落之间的距离，聪聪希望求出一种部落划分的方法，使靠得最近的两个部落尽可能远离。例如，下面的左图表示了一个好的划分，而右图则不是。请你编程帮助聪聪解决这个难题。

第一行包含两个整数N和K(1<=N<=1000,1<k<=n)，分别代表了野人居住点的数量和部落的数量。接下来n行，每行包含两个正整数x,y，描述了一个居住点的坐标(0<="x," y<="10000)。" <="" div="">

Output

输出一行，为最优划分时，最近的两个部落的距离，精确到小数点后两位。

Sample Input

4 2
0 0
0 1
1 1
1 0

Sample Output

1.00

HINT

Source

JSOI2010第二轮Contest1

题解：

给你n个点，m条边，让你求一条路径，使得s到t的最短边最长

这类问题，不是MST就是二分+判断

例如：

1.NOIP2013day1t3 火车运输 MST+树上倍增

2.CH ROUND 52 A 拆地毯类似MST

3.BZOJ1614: [Usaco2007 Jan]Telephone Lines架设电话线二分+判断+类似MST

4.NOI2014day1t2 部分分做法枚举+MST

此题模型略有不同，没有明确的给出m条边，但稍加转化还是可以转换成上面的模型

k块是什么呢？k个连通块什么使它们连通，就是两两之间的边，因为我们要使连通块与连通块之间的边尽可能大，

所以我们较小的边就要放在连通块的里面，而我们在做MST的过程中，每加入一条新边，实际上相当于把短边放入连通块里

同时连通块的个数-1，当联通块的个数只有k个的时候

这时候下一条边不得不被加入作为连通块与连通块之间的边，这时候这条边的长度就是答案

代码：

 1 #include<cstdio>
 2 #include<iostream>
 3 #include<cmath>
 4 #include<cstring>
 5 #include<set>
 6 #include<map>
 7 #include<queue>
 8 #include<vector>
 9 #include<cstdlib>
10 #include<algorithm>
11 #define maxn 1000+10
12 #define maxm 500000+10
13 #define inf 1000000000
14 #define mod 1000000
15 #define sqr(x) x*x
16 using namespace std;
17 struct edge{int x,y;double w;}e[maxm];
18 int n,k,tot,fa[maxn],a[maxn],b[maxn];
19 inline int read()
20 {
21     int x=0,f=1;char ch=getchar();
22     while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
23     while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
24     return x*f;
25 }
26 bool cmp(edge a,edge b)
27 {
28     return a.w<b.w;
29 }
30 int find(int x){return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);}
31 int main()
32 {
33     freopen("input.txt","r",stdin);
34     freopen("output.txt","w",stdout);
35     n=read();k=read();
36     for(int i=1;i<=n;i++)
37     {
38         a[i]=read();b[i]=read();
39         for(int j=1;j<=i-1;j++)
40          {
41              e[++tot].x=j;e[tot].y=i;e[tot].w=sqrt(sqr(abs(a[i]-a[j]))+sqr(abs(b[i]-b[j])));
42          }
43     }
44     //for(int i=1;i<=tot;i++)printf("%d%d%lf
",e[i].x,e[i].y,e[i].w);
45     //for(int i=1;i<=n;i++)cout<<a[i]<<' '<<b[i]<<endl;
46     sort(e+1,e+tot+1,cmp);
47     double ans;
48     for(int i=1;i<=n;i++)fa[i]=i;
49     for(int i=1,j=1;i<=n-k+1;i++)
50     {
51      while(find(e[j].x)==find(e[j].y))j++;
52      fa[find(e[j].x)]=find(e[j].y);
53      ans=e[j].w;    
54     }
55     printf("%.2lf
",ans);
56     return 0;
57 }

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