BZOJ2750: [HAOI2012]Road

C 国有n座城市，城市之间通过m条单向道路连接。一条路径被称为最短路，当且仅当不存在从它的起点到终点的另外一条路径总长度比它小。两条最短路不同，当且仅当它们包含的道路序列不同。我们需要对每条道路的重要性进行评估，评估方式为计算有多少条不同的最短路经过该道路。现在，这个任务交给了你。

第一行包含两个正整数n、m
接下来m行每行包含三个正整数u、v、w，表示有一条从u到v长度为w的道路

输出应有m行，第i行包含一个数，代表经过第i条道路的最短路的数目对1000000007取模后的结果

4 4
1 2 5
2 3 5
3 4 5
1 4 8

2
3
2
1

数据规模

30%的数据满足：n≤15、m≤30

60%的数据满足：n≤300、m≤1000

100%的数据满足：n≤1500、m≤5000、w≤10000

题解：

60分是社交网络。。。居然还有升级版。。。考场上果断写60分暴力。。

yy了一两天结果发现题看错了。。。

以为是经过某个点的最短路的数目，果断写了topsort+dfs。。。简直不能再sb。。。

贴上我的sb代码

  1 #include<cstdio>
  2 
  3 #include<cstdlib>
  4 
  5 #include<cmath>
  6 
  7 #include<cstring>
  8 
  9 #include<algorithm>
 10 
 11 #include<iostream>
 12 
 13 #include<vector>
 14 
 15 #include<map>
 16 
 17 #include<set>
 18 
 19 #include<queue>
 20 
 21 #include<string>
 22 
 23 #define inf 1000000000
 24 
 25 #define maxn 500+100
 26 
 27 #define maxm 500+100
 28 
 29 #define eps 1e-10
 30 
 31 #define ll long long
 32 
 33 #define pa pair<int,int>
 34 
 35 #define for0(i,n) for(int i=0;i<=(n);i++)
 36 
 37 #define for1(i,n) for(int i=1;i<=(n);i++)
 38 
 39 #define for2(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++)
 40 
 41 #define for3(i,x,y) for(int i=(x);i>=(y);i--)
 42 
 43 #define mod 1000000007
 44 
 45 using namespace std;
 46 
 47 inline int read()
 48 
 49 {
 50 
 51     int x=0,f=1;char ch=getchar();
 52 
 53     while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
 54 
 55     while(ch>='0'&&ch<='9'){x=10*x+ch-'0';ch=getchar();}
 56 
 57     return x*f;
 58 
 59 }
 60 struct edge{int go,next,w;}e[2*maxm],e2[2*maxm];
 61 
 62 ll n,m,k,s,t,tot,q[maxn],d[maxn],head[maxn],head2[maxn],f[maxn],g[maxn],ans[maxn],inp[maxn];
 63 bool v[maxn];
 64 inline void insert(int x,int y,int z)
 65 {
 66     e[++tot].go=y;e[tot].next=head[x];head[x]=tot;e[tot].w=z;
 67 }
 68 inline void insert2(int x,int y)
 69 {
 70     e2[++tot].go=y;e2[tot].next=head2[x];head2[x]=tot;
 71 }
 72 inline void add(ll &x,ll &y)
 73 {
 74     x+=y;
 75     if(x>=mod)x%=mod;
 76 }
 77 void dfs(int x)
 78 {
 79     g[x]=f[x];
 80     for(int i=head2[x];i;i=e2[i].next){dfs(e2[i].go);add(g[x],g[e2[i].go]);};
 81 }
 82 
 83 void work(int s)
 84 
 85 {
 86 
 87     for(int i=1;i<=n;++i) d[i]=inf;
 88 
 89     memset(v,0,sizeof(v));
 90 
 91     int l=0,r=1,x,y;q[1]=s;d[s]=0;
 92 
 93     while(l!=r)
 94 
 95     {
 96 
 97         x=q[++l];if(l==maxn)l=0;v[x]=0;
 98 
 99         for(int i=head[x];i;i=e[i].next)
100 
101          if(d[x]+e[i].w<d[y=e[i].go])
102 
103          {
104 
105              d[y]=d[x]+e[i].w;
106 
107              if(!v[y]){v[y]=1;q[++r]=y;if(r==maxn)r=0;}
108 
109          }
110 
111     }
112     memset(head2,0,sizeof(head2));tot=0;
113     memset(inp,0,sizeof(inp));
114     memset(f,0,sizeof(f));
115     memset(g,0,sizeof(g));
116     for1(x,n)
117      for(int i=head[x],y;i;i=e[i].next)
118       if(d[x]+e[i].w==d[y=e[i].go])insert2(x,y),inp[y]++;
119     l=0;q[r=1]=s;f[s]=1;
120     while(l<r)
121     {
122         int x=q[++l];
123         for(int i=head2[x],y;i;i=e2[i].next)
124         {
125             inp[y=e2[i].go]--;
126             add(f[y],f[x]);
127             if(!inp[y])q[++r]=y;
128         }
129     }
130     dfs(s);
131     for1(i,n)add(ans[i],g[i]);ans[s]--;
132     for1(i,n)cout<<i<<' '<<g[i]<<' '<<f[i]<<endl;
133     cout<<"TTTTTTTTTTT"<<endl;
134 }
135 
136 int main()
137 
138 {
139 
140     freopen("input.txt","r",stdin);
141 
142     freopen("output.txt","w",stdout);
143 
144     n=read();m=read();int x,y,z;
145     for1(i,m)x=read(),y=read(),z=read(),insert(x,y,z);
146     for1(i,n)work(i);
147     for1(i,n)printf("%lld
",ans[i]);
148 
149     return 0;
150 
151 }

View Code

纠正题意之后突然发现不会做了 QAQ。。。

膜拜了lyd的代码才知道，居然这么神。。。

dijkstra算法可以在算出最短路的同时将点的源点的距离排序，然后按照这个

从前往后枚举在最短路上的边可以得到源点到每个点的最短路的数目，记为a[i] （也就是我的topsort）

从后往前枚举在最短路上的边可以得到经过每个点有多少条最短路，记为b[i] （也就是我的dfs，我好像写错了23333）

然后对于每条边就是 +=a[e[i].from]*b[e[i].go]
图论题的技巧还有很多，我还太年轻23333

代码：

  1 #include<cstdio>
  2 
  3 #include<cstdlib>
  4 
  5 #include<cmath>
  6 
  7 #include<cstring>
  8 
  9 #include<algorithm>
 10 
 11 #include<iostream>
 12 
 13 #include<vector>
 14 
 15 #include<map>
 16 
 17 #include<set>
 18 
 19 #include<queue>
 20 
 21 #include<string>
 22 
 23 #define inf 1000000000
 24 
 25 #define maxn 20000
 26 
 27 #define maxm 50000
 28 
 29 #define eps 1e-10
 30 
 31 #define ll long long
 32 
 33 #define pa pair<int,int>
 34 
 35 #define for0(i,n) for(int i=0;i<=(n);i++)
 36 
 37 #define for1(i,n) for(int i=1;i<=(n);i++)
 38 
 39 #define for2(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++)
 40 
 41 #define for3(i,x,y) for(int i=(x);i>=(y);i--)
 42 
 43 #define mod 1000000007
 44 
 45 using namespace std;
 46 
 47 inline int read()
 48 
 49 {
 50 
 51     int x=0,f=1;char ch=getchar();
 52 
 53     while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
 54 
 55     while(ch>='0'&&ch<='9'){x=10*x+ch-'0';ch=getchar();}
 56 
 57     return x*f;
 58 
 59 }
 60 struct edge{int go,next,w;}e[2*maxm],e2[2*maxm];
 61 
 62 ll n,m,k,s,t,tot,q[maxn],d[maxn],head[maxn],a[maxn],b[maxn],c[maxn],ans[maxn];
 63 bool v[maxn];
 64 inline void insert(int x,int y,int z)
 65 {
 66     e[++tot].go=y;e[tot].next=head[x];head[x]=tot;e[tot].w=z;
 67 }
 68 inline void add(ll &x,ll y)
 69 {
 70     x+=y;
 71     if(x>=mod)x%=mod;
 72 }
 73 
 74 void dijkstra(int s)
 75 
 76 {
 77 
 78    priority_queue<pa,vector<pa>,greater<pa> >q;
 79 
 80     for(int i=1;i<=n;i++)d[i]=inf;
 81 
 82     memset(v,0,sizeof(v));
 83 
 84     d[s]=0;q.push(make_pair(0,s));
 85     int t=0;
 86 
 87     while(!q.empty())
 88 
 89     {
 90 
 91         int x=q.top().second;q.pop();
 92 
 93         if(v[x])continue;v[x]=1;c[++t]=x;
 94 
 95         for(int i=head[x],y;i;i=e[i].next)
 96 
 97             if(d[x]+e[i].w<d[y=e[i].go])
 98 
 99             {
100 
101                 d[y]=d[x]+e[i].w;
102 
103                 q.push(make_pair(d[y],y));
104 
105             }
106 
107         
108 
109     }
110     memset(a,0,sizeof(a));a[s]=1;
111     memset(b,0,sizeof(b));
112     for1(i,t)b[c[i]]=1;
113     for1(i,t)
114      for(int j=head[c[i]],y;j;j=e[j].next)
115       if(d[c[i]]+e[j].w==d[y=e[j].go])add(a[y],a[c[i]]);
116     for3(i,t,1)
117      for(int j=head[c[i]],y;j;j=e[j].next)
118       if(d[c[i]]+e[j].w==d[y=e[j].go])add(b[c[i]],b[y]);    
119     for1(i,n)
120       for(int j=head[i],y;j;j=e[j].next)
121        if(d[i]+e[j].w==d[y=e[j].go])add(ans[j],a[i]*b[y]);      
122 }
123 
124 int main()
125 
126 {
127 
128     freopen("roadsw.in","r",stdin);
129 
130     freopen("roadsw.out","w",stdout);
131 
132     n=read();m=read();int x,y,z;
133     for1(i,m)x=read(),y=read(),z=read(),insert(x,y,z);
134     for1(i,n)dijkstra(i);
135     for1(i,m)printf("%lld
",ans[i]);
136 
137     return 0;
138 
139 }

View Code

BZOJ2750: [HAOI2012]Road

2750: [HAOI2012]Road

Description

Input

Output

Sample Input

Sample Output

HINT

Source