BZOJ1101: [POI2007]Zap

1101: [POI2007]Zap

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Description

FGD正在破解一段密码，他需要回答很多类似的问题：对于给定的整数a,b和d，有多少正整数对x,y，满足x<=a，y<=b，并且gcd(x,y)=d。作为FGD的同学，FGD希望得到你的帮助。

Input

第一行包含一个正整数n，表示一共有n组询问。（1<=n<= 50000）接下来n行，每行表示一个询问，每行三个正整数，分别为a,b,d。（1<=d<=a,b<=50000）

Output

对于每组询问，输出到输出文件zap.out一个正整数，表示满足条件的整数对数。

Sample Input

2
4 5 2
6 4 3

Sample Output

3
2

HINT

对于第一组询问，满足条件的整数对有(2,2)，（2,4），（4，2）。对于第二组询问，满足条件的整数对有（6,3），（3,3）。

Source

题解：

贾志鹏线性筛。

分块的技巧基于：

n/(n/i)为拥有 n/j=n/i 性质的最大的j ，也就是从i --n/(n/i)这一段 n 除它们的商相等

比如 100/34=2 100/（100/34）=100/2=50 34-50这一段被n除的商都是2

为什么呢？这是因为我们对100可以这样分解

100=34*2+32 32比34小，作为余数

100=2*50+0 0比2小，作为余数

也就是说，我们只要把第一次的除法的余数分配到（n/i）的系数上，就可以尽可能的保持，n/i不变，而它的系数尽可能大，显然不能在分过去的时候，n/i的系数达到的了最大。

而这刚好就是n/(n/i)

说了一堆废话。。。

代码：

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstdlib>
 3 #include<cmath>
 4 #include<cstring>
 5 #include<algorithm>
 6 #include<iostream>
 7 #include<vector>
 8 #include<map>
 9 #include<set>
10 #include<queue>
11 #include<string>
12 #define inf 1000000000
13 #define maxn 50000+1000
14 #define maxm 500+100
15 #define eps 1e-10
16 #define ll long long
17 #define pa pair<int,int>
18 #define for0(i,n) for(int i=0;i<=(n);i++)
19 #define for1(i,n) for(int i=1;i<=(n);i++)
20 #define for2(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++)
21 using namespace std;
22 inline int read()
23 {
24     int x=0,f=1;char ch=getchar();
25     while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
26     while(ch>='0'&&ch<='9'){x=10*x+ch-'0';ch=getchar();}
27     return x*f;
28 }
29 int p[maxn],mu[maxn],sum[maxn];
30 bool check[maxn];
31 void get()
32 {
33     int tot=0;
34     mu[1]=1;
35     for2(i,2,maxn)
36     {
37         if(!check[i])p[++tot]=i,mu[i]=-1;
38         for1(j,tot)
39          {
40              int k=p[j]*i;
41              if(k>maxn)break;
42             check[k]=1;
43             if(i%p[j])mu[k]=-mu[i];else {mu[k]=0;break;}
44          }
45     }
46     for1(i,maxn)sum[i]=sum[i-1]+mu[i];
47 }
48 int main()
49 {
50     freopen("input.txt","r",stdin);
51     freopen("output.txt","w",stdout);
52     get();
53     int cs=read();
54     while(cs--)
55      {
56          ll n=read(),m=read(),x=read(),ans=0;
57          n/=x;m/=x;
58          if(n>m)swap(n,m);
59          for(int s=1,t;s<=n;s=t+1)
60           {
61               t=min(n/(n/s),m/(m/s));
62               ans+=(n/s)*(m/s)*(sum[t]-sum[s-1]);
63           }
64          printf("%lld
",ans); 
65      }
66     return 0;
67 }

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