BZOJ1677: [Usaco2005 Jan]Sumsets 求和

1677: [Usaco2005 Jan]Sumsets 求和

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Description

Farmer John commanded his cows to search for different sets of numbers that sum to a given number. The cows use only numbers that are an integer power of 2. Here are the possible sets of numbers that sum to 7: 1) 1+1+1+1+1+1+1 2) 1+1+1+1+1+2 3) 1+1+1+2+2 4) 1+1+1+4 5) 1+2+2+2 6) 1+2+4 Help FJ count all possible representations for a given integer N (1 <= N <= 1,000,000).

给出一个N(1≤N≤10^6)，使用一些2的若干次幂的数相加来求之．问有多少种方法

Input

一个整数N.

Output

方法数．这个数可能很大，请输出其在十进制下的最后9位．

Sample Input

Sample Output

6

有以下六种方式
1) 1+1+1+1+1+1+1
2) 1+1+1+1+1+2
3) 1+1+1+2+2
4) 1+1+1+4
5) 1+2+2+2
6) 1+2+4

HINT

Source

Silver

题解：

又一道无限背包。。。一中午3道。。。

代码：

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstdlib>
 3 #include<cmath>
 4 #include<cstring>
 5 #include<algorithm>
 6 #include<iostream>
 7 #include<vector>
 8 #include<map>
 9 #include<set>
10 #include<queue>
11 #include<string>
12 #define inf 1000000000
13 #define maxn 1000000+1000
14 #define maxm 500+100
15 #define eps 1e-10
16 #define ll long long
17 #define pa pair<int,int>
18 #define mod 1000000000
19 using namespace std;
20 inline int read()
21 {
22     int x=0,f=1;char ch=getchar();
23     while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
24     while(ch>='0'&&ch<='9'){x=10*x+ch-'0';ch=getchar();}
25     return x*f;
26 }
27 int n;
28 ll f[maxn];
29 int main()
30 {
31     freopen("input.txt","r",stdin);
32     freopen("output.txt","w",stdout);
33     n=read();
34     f[0]=1;
35     for(int i=0;i<=30;i++)
36     {
37         int x=1<<i;
38         if(x>n)break;
39         for(int j=x;j<=n;j++)f[j]+=f[j-x],f[j]%=mod;
40     }
41     printf("%lld
",f[n]);
42     return 0;
43 }

View Code

UPD:

原来有递推式啊。。。

注意到如果i是奇数的话，一定会有一个1存在，所以f[i] = f[i-1] % mod；当i是偶数时，可以看成俩种情况，一种是2个1加上一个f[i-2]，一种情况是所有都是2的倍数，可以都除以2再搞，然后就可以得到递推式f[i] = (f[i/2] + f[i-2]) % mod；综合起来就是此题的递推关系式

代码：