2132: 圈地计划
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Description
最近房地产商GDOI(Group of Dumbbells Or Idiots)从NOI(Nuts Old Idiots)手中得到了一块开发土地。据了解，这块土地是一块矩形的区域，可以纵横划分为N×M块小区域。GDOI要求将这些区域分为商业区和工业区来开发。根据不同的地形环境，每块小区域建造商业区和工业区能取得不同的经济价值。更具体点，对于第i行第j列的区域，建造商业区将得到Aij收益，建造工业区将得到Bij收益。另外不同的区域连在一起可以得到额外的收益，即如果区域(I,j)相邻（相邻是指两个格子有公共边）有K块（显然K不超过4）类型不同于(I,j)的区域，则这块区域能增加k×Cij收益。经过Tiger.S教授的勘察，收益矩阵A,B,C都已经知道了。你能帮GDOI求出一个收益最大的方案么？
Input
输入第一行为两个整数，分别为正整数N和M，分别表示区域的行数和列数；第2到N+1列，每行M个整数，表示商业区收益矩阵A；第N+2到2N+1列，每行M个整数，表示工业区收益矩阵B；第2N+2到3N+1行，每行M个整数，表示相邻额外收益矩阵C。第一行，两个整数，分别是n和m（1≤n，m≤100）；
Output
输出只有一行，包含一个整数，为最大收益值。
Sample Input
1 2 3
4 5 6
7 8 9
9 8 7
6 5 4
3 2 1
1 1 1
1 3 1
1 1 1
Sample Output
【数据规模】
对于100%的数据有N,M≤100
HINT
Source
题解：
vfleaking在贴吧中说：
如果v向u连一条容量为w的有向边，表示v如果在S割，那么u不在S割会产生w的代价。
一个等价的表述是，u如果在T割，那么v不在T割会产生w的代价。注意v如果在T割，那么u在S割是不会产生代价的。
特别的，如果v向u连一条容量为正无穷大的有向边，表示v如果在S割，那么u一定也要在S割。
一个等价的表述是，u如果在T割，那么v一定也要在T割。
具体是单向边还是双向边取决于你要实现的功能。
unis96说：
(定义 取=商业区)；取黑点<=>在S割；取白点<=>在T割；S、T连的边意义显然，对于每个点u，只需要在网络流的图里面表述出：
取了u且取了v要扣分、不取u不取v要扣分。这样建出来图来就好了，不要多考虑单向双向的问题。。
我的补充：
为了体现u与v同取或同不取的时候扣分，所以要二分图染色，收益连s和t相反（具体看代码），
扣分的时候就是图中两点不在一个割的时候扣分，而实际上此时两者是同取或同不取。
happiness那题不用二分图染色是因为选的不同的时候要扣分，所以直接一视同仁即可。
代码：
1 #include<cstdio> 2 #include<cstdlib> 3 #include<cmath> 4 #include<cstring> 5 #include<algorithm> 6 #include<iostream> 7 #include<vector> 8 #include<map> 9 #include<set> 10 #include<queue> 11 #include<string> 12 #define inf 1000000000 13 #define maxn 100000 14 #define maxm 500000 15 #define eps 1e-10 16 #define ll long long 17 #define pa pair<int,int> 18 #define rep(x,y) for(int i=1;i<=x;i++)for(int j=1;j<=y;j++) 19 #define FOR for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++) 20 #define mod 1000000007 21 using namespace std; 22 inline int read() 23 { 24 int x=0,f=1;char ch=getchar(); 25 while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();} 26 while(ch>='0'&&ch<='9'){x=10*x+ch-'0';ch=getchar();} 27 return x*f; 28 } 29 int n,m,s,t,maxflow,cnt=1,tot,a[105][105],b[105][105],mark[105][105],head[maxn],cur[maxn],h[maxn],q[maxn]; 30 struct edge{int go,next,v;}e[maxm]; 31 void ins(int x,int y,int z){e[++cnt].go=y;e[cnt].v=z;e[cnt].next=head[x];head[x]=cnt;} 32 void insert(int x,int y,int z){ins(x,y,z);ins(y,x,0);} 33 void ins2(int x,int y,int z){insert(x,y,z);insert(y,x,z);} 34 bool bfs() 35 { 36 for(int i=s;i<=t;i++)h[i]=-1; 37 int l=0,r=1;q[1]=s;h[s]=0; 38 while(l<r) 39 { 40 int x=q[++l]; 41 for(int i=head[x];i;i=e[i].next) 42 if(e[i].v&&h[e[i].go]==-1) 43 { 44 h[e[i].go]=h[x]+1;q[++r]=e[i].go; 45 } 46 } 47 return h[t]!=-1; 48 } 49 int dfs(int x,int f) 50 { 51 if(x==t) return f; 52 int tmp,used=0; 53 for(int i=head[x];i;i=e[i].next) 54 if(e[i].v&&h[e[i].go]==h[x]+1) 55 { 56 tmp=dfs(e[i].go,min(e[i].v,f-used)); 57 e[i].v-=tmp;if(e[i].v)cur[x]=i; 58 e[i^1].v+=tmp;used+=tmp; 59 if(used==f)return f; 60 } 61 if(!used) h[x]=-1; 62 return used; 63 } 64 void dinic() 65 { 66 maxflow=0; 67 while(bfs()) 68 { 69 for (int i=s;i<=t;i++)cur[i]=head[i];maxflow+=dfs(s,inf); 70 } 71 } 72 int main() 73 { 74 freopen("input.txt","r",stdin); 75 freopen("output.txt","w",stdout); 76 n=read();m=read(); 77 FOR mark[i][j]=(i-1)*m+j; 78 s=0;t=mark[n][m]+1; 79 FOR {int x=read();tot+=x;if((i+j)&1)insert(s,mark[i][j],x);else insert(mark[i][j],t,x);} 80 FOR {int x=read();tot+=x;if((i+j)&1)insert(mark[i][j],t,x);else insert(s,mark[i][j],x);} 81 FOR 82 { 83 int x=read(); 84 if(i+1<=n)ins2(mark[i][j],mark[i+1][j],x),tot+=x; 85 if(i-1>=1)ins2(mark[i][j],mark[i-1][j],x),tot+=x; 86 if(j+1<=m)ins2(mark[i][j],mark[i][j+1],x),tot+=x; 87 if(j-1>=1)ins2(mark[i][j],mark[i][j-1],x),tot+=x; 88 } 89 dinic(); 90 printf("%d ",tot-maxflow); 91 return 0; 92 }
做这种题，要从最小割的含义入手，并且要学会补集转化。